Vibrations mécaniques

[invite899cb4aa]

Bonsoir,

je trouve une petite difficulté à avancer dans la résolution de l’exercice suivant:

Une particule de masse "m" se déplace dans la région de x>0 sous l'action d'une force: F(x)= - mw² ( x- (a⁴/x³)) " w(oméga)".
et w et a ce sont des constantes.

1-représenter graphiquement l'énergie potentielle en fonction de x

j'ai intégré l'éxpression de F(x) et j'ai trouvé U(x) = m w² ((x⁴+a⁴)/ 2x²) et j'ai obtenu une parabole d'un minimum U(a)= mw²a².

2-calculer la période des oscillations de faible amplitude au voisinage de la position d'équilibre stable. C'est la que je bloque -_-"

Merci pour l'aide ^^
-----

[invite6cc88f91]

Bonsoir,

Un petit PFD, tu as l'équa diff en x(t) dont l'équation caractéristique à un discriminant négatif, donc x est sinusoïdale, d'une certaine pulsation que tu calcule pour finalement avoir la période!

[invite899cb4aa]

Dans ce cour on a travaillé avec l'équation de Lagrange au lieu du PFD, pourriez vous m'aider sur cette base là? merci beaucoup

[invite6cc88f91]

Tu n'as pas vu la seconde loi de newton? (m*a=F : m*accélération en un point=somme des forces appliquées en ce point)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite899cb4aa]

Si je connais, seulement le but du cour des vibrations cette année c'est travailler avec le système Lagrangien au lieu du Newtonien donc en quelques sortes je ne doit pas utiliser le PFD et je doit utiliser plutôt L= T-U

[invited3afbb7e]

Salut,

il faut que tu fasses une approximation de ta fonction U(x) au voisinage de la position d'équilibre x0.

Pour x~x0,

l'approximation est : U(x) = U(x0) + 1/2*d²U/dx² (x-x0)² + e(x-x0)^3

de plus tu as l'équation de l'oscillateur harmonique donnée par : U(x) = 1/2 * m*w0² (x-x0)

en faisant les calculs nécessaires tu devrais normalement trouver la période donnée par w0.

j'espère que ça t'aidera et que je ne me suis pas trompée

[invite899cb4aa]

Merci beaucoup Yukii, au fait c'est l'idée de l'approximation qui m'est vraiment pas venue en tête ça doit être surement ça mais je ne vois pas bien la deuxième équation d'ou elle vient! pourriez vous me l'expliquer ?
merci encore

[invited3afbb7e]

De rien.

Pour la deuxième équation en fait, tu n'en as pas besoin, j'ai mal lu l'énoncé ... :s
Mais en général on essaie de se ramener à l'étude d'un oscillateur harmonique quand on étudie un problème en physique.

[invite899cb4aa]

D'accord je vais essayer de le faire et si je trouve la réponse je vous la communiquerai pour me dire si je suis sur la bonne piste, et merci encore ^^

[invite490b7332]

Il y a 3 termes à considérer : la masse, la raideur et la force extérieure.
L'énergie potentielle qu tu calcules est celle de la force et de la force uniquement. En effet une force découle d'un potentiel. Tu as donc calculé ce potentiel.

Il y a deux autres termes : la masse et la raideur. Il y correspond deux énergies:
Une énergie cinétique liée à la masse :
Une énergie potentielle liée à la raideur : 1/2kx. (on peut aussi remplacer la raideur k par )

Maintenant il faut écrire le Lagrangien :
Puis dériver ensuite par rapport aux deux variables x et v.
Appliquer alors le fait que
C'est la méthode hamiltonienne ou le principe de moindre action.

La magie du calcul algébrique faisant le reste, tu dois trouver alors ton résultat.

[albanxiii]

Il y a 3 termes à considérer : ....

Hors sujet, universquantique, ne tenez pas compte de son message, il faut linéariser le potentiel au voisinage des points d'équilibre et s'arrêter aux termers quadratiques et traiter autant de problèmes que de points d'équilibres.

Bonne soirée.