produit scalaire et travail d'une force

[invitebf1b28e3]

Bonsoir,

j'aimerais connaître quelques sources qui puissent m'éclairer quant aux origines du produit scalaire à la physicien, à savoir le travail d'une force (je suis professeur de mathématiques dans le second degré). Je connais les rudiments de la mécanique classique (cela remonte à quelques années quand même).

De ce que j'ai compris : le travail c'est de l'énergie.
Admettons que je porte mon sac au bout d'un de mes bras, que le sac reste à hauteur constante, mon bras perpendiculaire à la direction du mouvement. Ok cela ne contribue pas au mouvement rectiligne, le travail de cette traction est nul. Mais pourtant je dépense de l'énergie non?

Quelle est la finalité de calculer un travail d'une force? Le produit scalaire est-il miraculeux ou cela peut s'expliquer à partir de choses plus élémentaires ?

J'ai conscience que c'est un peu confus, merci de votre indulgence. Je suis nouveau sur le forum, j'ai trouvé via google des réponses proches de ce sujet de ce forum il me semble, mais je ne suis pas convaincu.

S
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Un travail ce défini suivant un chemin. On dit qu'une force effectue un certain travail sur un chemin donné C si elle déplace une masse M sur ce chemin C.

Dans votre exemple avec le sac, vous effectuez bien un travail (et dépensez de l'énergie), mais selon un chemin vertical, et non horizontal. La contribution de cette force au travail désiré (à savoir déplacer le sac horizontalement) est donc bien nul. En effet, cela dit simplement qu'il est inutile d'exercer une force verticale pour déplacer horizontalement une masse.

Notez qu'un travail peut être aussi négatif: si la force est de sens opposée (partiellement ou totalement) au vecteur déplacement décrivant le chemin désiré. Dans ce cas cela signifie que vous effectuez un travail opposé à celui désiré.

Enfin, mathématiquement on a:

Où:

C est le chemin désiré.
le vecteur force appliqué.
le vecteur élémentaire de déplacement sur le chemin.

Bref, retenir qu'un travail ne se définit que sur un chemin donné. Le produit scalaire indiquant si la force est plus ou moins bien appliquée dans le sens et la direction du déplacement voulu (le long du chemin).

[Amanuensis]

Bonsoir,

De ce que j'ai compris : le travail c'est de l'énergie.

C'est plus précisément un transfert d'énergie. Quand on dit qu'une force travaille il y a transfert d'énergie, et plus précisément d'énergie mécanique (au minimum du côté qui perd de l'énergie), par opposition à la chaleur, qui est un autre terme pour un transfert d'énergie. L'énergie transférée est le travail.

Admettons que je porte mon sac au bout d'un de mes bras, que le sac reste à hauteur constante, mon bras perpendiculaire à la direction du mouvement. Ok cela ne contribue pas au mouvement rectiligne, le travail de cette traction est nul. Mais pourtant je dépense de l'énergie non?

Oui, mais ce n'est pas un transfert d'énergie mécanique, du moins macroscopiquement.

La dépense d'énergie vient de la manière dont le corps humain maintient le bras en position, et cela demande une analyse microscopique de ce qu'il se passe. L'énergie est dissipée sous forme de chaleur.

[invite51d17075]

je vais le dire à ma manière.
certes le travail est un transfert d'énergie.
mais il peut y avoir transfert d'énergie sans "travail" au sens classique F*d.
il y a beaucoup de forme d'énergie !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebf1b28e3]

Merci pour vos réponses.

Est-ce que la question suivante a un sens ?
Quelle est la définition de l'énergie ?

