Atténuation et photons

[Shakyra]

Bonsoir à tous! Je n'arrive pas à faire un exercice :

Un écran de protection est composé d'une plaque de plomb de 0,9 mm placée entre 2 plaques d'aluminium de 2,0 mm chacune.

Cet écran est exposé à un faisceau de photons monoénergetiques pour lequel les couche de demi-atténuation (CDA) sont respectivement : 0,3 mm pour le plomb et 16 mm pour l'aluminium.

Quelle est la proportion de photons transmis? (on trouvera un intervalle)

Je n'y arrive pas car d'habitude j'ai l'énergie du faisceau de photons et le calcul est facile mais là j'ai beau cherché je n'y arrive pas, voici mon brouillon :

Pour le plomb x = 0,9 mm donc 3CDA. Pour l'aluminium x = 2*2 = 4 mm donc (CDA/8)*2 (j'ai fais fois 2 puisqu'il y a deux plaques)

Ensuite j'ai dit que la proportion de photons initiales est de 100%

Et je sais que j'ai la relation Flux de photons initiales / flux de photons final = 1/ (2^x/CDA)

Mais même avec ça je n'y arrive pas, me manque t'il une donnée ou autres?

Merci d'avance!
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[Shakyra]

Je me suis trompée je voulais dire "flux de photons final/ flux de photons initial"

[KLOUG]

Bonsoir
Alors la définition de la couche de demi atténuation (je préfère dire épaisseur moitié) est mathématiquement la suivante :
x_1/2 = Ln 2 / µ
µ étant le coefficient d'atténuation linéique
Pour l'alu µ = Ln 2 / x_1/2 = Ln 2 / 1,6 = 0,433 cm^-1
L'atténuation de 4mm de plomb se fait avec l'aide d'une fonction exponentielle
e^-µx = e^{-0,433 . 0,4} = 0,84 soit une atténuation de 16%.
Voila après 3CDA pb soit une atténuation d'un facteur 8 plus 0,16
A bientôt
KLOUG

[Shakyra]

Merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[Shakyra]

Re! j'ai oublié de préciser que nous n'avons pas le droit d'utiliser la calculatrice, est-ce que, s'il vous plaît, quelqu'un aurait une astuce pour calculer combien vaut : e-0,433 . 0,4 c'est à dire e^-0,175 ?


Merci d'avance

[Shakyra]

Du coup pour la suite de l'exercice, pour le plomb je trouve une atténuation de 88%, donc 12% de photon transmis contre 84% de photons transmis pour les 2 plaques d'aluminium. Mais la correction me donne comme réponse : Proportions de photons transmis = 0,13 – 0,06. Je ne vois donc pas comment "il/elle" trouve cette réponse ?

Merci.

[invite07941352]

A partir ces CDA, calculer les coeff. d'atténuation linéique pour l'Aluminium ( je trouve 0.43 cm-1 ) et aussi celui du plomb (je trouve 23.1 cm-1 ),
puis appliquer, DANS L'ORDRE , l'atténuation du faisceau au travers de chaque plaque, on verra après le calcul mental ...
Entrée : 1 - Sortie première plaque alu : 0.918
Entreé plaque Pb : 0.918 - Sortie Pb : 0.115
Entrée deuxième plaque Alu : 0.115 - Sortie : 0.105

On dirait que le pb est fait pour trouver une atténuation de 90%

[invite07941352]

Pour le calcul à la main , "on voit de suite" que l'Aluminium va très peu atténuer par rapport au Plomb .
Pour le plomb, c'est facile de faire un calcul exact : 0.9 mm c'est 3 épaisseurs moitié donc le faisceau va être atténué, pour le plomb d'un facteur 2 puissance 3 = 8 .
Autrement dit, pour 1 à l'entrée , il reste 0.125 à la sortie .
Pour l'Aluminium, on a 1/4 d'épaisseur moitié . Une épaisseur moitié atténue d'un facteur 0.5, donc 1/4 d'épaisseur moitié atténue peu, d'un facteur environ 0.8, 0.9 (au pif !), allez 0.85 ... Aucune importance si on se trompe, c'est le Pb qui est gouverne le résultat :
Donc , atténuation totale : 0.125 (exact) * 0.85(au pif) = 0.106 par rapport à 0.105 et sans tricher ...

[KLOUG]

Bonsoir
Complètement d'accord avec le calcul de catmandou.
KLOUG

[Shakyra]

Bonsoir, merci pour vos réponses si j'ai bien compris :

On passe la première plaque d'aluminium la transmission est supérieure à 0,5 (Je prends 0,5 par exemple)

On passe la plaque de plomb et la transmission est de 0,125

Du coup ici la transmission totale est de : 0,125 * 0,5 = 0,062

On passe la deuxième plaque d'aluminium et la transmission est supérieur à 0,5 (je prends 0,5)

Donc la transmission totale est de : 0,062*0,125 = 0,007

Ce qui ne correspond à mon résultat final

Merci d'avance!

[Shakyra]

Je ne trouve pas d'intervalle, comment se fait-il? De plus je ne comprends pas comment peut-on trouver un intervalle ? à moins qu'il ne sagit pas d'un intervalle mais d'un signe "moins"?

Merci

[invite07941352]

Dans mon calcul rigoureux, la transmission réelle pour les plaques d' Aluminium est de 0.918 ( presque 1, presque "transparent" ) et non pas 0.5 , qui sort d'où ????
Faites le calcul rigoureux avec votre machine et ensuite , essayer un calcul sans machine : j'ai fait justement les 2 .
Par intervalle, je suppose que celui qui a posé la question veut une estimation mini et maxi du résultat dans le calcul à la main .

[Shakyra]

Mon professeur vient justement de nous transmettre la correction, la voici :

Le choix des réponses est : A. 0,50 – 0,38 B. 0,37 – 0,25 C. 0,24 – 0,14 D. 0,13 – 0,06 E. 0,05 – 0,01

0,9 mm Pb = 3 CDA donc fraction transmise: 1/ 2^3 = 1/8 = 0,125
Donc la transmission totale TT sera inférieure à 0,125 donc D ou E

4 mm Al = 1/ 4 de CDA donc transmission supérieure à 50%
Si la transmission de Al était de 50%, on aurait TT = 0,125 x 0,5 = 0,062
Donc la TT est supérieure à 0,06 donc D

Mon professeur ne trouve pas la même chose que vous ?

Merci

[invite07941352]

la transmission rigoureuse est de 0.105 ( vérifiez la ) et ma transmission "à la main " est de 0.106 .
Maintenant comment loger ceci dans la réponse (bien compliquée ) de votre prof ... Là, j'arrête .

[Shakyra]

Pas de soucis, merci pour votre aide!