Invariance de la longueur transverse en relativité: Le raisonnement classique est-il correct?

[invitece326617]

Je pense que les démonstrations les plus communes en relativité restreinte de l'invariance de la longueur transverse ne sont pas correctes.
Pour citer un exemple de telles démonstrations, je reproduirai celle du cours de Licence de Physique de B. Berche:
"On considère une expérience mécanique très simple dans laquelle 2 règles identiques parallèles sont mises en mouvement l'une part rapport à l'autre dans la direction perpendiculaire à leur longueur.
Supposons que la règle 1 possède 2 pointes susceptibles de s'encastrer dans 2 marques correspondantes de la règle 2 . Considérons la règle 1 en mouvement vers la règle 2 immobile. Lors du choc, les 2 pointes viennent produire de nouvelles marques. Si ces nouvelles marques sont à l'extérieur des anciennes, on en conclura que la longueur transverse en mouvement est plus grande que la même longueur au repos.
Mais dans ce cas, on peut envisager le cas de la règle 1 qui, immobile, voit arriver sur elle la règle 2 en mouvement, et donc telles que les marques originales soient plus éloignées que les 2 pointes, c'est à dire que l'invariance galiléenne impose 2 conclusions contradictoires qu'on ne peut concilier qu'en contredisant les prémices. On en déduit donc que les longueurs transverses sont invariantes par changement de référentiel inertiel " . (fin de citation).

Je pense que cette démonstration n'est pas correcte car on pourrait appliquer le même raisonnement pour le cas des longueurs parallèles à la direction dans la quelle se déplace le référentiel en mouvement, et on en déduira alors que la longueur de la règle en mouvement reste identique à la règle immobile, ce qui est faux en vertu de la loi de la contraction des longueurs. Pour illustrer mon propos, on peut remplacer le scénario précédent des 2 règles par le scénario suivant :

Deux trains, identiques au repos, sont sur 2 voies ferrées parallèles. Le train 1 est immobile, et le train 2 , éloigné du train 1, se déplace à une vitesse uniforme en se rapprochant du train 1 . On place un observateur dans un hélicoptère au dessus du train 1 pour filmer la scène lorsque le train 2 arrivera au niveau de train 1, et on suppose les 2 voies ferrées suffisamment rapprochées pour qu’une photo puisse montrer les 2 trains dans leur ensemble. Au nom de la loi de contraction des longueurs, le train 2 doit apparaitre plus petit sur la photo que le train 1, et il est possible alors de prendre une photo où l’avant du train 2 n’atteint pas l’avant du train 1 alors que l’arrière du train 2 a dépassé l’arrière du train 1, ce qui est très probant pour démontrer que le train 2 en mouvement est plus petit que le train 1 immobile. Si l’on applique alors le raisonnement utilisé dans le cas des longueurs transverses, on envisagera alors la situation où c’est le train 2 qui est fixe , le train 1 étant en mouvement ; mais la photo montre alors « 2 conclusions contradictoires, qu’on ne peut concilier qu’en contredisant les prémices »…les quelles sont pourtant sont exactes.

Je pense donc que c’est le raisonnement utilisé dans le cas des longueurs transverses qui n’est pas correct.
Qu’en pensez-vous ?
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[Deedee81]

Salut,

Je pense donc que c’est le raisonnement utilisé dans le cas des longueurs transverses qui n’est pas correct.
Qu’en pensez-vous ?

Il est correct mais incomplet. Il faut veiller à ce que le "marquage" soit simultané pour les deux. Cela peut se faire par échange de signaux et vu la symétrie c'est assez évident dans le cas transverse. Dans le cas longitudinal c'est là que le bas blesse (le marquage simultané pour l'un ne l'est pas pour l'autre). Les problèmes de simultanéité apparaissent dans ton scénario avec "photo" (il faut le temps que le signal arrive jusqu'à la pellicule) ou des phrases comme "un truc à l'avant du train alors que l'arrière est..."