S

[obi76]

Bonjour,

Admettons que je porte mon sac au bout d'un de mes bras, que le sac reste à hauteur constante, mon bras perpendiculaire à la direction du mouvement. Ok cela ne contribue pas au mouvement rectiligne, le travail de cette traction est nul. Mais pourtant je dépense de l'énergie non?

tout à fait, mais c'est parce que le corps humain n'est pas optimal pour ce genre de chose. Exemple bête : les chevaux arrivent à dormir debout sans dépenser d'énergie, c'est donc bien une histoire de manière de procéder

[invitecaafce96]

Bonjour,
Oui, votre question a un sens et même plusieurs hélas ....
"L'énergie est victime de son succès ; Dans le langage courant, c'est aussi bien la force, la puissance , la vigueur, l'élan, le dynamisme, la volonté ....
Et l'on peut s'imaginer qu'il a toujours fait partie du vocabulaire scientifique ...
L'énergie n'est devenue un concept central de la Physique que dans la seconde moitié du 19 ème siècle, lorsque il a été établi qu'elle obéit à une règle implacable , une loi de conservation : lorsque 2 systèmes interagissent, ils échangent de l'énergie ; Au cours de l'interaction, la somme des variations d'énergie dans le premier système se trouve toujours être l'opposé de la somme des variations d'énergie dans le second, de sorte que l'énergie globale est conservée. Cette découverte a exigé un long travail, preuve que le concept d'énergie , en définitive très abstrait, n'est pas aussi intuitif qu'on pourrait le croire .
Autre exemple impropre : on ne peut pas parler de "production" d'énergie , comme si l'énergie pouvait émerger du néant . Il ne s'agit jamais que de changement de la forme que prend l'énergie, ou de tranfert d'énergie d'un système à un autre ".
(Extraits d'une conférence publique de Etienne Klein)"

[albanxiii]

Bonjour,

Pour aller dans le même sens que la citation ci-dessus, vous trouverez à la page 5 du document Word ici : http://www2.ac-lyon.fr/enseigne/phys...php?article346 un paragraphe "Denis la Menace" par Feynman qui donne une analogie très accessible pour la conservation de l'énergie.

Bonne soirée.

[invitebf1b28e3]

Merci pour vos documents et réponses.

Je vais lire un livre retrouvé dans ma bibliothèque : "Traité de physique à l'usage des profanes" de Bernard Diu.

Idéalement je cherche un livre qui mène de front aspect historique et aspect technique des théories physiques, en isolant bien les postulats de départ, si vous avez des ouvrages à me conseiller, je suis preneur.

S

[invitebf1b28e3]

Bonsoir l'analogie des cubes est éclairante, cependant, à ce niveau (le mien en tout cas) l'énergie est un invariant pour un système isolé. Je trouve cela balaise d'étendre cela à l'univers, mais bon. Quelle est la différence entre les cubes "énergie chimique", "énergie thermique", "énergie cinétique" ?
J'ai emprunté un livre au cdi où j'ai vu une bonne dizaine d'énergies libellées différemment.

Dans le cas de la mécanique j'ai essayé de visualiser et comprendre les transferts d'énergie avec des masses et des poulies. J'ai zoné en cybérie et j'ai vu que souvent on dit "la masse des poulies est négligeable". C'est une histoire de moment angulaire (pas de résistance à la rotation ?)

Près de moi j'ai une bouteille d'eau posée sur une table. Cela semble en équilibre. L'action et la réaction se compense. Je peine à croire qu'il ne faille pas de l'énergie pour que cela reste en équilibre. Cette remarque est en écho aux cheveux qui tiennent droits sur la tête. Et dans ce cas le travail est nul, donc il y aurait d'autres sortes de travail que des "F x d" algébriques ?

Des questions encore maladroites ... mais sincères.

S

[albanxiii]

Bonjour,

Je trouve cela balaise d'étendre cela à l'univers, mais bon.

Justement, non, on ne peut pas définir l'énergie de l'univers, cela n'a pas de sens (dans la théorie de la relativité générale).

Quelle est la différence entre les cubes "énergie chimique", "énergie thermique", "énergie cinétique" ?

L'énergie chimie c'est ce qui brûle dans un moteur de voiture, et qui est transformé en énergie cinétique lorsuqe la voiture se déplace.
Pour l'énergie thermique, on peut penser aux machines à vapeur. L'énergie chimique du charbon est transformée en énergie thermique qui elle sert à faire avancer la locomotive.

