Problème de cinématique

[invite8a5e1d55]

Bonjour à tous,

Alors voila je devais résoudre un problème de cinématique. Le problème est le suivant:

Une particule se déplaçant sur un trajectoire curviligne à une certaine vx(composant x de la vitesse) en fonction du temps et une certaine position y en fonction du temps. Vx et y sont données. l'objectif de l'exercice est de calculer le module de V pour t = 5 secondes. J'ai utiliser deux méthodes un simple et une compliquée. Bien entendu les deux ne m'on pas menées au même résultat. Je suis parfaitement conscient que c'est la première qui donne le bon résultat de même que je sais bien que la seconde méthode est compliquée pour pas grand chose. Toutefois, la seconde devrait aussi donner le bon résultat. Je souhaiterai savoir où j'ai pu commettre l'erreur pour ne plus la reproduire dans un exercice ou seul la second méthode fonctionnerait.

En pièce jointe je vous transmet les deux méthodes de résolution que j'ai employé.

P.S je débute en calcul différentielle c'est la raison pour laquelle il faut que je comprenne mes erreurs merci d'avance pour votre aide.
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Vous auriez pu faire l'effort de donner une image à l'endroit et non tournée de 90°.

Vous deuxième méthode est mauvaise. Car ce que vous calculez n'est la vitesse du point, mais la vitesse radiale du point (dL/dt).
Au revoir.

[invite8a5e1d55]

Merci de votre réponse. veuillez m'excuser pour l'orientation de l'image.

Quel différence il-y a t'-il entre ces deux vitesse? J'ai remarqué que je fais souvent cette erreur.

Merci encore

[invite6dffde4c]

Re.
Imaginez que l'objet tourne autour du centre à rayon (L) constant.
La vitesse radiale (dL/dt) sera nulle, alors que la vitesse de l'objet peut être quelconque.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8a5e1d55]

D'accord alors si je comprend bien la vitesse radial c'est la rapidité à laquelle une particule s'éloigne de l'origine. Dans le cas de votre exemple, il s'agit de la rapidité à laquelle la particule s'éloigne du centre du cercle. Comme la particule est toujours à la même distance du cercle, la vitesse radiale est nulle dans ce cas.

Est-ce bien cela (vitesse radial = vitesse à laquelle une particule s'éloigne d'un point)?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. C'est ça.
Mais le point en question est celui qui est considéré comme centre (pour pouvoir parler de rayon et de radiale).
Au revoir.

[invite8a5e1d55]

Mais alors prenons le cas ou un ascenseur monte à la verticale avec une vitesse de y m/s. L'ascenseur représente la particule et n'ayant pas de composant vx, le module de sa vitesse est de y m/s. Par contre, si un observateur situé au sol à x m de l'ascenseur le regarde, il verra la distance diagonal augmenté. Cette rapidité à laquelle l'observateur voit la distance diagonal augmenté n'est pas un vitesse radiale?

[invite6dffde4c]

Re.
Si on considère que l'observateur est le centre, la distance à l'objet est bien le rayon et la diagonale est aussi le rayon.
Si vous décidez que le centre est l'origine des coordonnées alors dans votre exemple le rayon est vertical et coïncide avec 'y'.
Il faut bien se convaincre que le centre n'est pas une donnée absolue, mais un choix arbitraire.
Donc, la vitesse radiale dépend du centre choisi.
A+

[invite8a5e1d55]

dacord je comprend la vitesse radial va dépendre d'où est placé l'observateur donc le centre je peut le placer à 10 ou à 20 métre de l'origine j'aurais donc bouger le centre.

Par contre su l'origine du système de coordonnées est l'observateur, La vitesse radiale est diagonal par contre la vitesse de la particul est toujours uniquement vertical, ce ne sont donc pas forcement les mêmes, malgrès que l'origine du système de coordonnées et le "centre" coincident?

[invite6dffde4c]

Re.
Je n'ai pas compris exactement votre exemple.
Objet sur l'axe de 'y' et vitesse verticale et observateur dans l'origine du système ? Alors L est le rayon. La vitesse radiale est verticale et égale à la vitesse tout court.
A+

[invite8a5e1d55]

Oui mais si l'observateur est au sol à 10m de l'origine? VL et Vascensseur sont différentes.

En effet, VAscenseur = Vy et VL=dL/dt?

Est-ce bien cela?

[invite6dffde4c]

Re.
Si l'observateur est considéré comme le centre, alors oui.
A+

[invite8a5e1d55]

Je pense que je me suis mal expliqué.

si un ascenseur est au sol, et un observateur aussi. L'observateur est à une distance X de 10m de l'ascensseur. Maintenant, l'ascenseur commence à monté verticalement à une vitesse constante de 4 m/s. L'observateur n'as pas bougé. Le module de la vitesse de l'ascenseur est de V=Vy=4 m/s. par contre la vitesse radiale est la vitesse à laquelle l'observateur voit s'éloigner l'ascensseur. cette vitesse est diagonal elle vaut dL/dt. dL/dt dépend de la position y de l'ascensseur mais aussi de la distance HORIZONAL entre l'observateur et la ligne de monté de l'ascenseur. dL/dt ne peut donc pas être égal à V ascenseur.

Est-ce bien cela?

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. C'est bien ça.
A+

[invite8a5e1d55]

Merci pour tout un dernière petite question, quel intêret il-y a t-il a cette vitesse radial, il y a t-il des domaines où c'est cette vitesse raidale qui importe et pas la vitesse même de la particule?

[invite6dffde4c]

Merci pour tout un dernière petite question, quel intêret il-y a t-il a cette vitesse radial, il y a t-il des domaines où c'est cette vitesse raidale qui importe et pas la vitesse même de la particule?

Re.
Dans la plupart des problèmes les deux vitesses sont intéressantes ou nécessaires: la vitesse radiale et la "vitesse tangentielle". Surtout quand on utilise un système de coordonnées cylindrique. Au lieu de 'x' et 'y', on utilise 'r' et l'angle θ (thêta).
Certains problèmes de mouvement circulaire ou de mouvements planétaires sont plus faciles avec ce système de coordonnées. Ne vous en faites pas: vous y arriverez assez vite.
A+

[invite8a5e1d55]

merci de votre aide.

J'ai vu que notamment le radar utilise la vitesse radiale. C'était pour moi perturbant de ne pas utiliser le système x,y mais cyclindrique. J'ai apris pas mal de choses avec de post merci encore.