Accélération verticale (réponse différente du livre)

[Awerdouw]

Bonjour,

Je travaille sur un exercice (issu du Pérez mécanique) et je trouve une réponse différente mais je n'arrive pas à trouver mon erreur.
Je mets le sujet ainsi que ma démonstration et si vous trouvez l'erreur, merci de me l'indiquer.

Un véhicule a un mouvement de translation uniforme de vitesse v sur une route curviligne d’équation
cartésienne y = f(x).
On lui associe un référentiel R1(O1xyz,t) en translation par rapport au référentiel terrestre R(Oxyz,t).
Un point matériel A, de masse m, lié à l’origine O1par un ressort de raideur k, de longueur naturelle l0.

1) il faut montrer que la dérivée seconde de l'accélération verticale est égale à avec f' et f" dérivée première et seconde.

Ma démonstration

y=f(x)











Le dénominateur est à la puissance 1 et non 2 comme proposé dans la réponse.

Je dérive V par rapport à x.



le premier terme est nul car la vitesse est constante.

relation








d'où je trouve



Merci de m'avoir lu, j'espère ne pas avoir fait de faute de latex.
Si vous trouvez mon erreur merci de m'indiquer l'endroit ou si vous pensez que la réponse fournie par le livre est erronée.
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[albanxiii]

Bonjour,

J'ai trouvé plusieurs erreurs dans les livres de JP Pérez (à chaque fois, j'étais sur dfe moi, et je me suis fait confiance). Pouvez-vous donner le chapitre et le numéro de l'exercice, parce que je ne me souviens pas de celui-ci (je n'ai pas le temps de vérifier votre calcul tout de suite).

Bonne journée.

[Awerdouw]

Bonjour,
chapitre 7, exercice 4, p105.

Moi c'est l’inverse, je ne suis pas sûr de moi.

[ansset]

le premier terme est nul car la vitesse est constante.

je ne saisi pas quel premier terme, de surcroit vitesse constante => dV/dt =0
pourquoi dV/dx ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Awerdouw]

Bonsoir,

car Vx est constant


comme Vy est exprimée en fonction de f qui est une fonction de x, je suis obligé de dériver par rapport à x.

J'ai refait le calcul, je pense que le livre est erroné.

[albanxiii]

Re,

chapitre 7, exercice 4, p105.

Moi c'est l’inverse, je ne suis pas sûr de moi.

Merci pour la référence. C'est un exercice que je n'avais pas fait à l'époque... Si je ne m'endors pas dans l'heure, je fais la question 1) et je compare avec ce que vous avez trouvé.

Bonne soirée.

[Awerdouw]

Merci, c'est vraiment très aimable.

[albanxiii]

Re,

Fidèle à moi même, j'ai fait 3-4 erreurs (bêtes) de calcul en cours de route, mais je trouve bien comme le livre .
Je ne vois pas pouruqoi vous dérivez ....
J'ai fait :
(je préfère laisser tout au numérateur avec des puissances négatives... question de goût personnel, mais comme ça, j'évite quelques erreurs et je trouve que c'est plus facile à dériver)

Je trouve , puis

et je laisse volontairement sous forme "pas arrangée"...

Puis on termine sans problème en multipliant par l'expression de déjà trouvée.

Essayez de vérifier votre calcul, en laissant tomber ce que je ne comprend pas.... Cela dit, je suis spécialiste des erreurs de calcul très très bêtes, donc revérifiez

Bonne soirée.

[Awerdouw]

Bonsoir,

J'ai refait la dérivée sans tenir compte de V. Je trouve maintenant le résultat du livre.

Je viens de comprendre mon erreur sur , v est ici une constante et non le vecteur vitesse.

Merci pour l'aide apportée.

[albanxiii]

Re-bonjour,

Je vous en prie.
C'est bon si vous avez vu votre erreur.
Mais n'oubliez pas que les livres de JP Pérez, comme tous les autres livres sur Terre, contiennent des coquilles et erreurs.... il y a des erratas sur sa page personnelle, mais pas pour tous ses livres.

Bonne journée.