J'ai emprunté un livre au cdi où j'ai vu une bonne dizaine d'énergies libellées différemment.

C'est bien pour cela que le concept d'énergie est difficile à apréhender. On n'a pas de défnition en dehors des exemples qu'on connait.

Dans le cas de la mécanique j'ai essayé de visualiser et comprendre les transferts d'énergie avec des masses et des poulies. J'ai zoné en cybérie et j'ai vu que souvent on dit "la masse des poulies est négligeable". C'est une histoire de moment angulaire (pas de résistance à la rotation ?)

Oui. Sinon, il faudrait compter l'énergie nécessaire à les mettre en mouvement.

Près de moi j'ai une bouteille d'eau posée sur une table. Cela semble en équilibre. L'action et la réaction se compense. Je peine à croire qu'il ne faille pas de l'énergie pour que cela reste en équilibre. Cette remarque est en écho aux cheveux qui tiennent droits sur la tête. Et dans ce cas le travail est nul, donc il y aurait d'autres sortes de travail que des "F x d" algébriques ?

Pour moi non plus, il n'y a pas de travail dans ce cas.
Par contre, si on maintient la bouteille à bout de bras, le travail mécanique est nul, mais cela vous coûte de l'énergie pour maintenir les muscles rigides. C'est de l'énergie chimique (ATP) qui est utilisée pour cela. LPFR en a parlé récemment, mais je ne retrouve plus où....

Si tout cela vous semble confus (en dehors de mes explications qui peuvent l'être aussi, je n'en doute pas !) c'est normal ! Il faut du temps pour s'habituer à ces concepts.

Bonne journée.

[Amanuensis]

Près de moi j'ai une bouteille d'eau posée sur une table. Cela semble en équilibre. L'action et la réaction se compense. Je peine à croire qu'il ne faille pas de l'énergie pour que cela reste en équilibre.

Il n'y a pas de transfert d'énergie à l'échelle macroscopique. Et du coup il n'y a pas "consommation" d'énergie, de dissipation d'énergie.

L'une des difficultés récurrentes avec le concept d'énergie est de distinguer entre l'énergie en tant qu'aspect de l'état d'un système, et les quantités d'énergie en tant que transférer d'un système à un autre, d'une forme à une autre (y compris les transferts correspondant à une dissipation, ce qu'on appelle "consommer de l'énergie" en langage commun).

Dans une situation stationnaire, comme la bouteille sur la table, les bilans de transfert d'énergie sont équilibrés. Mais le concept d''énergie intervient : l'énergie potentielle de pesanteur est indissociable du poids, et la réaction du support fait intervenir l'énergie élastique, dont l'origine doit être recherchée à l'échelle microscopique, dans les interactions entre atomes.

Et dans ce cas le travail est nul, donc il y aurait d'autres sortes de travail que des "F x d" algébriques ?

Non. Le travail est par définition un transfert d'énergie dW mesuré par un F.dx

Il y a d'autres formes de transfert d'énergie, principalement la chaleur.

Dans le cas d'un système stationnaire, le bilan de transfert est nul ; on peut voir soit une absence de transfert d'énergie, c'est l'image qu'on obtient dans le référentiel où le système est immobile. Mais si on fait les calculs dans un autre référentiel (1), aussi bien le poids et la réaction du travail amène un travail non nul, mais cela se compense exactement, simplement parce que le déplacement du point de contact est unique et donc commun, et que la réaction est exactement opposée au poids.

(1) Penser à une bouteille sur un chariot dans un avion descendant avec une vitesse uniforme : le poids de la bouteille travaille si on prend comme référence le référentiel terrestre.

[invitebf1b28e3]

Je crois avoir compris pourquoi la table ne fournit pas d'énergie pour maintenir la bouteille en place. En fait, j'ai compris en regardant le sommier et le matelas de mon lit. Cela doit marcher pareil que lorsque je me couche, la pesanteur et son travail va se convertir en énergie potentielle élastique, dans la phase stationnaire je conçois qu'il n'y a plus de transferts d'énergie. Pour la bouteille le matelas est plus dur en fait.

