Energie de déformation d'une poutre en acier

[invite530b5ad5]

Bonjour à tous,

Je suis un nouvel inscrit sur ce site et je suis emballé par sa qualité et la pertinence des réponses sur les quelques discussions que j'ai pu consulter.
Pour info, mes cours de RDM sont très loin.
Mon problème est le suivant:
J'ai un tube en acier de longueur L (diamètre int D1, Ext D2, Module d'Young E et Moment d'inertie I connus) qui à la suite d'un choc s'est plié à une distance l jusqu'à étirement et fissuration du métal à l'opposé du choc.
Je veux calculer la vitesse minimale de l'objet O de masse M connue et, pour ce faire, une approche par les énergies de déformation de mon tube me semble être la solution.
Pour simplifier, je considère que ma poutre est en appui fixe à une extrémité, mobile à l'autre et que le choc est localisé.
On est bien sur au delà de la zone élastique et rien dans ce que j'ai pu consulter ne me permet d'aboutir.

Merci d'avance pour vos réponses,

Mécano6613
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Connaissez-vous la limite élastique du matériau ?
Il me semble qu'il faudrait calculer la déformation de la poutre jusqu'à de que la partie opposée au choc atteigne la limite élastique. On peut calculer l'énergie élastique jusqu'à cette déformation.
Puis considérer que la force reste constante à cette valeur pour le reste de la déformation, ce qui est plus osé comme supposition.
Avec cela on peut calculer l'énergie cinétique de l'objet, en admettant que le choc a été entièrement plastique.
Mais je ne peux pas vous aider pour le calcul de la déformation ni des efforts sur le métal. Il va falloir attendre que notre ami Jaunin, que je salue, passe par là.
Au revoir.

[invite530b5ad5]

Il s'agit d'un acier usuel donc on connait effectivement la limite à l'élasticité.
Je ne pense pas qu'on puisse considérer que la force soit constante une fois cette limite atteinte. De mon point de vue, elle aurait plutôt tendance à décroitre de façon importante en avançant dans le domaine plastique.
Etant donné qu'on est fendu à l'opposé du choc sur pratiquement tout le diamètre du tube, les forces en jeu à ce moment sont très nettement inférieures à celles qu'on a en arrivant en limite élastique.
On doit pouvoir calculer le travail de la force nécessaire à la déformée jusqu'à la limite élastique mais prendre cette force à la limite élastique comme étant constante sur la zone plastique et en utilisant le travail de cette force sur la profondeur de la déformation nous donnerait un résultat très nettement supérieur à la réalité.
Accessoirement, existe-t-il une relation entre la contrainte élastique et la flèche obtenue à cette limite?
Le but étant de déterminer une vitesse minimale de l'objet, on ne peut utiliser ce biais de mon point de vue.
Je pense qu'on peut considérer qu'on est arrivé à la rupture (enfoncement de l'ordre de 25cm sur une poutre d'1,2 mètre avec diamètre du tube 6 cm et épaisseur de 5mm).
Vous savez tout .
D'instinct, j'aurais tendance à penser à une résolution graphique à partir d'un calcul d'aire sur un diagramme contrainte élongation disponible pour l'acier usuel.
Qu'en pensez vous?

Merci pour votre réactivité,

Mécano6613

[LPFR]

Re.
Attendons l'avis de Jaunin. On peut lui faire confiance.
A+.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jaunin]

Bonjour, LPFR, Mecano6613,
J'ai essayé de regarder votre problème, mais on est plus dans un cas de RDM normal dans la limite élastique, loi de Hook.
C'est dans cette limite que fonctionne les formules de RDM.
C'est bien la remarque de Mecano6613 dans son message #1.
Votre tube c'est fait déformer de 250 [mm] et il ne fait que 1.2 [m] et de plus il est déchiré.
Ce n'est même plus un choc ou on pourait définir un temps de contact, c'est de la pénétration.
Quel est la masse de votre objet et ses dimensions ?
Cordialement.
Jaunin__