Ton scénario me rappelle le paradoxe du train dans le tunnel (plus petit que le tunnel pour un observateur extérieur mais plus grand que le tunnel pour un observateur dans le train : que se passe-t-il du point de vue du train si on ferme les portes à chaque bout pour enfermer le train ).

C'est curieux cette histoire de longueur transverse invariante. On voit très très rarement des démo correctes et complètes. On trouve ça par exemple dans La Relativité Restreinte de Ougarov (livre devenu introuvable).

[azizovsky]

Salut , la même idée avec le temps : http://forums.futura-sciences.com/ph...-paradoxe.html

[invitece326617]

Merci pour votre réponse rapide ( presque à la vitesse de la lumière...)
S'il n'est qu'un problème de symétrie, on peut demander à l'hélicoptère de se mettre exactement au milieu du train 1, de filmer la scène et l'on extraira l'image où le milieu du train 2 se trouve exactement en face du milieu du train 1. Cette image montrera de façon encore plus probante que le train 2 est plus petit que le train 1.
Ceci est vrai vu du référentiel du train 1, mais pas du référentiel du train 2.
Dans le cas des 2 règles, rien n'impose à priori que les 2 pointes de la règle 1 rencontrent la règle 2 au même moment; et même si l'on suppose que ce moment est le même dans le référentiel de la règle 1, rien n'impose à priori qu'il soit le même dans celui de la règle 2....sauf à faire l'hypothèse que le temps n'est pas fonction de la distance transverse, et qu'il soit le même dans les 2 repères, mais ces suppositions ne sont pas plus évidentes à priori que l'invariance des longueurs transverses.

[A voir en vidéo sur Futura]

[triall]

Je pense que les démonstrations les plus communes en relativité restreinte de l'invariance de la longueur transverse ne sont pas correctes.

Bonjour, c'est exactement ce que j'ai trouvé dans des calculs , mais je me suis bien fait "conspué" ici même, et au final le post a été modéré .
Les calculs sont là http://www.1max2mov.net/PHYSIQUE/mic.../michelson.php C'est un peu long , il s'agit d'une expérience Michelson -morley, mais les calculs, je crois, sont rigoureusement exacts.
L'essentiel à retenir est que si l'on écrit que le temps trajet aller-retour d'un faisceau de lumière est égal à T=2d/c (d longueur d'une branche), on ne trouve pas une invariance de longueur transverse ,d=d0.gamma , ou d est la distance "effective contractée" , d0 distance au repos; gamma coefficient de contraction donc;on a un gamma = (c²-v²)/c.rac(c²-v²cosa²) où a est l'angle d'une branche d'un Michelson (a=0 , déplacement transverse ; a=90° déplacement dans le sens du mouvement) Pour un déplacement transverse, a=0 on a gamma=rac(1-v²/c²) qui n'est pas nul .

Mais si on écrit que ce temp s T = 2d/rac(c²-v²)(temps "normal " d'une onde aller-retour dans un milieu de propagation ; là on retrouve la contraction de Lorentz "officielle", connue, qui est nulle en transverse:d=d0.gamma , d0 distance au repos; gamma =rac((c²-v²)/(c²-v²cosa²)) ! En effet a=0°(déplacement transverse) gamma=1. Mes calculs datent d'une vingtaine d'années ; je ne crois pas qu'il y ait une erreur ; ils ont basés sur cette logique :
Supposons qu'il y ait un milieu de propagation pour la lumière , que fait-elle dans une branche d'un interféromètre Michelson ? Voila, cela donne T=2d.rac(c²-v²(cosa)²)/c²-v² ; est -ce que ce résultat qui n'est pas conforme à ce que l'on constate (pas de frange, pas de différence de vitesse selon l'angle a) peut s'expliquer par une variation de d et comment :
avec d=d0.gamma... d0 distance au repos, d distance à vitesse relative v , et gamma coefficient de dilatation... Bonne journée.