J'ai acheté ce jour un livre un cours de mécanique niveau post-bac "Physique 1.Mécanique" de Hecht dont le quatrième de couverture et la préface semble indiquer que c'est pile poil ce que je cherche.

Merci pour vos éclairages,
S

[invitebf1b28e3]

J'ai pas trop dit de conneries ?

Dès que je fais un truc je me demande où est l'énergie et où elle va. C'est grave docteur ?

Penser c'est de l'énergie dépensée (pourquoi?)

S

[invite51d17075]

Penser c'est de l'énergie dépensée (pourquoi?)

je ne connais pas de système actif qui ne dépense pas d'énergie.
quand au cerveau, tu serais surpris de savoir ce qu'il pompe tout seul en énergie !!!

[invitebf1b28e3]

Bonsoir

J'ai cru comprendre que le travail est un transfert d'énergie et ce n'est pas encore clair pour moi :
Imaginons la situation suivante. J'ai une brique dans la main que j'élève verticalement :
-> phase 1 : la force de poussée est plus forte que le poids, il y a accélération
--> Travail négatif du poids + Travail positif de poussée = Variation d'énergie cinétique. OK ?
--> Il y a gain d'énergie potentielle, quel travail est associé à ce gain ?
-> phase 2 : la force de poussée est égale au poids, la vitesse est constante
--> Travail négatif du poids + Travail positif de poussée = Variation d'énergie cinétique= 0. OK?
--> Idem pour le gain d'énergie potentielle, quel transfert ? quel travail (nécessairement positif car il gagne de l'énergie) de quelle force ?

Si vous m'expliquez bien les théorèmes et principes pour ces deux phases, je crois que je pourrai comprendre la phase 3, qui consiste en la décélaration jusqu'à l'immobilisation de la brique.
D'avance merci pour votre aide.

S

[albanxiii]

Bonjour,

J'ai cru comprendre que le travail est un transfert d'énergie et ce n'est pas encore clair pour moi :
Imaginons la situation suivante. J'ai une brique dans la main que j'élève verticalement :
-> phase 1 : la force de poussée est plus forte que le poids, il y a accélération
--> Travail négatif du poids + Travail positif de poussée = Variation d'énergie cinétique. OK ?

Oui.

--> Il y a gain d'énergie potentielle, quel travail est associé à ce gain ?

C'est le travail que vous fournissez pour "lutter" contre le poids, c'est (je passe les détails) si est la masse de l'objet que vous soulevez.

-> phase 2 : la force de poussée est égale au poids, la vitesse est constante
--> Travail négatif du poids + Travail positif de poussée = Variation d'énergie cinétique= 0. OK?

Si les deux travaux sont égaux ici ( donc ), c'est que les deux forces, la poussée exercée par vous et le poids de l'objet, se compensent. Le principe fondamental de la dynamique nous dit alors que la vitesse de l'objet est constante. Comme juste avant que les deux forces ne se compensent exactement, sa vitesse tendait vers la vitesse nulle, il reste sans bouger maintenant (intégration de principe fondamental de la dynamique en tenant compte des conditions initiales, altitude donnée et vitesse nulle).
Si on exerce une force de poussée très très légèrement supérieure a poids, on pourra considérer que l'objet continue de monter avec une vitesse infiniment petite. On se retrouve alors dans le cas de la phase 1.

--> Idem pour le gain d'énergie potentielle, quel transfert ? quel travail (nécessairement positif car il gagne de l'énergie) de quelle force ?

Pas de mouvement, donc pas de travail.

J'espère voir pu vous aider, au moins un peu.

@+

[invitebf1b28e3]

Merci de votre réponse

la condition "Si on exerce une force de poussée très très légèrement supérieure a poids, on pourra considérer que l'objet continue de monter avec une vitesse infiniment petite. On se retrouve alors dans le cas de la phase 1." me pose un problème.
C'est ce que j'ai pu lire dans HECHT et je ne comprends pas ce qui se passe théoriquement.
Si l'on passe à l'horizontale, dans la phase 2, la brique glisse en conservant son énergie cinétique et ne gagne rien de plus, voilà ce que je ne comprends pas. (qu'est-ce qui change par rapport à la verticale, l'approximation g= cte ?)

