Le repère local de Frénet.

[loann]

Bonjour à tous, je suis un étudiant en première année de fac (Maths, physique, informatique ...).

Il se trouve qu'en physique nous sommes en train d'étudier les différentes bases :

-Le repère cartésien
-Le repère cylindrique
-Le repère de Frénet

Ce sont les trois principaux repères, j'ai compris le fonctionnement du repère cylindrique mais le repère de Frénet me pose toujours des problèmes :
J'ai vu que dans ce repère on peut étudier le mouvement d'un point M en coordonnées cartésiennes, en coordonnées cylindriques ou encore sphériques, seulement si cela est vrai je ne vois plus l'utilité du repère de frénet. Sa fait une semaine que j'essaye chaque jour de comprendre comment il fonctionne, et je n'y arrive toujours pas; et je n'arrive donc pas à faire les exercices associés.

J'aimerai si possible que vous m'aidiez à comprendre ce concept, en me donnant un exemple simple et "compréhensible" d'utilisation du repère de Frénet et le même exemple dans un autre repère pour pouvoir faire la différence.

Merci d'avance
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[albanxiii]

Bonjour,

Pour un point matériel, le repère de Frénet est celui qui reste tout le temps lié au point.
On repère ce point par la distance parcourue depuis une origine choisie arbitrairement sur sa trajectoire.
Le vecteur unitaire tangent à la trajectoire où se trouve le point matériel est le vecteur du repère de Frénet.
Le vecteur normal à est , et on complète en 3D avec pour avoir un trièdre. Mais ce trièdre est lié au point matériel et se déplace avec lui, comme déjà dit.

Bonne journée.