Potentiel entre deux plans & équation de Laplace

[adrien-polytech]

Bonjour à toutes et à tous, voici mon problème !


on place deux plans parallèlement (séparés par une distance h). Ces deux plans sont chargés avec une densité surfacique +sigma pour P₁ et -sigma pour P₂.

Je voudrais calculer le potentiel (on me dit en fonction de h, V₁ et V₂, les potentiels au niveau des plans) avec l'équation de Laplace (à savoir LAPLACIEN(V)=0, car il n'y a pas de charges entre les deux plans... ). Mon problème est que je n'arrive pas à intégrer...


Merci d'avance de votre future réponse !
P.S. : Ne me donnez pas la réponse, juste des petites indications, j'aimerais y arriver avec un minimum d'aide!
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[albanxiii]

Bonjour,

Pour commencer, comment se traduit l'équation de Laplace dans la géométrie de votre problème ? (concrêtement, "avec des x et des y" (façon de parler))
Je n'en dit pas plus pour le moment....

Bonne soirée.

[adrien-polytech]

Moi j'ai posé : d²V/dz²=0. En effet, le champ électrique est constant si l'on ne fait varier que x ou y.

[albanxiii]

Re,

Oui, c'est correct. Et donc, vous ne savez pas intégrer cette équation différentielle ?

Bonne journée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[adrien-polytech]

On a :
dV=C₁ dz

Ce qui donne, en intégrant des deux cotés :
V(z)=C₁z+C₂

En prenant V(0)=V₁ et V(h)=V₂ comme conditions initiales, on obtient que :
C₂=V₁
C₁h+V₁=V₂ i.e. C₁=(V₂-V₁)/h

Ce qui finalement nous donne que :
V(z)=(V₂-V₁)*z/h+V₁

[LPFR]

Bonjour.
Quand quelqu'un vous maintient une porte ouverte, vous dites "merci".
Vous trouverez beaucoup plus de personnes capables de vous tenir une porte ouverte que de vous aider dans un problème d'électrostatique.
Vous auriez pu ajouter un petit "merci" pour Albanxiii. La politesse ne tue personne.

Dans votre problème, ne trouvez pas curieux que votre résultat ne dépende pas de sigma ?
Votre résultat ne décrit que le comportement du potentiel entre les plans, mais vous ne connaissez pas ni V1 ni V2.
Au revoir.

[albanxiii]

Bonjour LPFR,

C'est vrai qu'un petit "merci" fait toujours plaisir, mais en répondant sur un forum je n'attend plus rien... et puis si ça se passe mal avec un intervenant, j'ai une bonne mémoire et je n'interviens plus sur ses fils.

Adrien, ça sort d'où ce dV = C1 dz ? J'ai du mal à voir le rapport avec l'équation de Poisson.

Bon, et puis, physiquement, ça ne vous parle pas deux plans équidistants ? Y'a pas besoin d'être médaillé Fields pour résoudre le problème...

Bonne journée.

[adrien-polytech]

Oui désolé je suis allé un peu vite dans ma réponse ^^ En fait mon dernier post était plus une question qu'une finalité! Enfin bref, je ne suis pas du genre malpoli même si je n'ai pas fait preuve de civilité sur ce coup là, je vous l'accorde