[invite530b5ad5]

En fait, il s'agit d'une moto dont la masse est de l'ordre de 300 kg (j'attends des éléments pour affiner) qui est rentrée dans la face avant d'un fourgon (châssis rapporté) en faisant un angle déterminé de 55° par rapport à l'axe du fourgon au moment de l'impact et la traverse avant de son châssis est déformée telle que décrite supra.
Je n'avais pas décrit l'objet précédemment parce que de mon point de vue, les énergies de déformations de la traverse sont indépendantes de ce qui a pu les provoquer et qu'une analyse dimensionnelle suffisait à poser le problème.
J'ai pour habitude de définir des énergies de déformation par expérience ou par application de modèles pré établis qui en l’occurrence ne fonctionnent pas.
Il est très net compte tenu des dommages relevés sur l'avant du fourgon qu'en hypothèse raisonnable 80% des énergies longitudinales ont été absorbées par notre traverse avant de châssis.
On a un glissement sur la traverse de l'ordre de 10 cm; sur cette portion on est vraisemblablement resté dans la zone élastique et au vu de la déformation de la traverse l'appui a été localisé et n'a pas été tranchant.
L'énergie de déformation de ma traverse et l'angle d'impact me permettra de définir une énergie de déformation globale pour mon camion.
Je considère compte tenu de l'angle d'impact que la déformation des longerons de châssis ainsi que l'arrachement des soudures sont majoritairement dues à la composante transversale de l'effort.
Il s'agit d'un environnement complexe mais mes hypothèses sont toujours favorables à la détermination d'une énergie de déformation minimale et je trouve intéressant que pour une fois on puisse se ramener à un problème de physique isolé: la déformation plastique jusqu'à limite de rupture d'une poutre tubulaire.
La déformation à la limite de la rupture de notre traverse étant très nette, je recherche une approche scientifique pour la détermination de son énergie de déformation afin de valider mon estimation empirique qui est de l'ordre de 70 kJ.

Bien cordialement,

Mecano6613

[Jaunin]

Bonjour, Mecano6613,
Alors là, on rentre dans un domaine très particulier du crash, en plus il y a tous les phénomènes qui peuvent se produire juste avant le choc, freinage, évité l'obstacle, etc.
On peut approcher du résultat, mais ça demande du travail et des logiciels.
Pour une idée voir le lien suivant.
Cordialement.
Jaunin__

http://www.youtube.com/watch?v=MKxHtJ6J2ic

[invite530b5ad5]

Rectification d'importance: 35kJ

[invite530b5ad5]

Je ne doute pas qu'il s'agisse d'un domaine éminemment complexe d'autant que je travaille à l'occasion dessus.
L'ensemble de ces études intègrent de multiples facteurs: freinages, impacts, ripages, échappées...
Les calculs ne sont pas très compliqués (conservation de l'énergie, conservation de la quantité de mouvement...) et leur cohérence est vérifiée au final avec une étude dynamique à croiser avec le contexte établi à partir de données souvent non techniques.
Les énergies de déformation sur les véhicules sont déterminées en fonction des résultats de crash test et de modèles de calcul relativement basiques liées à des mesures d'enfoncement sur les zones impactées ou encore à des barèmes en fonction des dommages qu'on peut relever.
Il existe effectivement des logiciels de reconstitution qui peuvent être utilisés mais leur utilisation est loin d'être généralisée, la mise en place de la modélisation est très complexe et les résultats sont souvent loin d'être à la hauteur des attentes.
Le choix de l'adéquation de la méthode de calcul est souvent délicat et l'expérience et le sens pratique sont déterminants même s'ils peuvent mettre à mal un esprit cartésien qui a besoin de démonstrations scientifiques pour aller au fond des choses et justifier de ses choix.
En l’occurrence, je n'ai pas de modèle satisfaisant mais la part longitudinale des déformations correspond à l'énergie cinétique emmagasinée par le fourgon heurtant un corps fixe non déformable de type poteau pour obtenir les dommages relevés sur ma traverse de châssis.
L'expérience me fait dire que la vitesse nécessaire serait à minima de 7 m/s ce qui donne une énergie de déformation du fourgon entrainé par la composante longitudinale de l'impact de l'ordre de 40 kJ et de ma traverse de l'ordre de 35 kJ.
Le but de ce post était d'apporter un élément de cohérence scientifique pour justifier de ce choix puisqu'on peut ramener cette énergie de déformation à celle d'un poteau simple à la limite de la rupture en zone plastique.
Apparemment, on est face à un problème non soluble simplement de façon analytique.