S

[invitebf1b28e3]

Pas de mouvement donc pas de travail, heuh la brique monte.

D'où gagne-t-elle son énergie potentielle ?

S

[Paraboloide_Hyperbolique]

Merci de votre réponse

la condition "Si on exerce une force de poussée très très légèrement supérieure a poids, on pourra considérer que l'objet continue de monter avec une vitesse infiniment petite. On se retrouve alors dans le cas de la phase 1." me pose un problème.
C'est ce que j'ai pu lire dans HECHT et je ne comprends pas ce qui se passe théoriquement.
Si l'on passe à l'horizontale, dans la phase 2, la brique glisse en conservant son énergie cinétique et ne gagne rien de plus, voilà ce que je ne comprends pas. (qu'est-ce qui change par rapport à la verticale, l'approximation g= cte ?)

S

Bonjour,

Le champ gravitationnel local varie approximativement avec la verticale locale à la surface de la Terre. Si l'objet est déplacé horizontalement, il se déplace le long d'une ligne de potentielle constante et donc son énergie potentielle ne varie pas.

Pas de mouvement donc pas de travail, heuh la brique monte.

D'où gagne-t-elle son énergie potentielle ?

S

Comment votre brique pourrait monter si elle n'a pas de mouvement ?

[albanxiii]

Re,

Pas de mouvement donc pas de travail, heuh la brique monte.

D'où gagne-t-elle son énergie potentielle ?

Si elle monte c'est que la force exercée par l'opérateur est plus grande que le poids. Ici le système n'est pas isolé (*), donc il n'est immobile que si les deux forces se compensent.
Et donc, si elle monte, c'est vous qui lui fournissez l'énergie potentielle, par l'intermédiaire du travail de votre force de poussée.


(*) un exemple de système pseudo-isolé est la table soufflante sur laquelle un palet se déplace quasiment sans frottement. Mais vous remarquez que dans cette situation le mouvement vérifie le principe d'inertie (sans force appliquée le mouvement est rectiligne et uniforme) que dans les 2 dimensions qui définissent un plan normal au poids. Autrement dit, dans ce mouvement qu'on peut considérer comme inertiel, on ne se déplace jamais dnas le direction verticale, celle du poids, mais toujours normalement à celle-ci, et le poids ne travaille jamais dans ces déplacements.

@+

[invitebf1b28e3]

Bon je suppose que je vous jouez avec les mots.

Je n'ai toujours pas compris. Merci quand même, dommage qu'on passe sur les détails.

S

[Nicophil]

Bonsoir,

Non ce n'est pas un détail ! Mais on a du mal à voir ce que vous voulez dire...
Re-décrivez les 3 phases avec des valeurs numériques (cohérentes).

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Non, non, albanxiii ne joue pas avec les mots. Comme vous demandez les détails mathématiques (et j'approuve que vous le demandiez d'ailleurs), les voici:

Dans le cadre de la mécanique classique (c'est-à-dire dans un champ gravitationnel pas trop fort, en considérant les objets macroscopiques et pour des vitesses nettement inférieures à celle de la lumière), nous avons le travail W effectué par une force sur un chemin c définit par:



Où est un vecteur de déplacement infinitésimal le long du chemin c.
Le point '.' signifie l'opérateur produit scalaire.

Dans le cas qui nous occupe, un opérateur fait monter verticalement une brique. Soit un repère cartésien R = {O; x, y, z} dont l'origine O est le sol et l'axe z pointe vers la verticale ascendante. Deux forces s'appliquent sur la brique: la force exercée par l'opérateur et la force de pesanteur .

Dans le repère R, les composantes de ces forces sont les suivantes:




Où m est la masse de la brique et g = 9,81 m/s² est l'accélération locale de la pesanteur.

