Bonjour!
Nous avons appris que la somme vectorielle des forces qui s'appliquent sur un solide en mouvement circulaire uniforme est une force centripète. Bien.
Existe-t-il une règle dans le même genre pour les mouvements elliptiques uniformes ?\\
Salut,
Centripète qualifie ce qui tend à rapprocher du centre, littéralement. Pour un objet en mouvement circulaire uniforme la résultante des forces qui s'appliquent sur lui est effectivement centripète et constante. Pour un mouvement elliptique uniforme c'est différent car même si la norme de la vitesse est constante l'accélération ne l'est pas et donc la force non plus (contrairement au cas du mouvement circulaire uniforme). La force sera toujours perpendiculaire au vecteur vitesse (elle ne travaille pas), dans le plan de l’ellipse et centripète ou vers l'intérieur de l'ellipse. Intéresse toi à l'expression de l'accélération d'un solide dans le repère de Frenet.
Je viens de voir ton dessin, si tu t’intéresses au cas des orbites des planètes c'est différent car le mouvement n'est pas uniforme. L'objet orbitant voit sa vitesse diminuer lorsqu'il s'éloigne de l'astre attracteur et augmenter dans le cas contraire. La force est alors toujours dirigée vers l'un des foyers de l'ellipse. Sa norme et sa direction changent sans cesse.
Dernière modification par Etrange ; 12/11/2012 à 22h46.
Bonjour,
Avec la loi d'attraction gravitationnelle de NewtonEnvoyé par Bratschicolo
, on peut obtenir des trajectoires elliptiques, mais non uniformes. Le cas corculaire en est un cas particulier, et il est unifiorme cette fois. La loi de la gravitation de Newton conduit à des trajectoires coniques, on peut avoir des branches d'hyperboles, des paraboles, et des ellipes (dont le cercle est un cas particulier) selon l'énergie totale du système.
Bonne journée.
"Dans la vie, rien n'est à craindre, tout est à comprendre." Marie Curie
Re,
Uniquement dans le cas où l'ellipse est un cercle !
@+
"Dans la vie, rien n'est à craindre, tout est à comprendre." Marie Curie
Re.
Je parlais du cas d'un mouvement elliptique uniforme que je différencie du mouvement elliptique non uniforme des planètes bien entendu.
Merci beaucoup pour vos réponses.
Si je comprends bien, dans le cas d'un mouvement elliptique uniforme, la force "centripète" n'est pas dirigée vers un point unique, puisqu'elle est toujours perpendiculaire au vecteur vitesse.
C'est bien ça ?
Re.
Exactement. Et sa norme est proportionnelle à l'inverse du rayon de courbure, toujours dans le cas d'un mouvement uniforme bien sûr. Encore une fois ce n'est pas le mouvement d'une planète en orbite.
Dans le cas d'un d'un mouvement à vitesse uniforme d'un point M sur n'importe quelle courbe, la force exercée sur M est normale à la courbe et son module est mv²/R ou R est le rayon de courbure de la courbe au point considéré, v la vitesse de déplacement, m la masse du point M
L'ensemble des centres de courbure est appelé la courbe developpéé. Pour l'ellipse, tu as la courbe développée ici par exemple:
http://www.mathcurve.com/courbes2d/t...acuspide.shtml
(le deuxième shéma)
La direction de la force est le trait pointillé et le module de la force est inversement proportionnel à la longueur du trait pointillé
Re,
Il n'était pas clair pour moi que vous ne parliez plus de mouvement à force centrale. Dans ce cas, d'accord
@+
"Dans la vie, rien n'est à craindre, tout est à comprendre." Marie Curie
Un grand merci à vous tous, c'est super clair !
