Champ magnétique constant?

[adrien-polytech]

Bonjour!

Alors voilà j'ai une petite question concernant le champ magnétique dans un solénoïde : je sais qu'il est orienté selon l'axe du solénoïde. Je sais également qu'il s'agit d'une constante mais c'est là que je ne saisi pas! Dans mon cours, ça a été démontré avec la loi d'Ampere sur un contour rectangulaire (rectangle ABCD, où AB & CD sont paralleles à l'axe du solenoide) DANS le solenoide. Ainsi lorsqu'on appliqué la loi d'Ampere, l'intégrale du champs sur le chemin est nulle (I=0A dans le contour). On découpe ensuite l'intégrale de A à B, de B à C, de C à D et enfin de D à A. Comme l'élément différentiel est normal au champ magnétique sur B-C et D-A, l'intégrale sur ces intervalles (du champ magnétique) est nulle. Les intégrales du champ magnétique sur A-B et C-D sont donc opposées. Jusque là okay!
Mais de là on déduit que le champ B est constant, pourquoi ? Serait ce parce que ceci est vrai quelque soient les points ABCD? À moins qu'il y aurait une propriété sur les intégrales qui m'aurait échappée ?

En tous les cas merci d'avance pour vos réponses
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[LPFR]

Bonjour.
Le champ dans un solénoïde n'est constant que pour un solénoïde torique infiniment long. Mais c'est une bonne approximation pour des solénoïdes très longs et droits.
Pour un solénoïde long il est facile de prouver que le champ sur l'axe à l'extrémité du solénoïde et égal à la moitié du champ à l'intérieur du solénoïde.
Au revoir.

[adrien-polytech]

Bonjour, désolé du retard de ma réponse...

Je ne savais pas que le champ n'était constant que pour un solénoïde INFINIMENT long. En effet, où fait-on cette approximation lorsqu'on le démontre ?

Et puis le champ magnétique dépend-il de la forme du solénoïde ? J'aimerai bien calculer ce champs dans un solénoïde de forme torique, un peu comme un tokamak (réacteur de fusion nucléaire) en fait ^^

[LPFR]

Bonjour.
Prenez un solénoïde torique. Par symétrie, le champ a aussi une symétrie axiale autour de l'axe (de dotation) du tore. Donc, l'intégrale de ligne du champ le long d'un cercle est facilement calculable. Maintenant il suffit d'utiliser le théorème d'Ampère. Vous verrez combien vaut le champ à l'extérieur du tore et à l'intérieur. Et vous verrez qu'il dépend du rayon du cercle.
Donc il n'est constant que si ce rayon ne varie pas beaucoup: il faut un tore fin et long.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[adrien-polytech]

Merci de votre réponse super rapide ! Je vais mettre ça en pratique de suite!