travail

[invite86127669]

Bonsoir à tous
je bloque sur un exercice portant sur le travail :
On considère une planète de densité 2 fois celle de la Terre, et de rayon 2 fois plus petit : par quel facteur (qui peut être inférieur à 1) est multiplié le travail de la force d'attraction gravitationnelle pour aller d'un point à une distance r1 à un point à une distance r2 (r1 et r2 sont fixés) du centre de la planète ?

l'énoncé me semble peu clair mais bon...
je me pose des interrogations : une planete peut etre considérée comme une sphere non? pourquoi dans ce cas on n'a pas r1 =r2?

Merci d'avance et bonne soirée
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[obi76]

Bonjour,

si vous êtes au niveau de la mer, vous n'êtes pas à la même distance du centre que si vous êtes au sommet de l'Everest

[invite86127669]

Exact!!
cependant je ne vois pas trop comment procéder:
F = G m m'/d²

L'attraction est toujours avec le meme objet de masse m et la planete de masse m' mais la distance au centre est différente.
On a donc :
F1 = G m m'/r1² et F2 = G m m' / r2²

Enfin si j'ai bien compris...

[obi76]

Disons que l'énoncé n'est effectivement vraiment pas clair. Mais le résultat est trouvable quand même. Prennez un rayon (r1, peu importe). Il ne bouge pas. Quelle est le poids d'un objet de masse m mis à cet endroit pour la Terre ? Et pour l'autre planète ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite86127669]

Sur la terre : P = mg
Sur l'autre planete : P = mg'

g et g' ne sont pas égaux je pense car les planetes ne sont pas les mêmes.

on a de façon générale g =GM/r²
on nous dit que la densité est deux fois plus grande pour la planete et le rayon 2 fois plus petit:
d=M/V
et Volume terre=2 Volume planete et 2densité terre= densité planete

donc Masse planete = densité terre * Volume terre

qu'en pensez vous?

[obi76]

Si le rayon est deux fois plus petit, combien de fois le volume est-il plus petit ?
Fois uen densité deux fois plus grande, combien de fois la masse est-elle plus petite (ou plus grande) ?

[invite86127669]

en considérant que les planetes sont des spheres :
Vterre= (4/3)pi r^3
V planete =(4/3)pi (r/2)^3
donc V planete = (1/8) V terre

densité planete = 2 densité terre

donc masse planete = d planete* V planete = (1/4) masse terre

[obi76]

Et donc, à même distance du centre, son poids est combien de fois moindre ?

[Nicophil]

Bonsoir,

Et maintenant: g' en fonction de g.

[invite86127669]

il est 0.25 fois moindre, je pense avoir compris maintenant

[invite86127669]

encore un grand merci
bonne soirée