Calculons maintenant le travail de ces deux forces sur la brique. On considère que l'on monte la brique de la hauteur 0 à la hauteur h. Le chemin c est donc le segment [0, h] le long de l'axe z.

Dans ce cas, avec la définition du travail, on a:



Ici on considère que l'opérateur exerce une force constante. Comme mg est aussi constant (du moins à la surface du globe pour g) les deux intégrants sortent des intégrales et on obtient:

.

On observe donc, que si l'opérateur exerce une force non nulle sur la brique, le travail exercé sur la brique sera nul. Dans ce cas, les deux forces exercent toutes les deux un travail égal mais opposé. Le travail résultant total est nul. C'est ce qui se passe avec l'exemple de la palette donnée par albanxiii.


On peut aussi calculer comment varie l'énergie potentielle gravifique le long d'un chemin horizontal. Prenons par exemple une déplacement d de 0 à h dans le sens et la direction des x positifs. Dans ce cas:



En effet, dans la troisième égalité, les deux premiers termes sont nuls car les intégrants sont nuls. Le troisième terme est nul aussi, car on intègre un intégrant non-nul sur un support ponctuel (l'aire d'une graphe sous un point est nulle (formellement Lebesgue négligeable)).

Donc, la force de pesanteur ne travaille pas (dans les approximations faites) pour un déplacement horizontal. L'énergie potentielle gravifique de la brique ne varie pas.

[invitebf1b28e3]

Merci pour la peine prise à me répondre,

je vais relire l'ensemble des réponses calmement.

S

[Nicophil]

On observe donc, que si l'opérateur exerce une force non nulle sur la brique, le travail exercé sur la brique sera nul. Dans ce cas, les deux forces exercent toutes les deux un travail égal mais opposé. Le travail résultant total est nul. C'est ce qui se passe avec l'exemple de la palette donnée par albanxiii.

Le problème, c'est que seul le travail du poids dans le champ de pesanteur est à prendre en compte quand on s'intéresse à l'énergie potentielle de pesanteur.

[invitebf1b28e3]

Bon j'ai relu, je ne suis pas convaincu.

Il me semble qu'il n'y a pas besoin que je donne des données numériques, mes questions sont d'ordre qualitatives.
Avant toute chose, Nicophile dans votre dernier message, vous dites qu'il faut juste prendre le travail du poids pour expliquer le gain d'énergie potentielle, or le travail du poids est négatif en quoi cela contribue à augmenter son énergie potentielle.

Je reviens sur la phase 1:
- La somme des travaux expliquent la variation d'énergie cinétique.
--> En quoi est-il, semble-t-il, important de considérer que la poussée est légèrement supérieure au poids ? Car le théorème de l'énergie cinétique marche quoi qu'il arrive (ok j'en suis pas encore à la relativité restreinte ou générale)
--> La brique gagne de l'énergie potentielle. D'où l'a-t-elle puisée. Si vous me répondez d'une des deux forces (ou les deux), je vous répondrai, bizarre que l'on compte ça (le travail) deux fois.

Voilà merci pour les explications que vous pourrez m'apporter, parce que là où j'en suis, on pourrait produire de l'énergie, avec un bilan de force nul (dans la phase 2), avouez que c'est troublant.

S

[Nicophil]

parce que là où j'en suis, on pourrait produire de l'énergie, avec un bilan de force nul (dans la phase 2), avouez que c'est troublant.

Mais c'est le cas : si j'ai bien compris la masse continue de monter, donc elle gagne de l'énergie potentielle de pesanteur.

[invite51d17075]

je crois qu'une partie de l'incompréhension de samok est son équivalence travail=energie !
certes tout travail correspond à une énergie.
mais toute énergie n'est pas forcement issue d'un travail.
par exemple si tu portes la brique à bout de bras sans bouger , il n'y aura pas de "travail" au sens F*d , mais il y aura bien depense d'énergie, pour compenser le poids en permanence.

[Nicophil]

Non mais ça c'est encore autre chose !