Merci tout de même pour vos réponses,

Bien cordialement et à bientôt,

Mecano6613

[Jaunin]

Bonjour, Mecano6613,
J'ai essayer de voir votre tube selon les indications supra #1, #3, #6, je vous joins un exemple de déformation, ça ressemble à votre pièce ?.
Maintenant, je ne comprend plus les explications du message #9, comment avez vous trouvez les 35 [KJ], avec la moto de 300 [kg] qui frappe votre tige à une vitesse de 7 [m/s] ? (~25 [km/h])
Je ne suis pas sûr que la déformation soit possible dans ses conditions, mais je me trompe peut être ?
Cordialement.
Jaunin__

[invite530b5ad5]

Pour déterminer une énergie de déformation, on travaille par analogie sur des vitesses équivalente de l'objet impacté contre corps fixe indéformable.
Les 7 m/s correspondent à la vitesse estimée de mon fourgon contre un poteau fixe indéformable provoquant les dommages relevés sur mon fourgon.
Poids du fourgon 1800 kg.
Energie de déformation 1/2 M V² soit 40kJ à un chouïa près et de tête.
Energie de déformation estimée de ma traverse 35kJ. Ce qui est quand même important (travail d'une force de 3.5 daN sur 1m).
Comme je vous l'ai dit au dessus, la détermination de cette énergie de déformation n'est qu'un élément parmi de nombreux pour arriver à la vitesse de la moto, je vais devoir par ailleurs déterminer l'énergie de déformation de la moto, calculer les énergies dépensées lors des freinage, ripage, projections, tenir compte des angles de trajectoire, de la vitesse initiale du fourgon à partir de mesures, de déclarations, d'essais...
Cette énergie de déformation est une variation d'énergie interne et a l'avantage de ne pas dépendre de l'objet impactant.
Ça ressemble effectivement à mon tube sauf que je n'ai pas de trace d'impact net (pas d'effort tranchant) et qu'on n'a pas ce faciès de déformation de poutre encastrée sur les bord de tube puisque les longerons de châssis se sont cintrés d'où mon modèle de base.

Un grand merci pour l'attention que vous portez à ce post.

Bien cordialement,

Mecano6613

[invite530b5ad5]

j'écris trop vite 3500 daN sur 1m

[Jaunin]

Bonjour, Mecano6613,
Pour les traces d'impact net, c'est normal, j'ai du appliquer l'effort sur une surface donnée que j'ai admise, n'ayant pas d'autre information.
Donc, si j'ai bien compris, vous avez impacté un poteau indéformable avec votre fourgon pour recréer la même déformation que l'impact de la moto ?
Cordialement.
Jaunin__

[invite530b5ad5]

Bonjour Jaunin,

Non pour répondre à ta question, c'est une estimation que je fais en fonction de mon expérience (plus de 15000 véhicules accidentés vus) et de ce qui est communément admis dans le milieu.
Si une étude est à envisager, il devrait s'agir de la mesure des énergies de déformation en laboratoire de la traverse, protocole à déterminer.
Mais malheureusement ce n'est pas à envisager dans l'immédiat.
Pour reproduire mon choc, en appui tu peux envisager un cylindre plein indéformable de 6 cm de diamètre.

Bien cordialement,

Mecano6613