Probabilité et base non orthonormee en physique quantique

[lakers21]

Bonsoir à tous. J'ai une petite question qui a l'air stupide, mais lorsqu'on calcule des probabilités de trouver une valeur propre lors de la mesure d'un système physique dans un certain vecteur d'état, il est nécessaire d'avoir une base orthonormee de vecteur propre. Cependant comment faire lorsque qu'il y a une valeur propre de degré de dégénérescence 2 et une autre de degré 1? Je n'ai pas une BON. Pour la matrice


Les valeurs propres sont -4 associée aux vecteurs propres et 8 associée à

Il reste à normer les vecteurs mais même ce n'est pas une bon. Merci d'avance
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[albanxiii]

Bonjour,

Votre deuxième phrase est mel formulée. Comme on ne peut trouver que des valeurs propres comme résultats de mesure, si on veut suivre l'éovlution du système après mesure, on doit utliser une base de vecteurs propres.

Si vous avez un valeur propre dégénérée, vous ne pouvez pas déterminer l'état après mesure, sauf si vous mesurez simultanément d'autres observables qui forment un E.C.O.C. avec la première.

Bonne journée.

[Amanuensis]

Je ne comprends pas trop la question

Déjà s'il y a une valeur propre dégénérée, il n'y a pas un nombre fini (2 dans le cas de l'exemple) de vecteurs unitaires propres, mais une infinité (tout ceux du sev engendré par les deux vecteurs dans l'exemple).

Il n'y a pas de difficulté à construire une base orthogonale, suffit d'en choisir deux orthogonaux dans ledit sev. Ici par exemple (0, 1, 1) et (sqrt(2)/2, 1/2, -1/2) (sf erreur de calcul).