Dimensionnement des gorges d'un arbre en vue de sa rupture

[invite065a1978]

J'ai un petit problème concernant le dimensionnement d'un arbre, si quelqu'un est plus doué que moi et qu'il est en bonne forme pour m'aider, je remercie par avance.

Voici le problème :

F = 80N
L = 0,13m

Je souhaite dimensionner la portion de l'arbre en rouge au niveau de son rayon de telle sorte qu'il se casse si la force F appliquée et supérieure ou égale à 80N.

Je calcul mon moment de torsion (Mt=FL) et tente après de retomber sur mes pieds avec différentes formules qui pourraient me permettre de retrouver mon rayon.

J'en ai trouvé deux :
(désolé pour l’absence de balise...)

r = [(4FL(1+v)dx)/d(téta)pi]^(1/4)
r = [(2FL)/piRpg)]^(1/3)


Les deux bien qu'étant au dimensions me donnent des résultats infiniment petits et peu réalistes.

Je n'ai presque aucune contrainte, ni de matériau ni de dimensions.

D'avance merci !
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[invite9457c63b]

avec ton moment de torsion tu dois etudier la contrainte Tau:

Tau=(Mt/Ig) x r , avec Mt moment de torsion, Ig moment polaire, r la distance du centre de ta section a l'exterieur (D/2) .

Ton morceau en rouge est creux ou plein?

si plein: Ig=Pi.D⁴/32
si creux: Ig=(Pi.D⁴)/32 - (Pi.d⁴)/32 , D diametre exterieur et d diametre interieur

normalement pour une bonne tenue tu dois avoir: Tau max =< Rpg = Rpe/Racine (3) Rpg et Rpe dépendent de ton matériaux

Rpe=Re/Cs aussi si ça te sert. Re: résistence elastique et Cs coefficient de securité

Pour ton cas ou c'est 80N maxi, il te faut :
Tau max > Rpg = Rpe/Racine (3)

tu as deux équations avec Tau, tu place le diametre dans l'inéquation et tu extrais D

[Jaunin]

Bonjour, Serge_galoup,
Vous pourrez aussi jouer avec les coéfficients de concentration de contraintes.
C'est en somme une clé dynanométrique à usage unique.
Cordialement.
Jaunin__

http://fr.scribd.com/doc/50806148/Arbres
http://www.mecatools.free.fr/general...e-torsion.html
http://formatechtv.free.fr/meca/rdm/.../feuilcal.html
http://www.mecatools.free.fr/general...e-torsion.html

[invitecaafce96]

Bonjour,
Mon calcul élémentaire simplissime me donne d = 0.86 mm pour l'acier . D'où les difficultés de réalisation pratique et de reproductibilité ... Fond de gorge à 90° ou congé de raccord ? Tout cela va jouer sur le résultat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite065a1978]

Salut,

Déjà merci infiniment pour vos précieuse réponses !


Globalement, j'avais bien l'idée de m'sieu Béjar, le Tau max =< Rpg. Reste qu'après le Rpe/Racine(3)..ben je l'avais pas. Et comme dans les tables on nous donne que le Re...ben j'bloquais quoi.Du coup...merci !

En faisant par cette méthode, je trouve un rayon d'environ 0,25mm...ce qui est petit..très petit..trop petit ! Donc s'il n'y a pas d'erreur d'unité ma part (si j'en crois m'sieu Catmandou,on est dans le même ordre de grandeur..) je pense que le soucis viens plutôt du 80N de départ.

Je vais donc faire les calculs précédents qui déterminent le 80N et je reviendrais vers vous histoire de fournir les bonnes données..sinon c'est sur, on va pas y arriver !

Et puis je vais me pencher sur les coefficients de concentration de contraintes et les docs fournis gracieusement par m'sieu Jaunin et voir ce que ça peut donner par ce biais.

Encore une fois, merci !

PS : c'est un arbre plein...navré pour l'infâme rétention d'information
PS2 : Le but est bien la rupture, donc pour moi il ne faut pas de congés de raccord qui limiterait le phénomène de cisaillement. Me trompe-je ?

[Jaunin]

Bonjour, Serge_galoup,
Et pouquoi pas une clé dynamométrique ?.
Cordialement.
Jaunin__