[Amanuensis]

Il est correct mais incomplet. Il faut veiller à ce que le "marquage" soit simultané pour les deux.

Cela ne change rien, on se fiche de l'instant, il n'y a qu'une marque de faite ! On peut d'ailleurs décaler longitudinalement les pointes, faire une grande rayure, c'est pareil. Il ne s'agit pas d'événements mais de marques physiques. (1)

Les message #1 est de toute manière curieux, puisqu'il affirme que le raisonnement R doit être faux appliqué à A, parce qu'il est faux appliqué à B. Cela ne tient pas logiquement !

(1) Du coup on voit tout de suite pourquoi on ne peut utiliser la méthode en longitudinal : ça raye dans le sens à mesurer, on mesure comment la distance entre les rayures ????

[invitece326617]

Dans le message 1, je ne cherchais pas à contester l'invariance de la longueur transverse, mais la validité du raisonnement. Un raisonnement R faux peut en effet conduire à un résultat correct.
Le scénario des trains me semble probant pour montrer que le train 2 est plus petit que le train 1; Si l'on considère que c'est le train 2 qui est immobile, alors la même photo montre que c'est toujours le train 2 qui est plus petit. En appliquant le raisonnement R du cas initial, on déduit que les 2 trains sont de longueur égale. Or on sait que cette conclusion est fausse, donc le raisonnement R est faux ( un raisonnement vrai ne peut que donner un résultat vrai à partir de prémices vraies).
Je ne suis pas certain d'avoir bien compris ce que vous voulez dire à propos des rayures ; on peut imaginer que le train 2 possède une pointe perpendiculaire à son axe qui viendrait rayer le train 1 . On peut même imaginer qu'il ait 2 pointes, l'une à l'avant, l'autre à l'arrière et située à un niveau plus bas, de façon à pouvoir voir les 2 marques . A l'instant de la photo, on aura bien 2 rayures sur le train 1 qui qui montreront que le train 2 est plus petit que lui.

[Amanuensis]

Dans le message 1, je ne cherchais pas à contester l'invariance de la longueur transverse, mais la validité du raisonnement.

Mais vous ne donnez aucun argument concernant la validité du raisonnement appliqué à l'invariance de la longueur transverse !

Et dans le message auquel je réponds, vous embrayez sur la longueur longitudinale, une fois de plus. Ce qui ne montre strictement rien sur le raisonnement appliqué en transverse.

Je ne suis pas certain d'avoir bien compris ce que vous voulez dire à propos des rayures

Je ne fais que répéter le raisonnement initial. Vous prenez un premier objet qui va a v par rapport à une surface qu'il va rayer par deux pointes non alignées dans le sens de la vitesse. Cela fait deux rayures. Vous mesurez la distance entre ces deux rayures dans le référentiel où la surface est immobile, vous comparez aux pointes.

Parce que la mesure est perpendiculaire aux rayures, l'endroit (et donc l'instant où cela a été rayé) n'importe pas. Et la symétrie demandée par le principe de relativité impose que le rapport entre distance spatiale entre rayures et distance spatiale transverse entre pointes est tel que son carré vaut 1 (en faisant une fois la manip avec une vitesse "dans un sens" et une fois dans l'autre).

Si vous faites la même chose avec des pointes alignées en longitudinal, vous avez deux rayures l'une sur l'autre, leur distance spatiale est nulle (1), elle ne donne aucune information sur la distance entre pointes. Pour comparer avec la distance entre pointes, il faut préciser les instants, parler d'événements, s'occuper du début et de la fin des rayures par exemple, et, comme l'a indiqué Deedee81 la question de la simultanéité se pose. Alors qu'elle ne se pose pas en transverse.

Bref, le raisonnement que vous indiqué pour la distance transverse est correct, et très simple. Et strictement inapplicable dans le cas longitudinal !

(1) C'est la distance spatiale transverse entre pointes !!!