Lois de Newton : Flèche (ou altitude maximale)

[invite621f0bb4]

Bonjour !
Je reviens avec une nouvelle question relative aux lois de Newton...
J'ai voulu faire un exercice pour vérifier si j'avais tout compris et j'ai buté sur une question, "établir l'expression de la flèche".
Je me suis alors renseigné et j'ai trouvé ça sur internet :

3.3 Flèche ( altitude maximum )

z = z max quand dz/dx = 0
dz/dx = - g x/(v02 cos2 α ) + tan α = 0
x = tan α v02 cos2 α /g = v02 cos α sin α /g
zmax = -1/2 g (v02 cos α sin α /g)2/ (v02 cos2 α ) + tan α v02 cos α sin α /g
zmax = -1/2 v02 sin2 α /g+ v02 sin2 α /g = v02 sin2 α /2g
zmax = v02 sin2 α /2g

Mais je vois pas du tout la logique de la relation flèche <=> dérivée de l'équation =0.
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ? ^^

(EDIT : après réflexion, je me dis que l'altitude max est le seul point de la courbe où la tangente est égale à 0, d'où la dérivée est égale à 0. JE laisse ma question pour être sûr que ça soit bien ça ^^)
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. C'est bien ça: le maximum de hauteur est aussi l'endroit où la derivée de la trajecytoire est nulle.

Mais on n'a même pas besoin de dériver. La hauteur maximale est égale à la hauteur que peut atteindre un objet avec une vitesse verticale de Vo.sin(alpha):

Au revoir.

[invite621f0bb4]

Merci !
Mais comment a-t-on obtenu cette formule ?
Y-a t'il un lien avec le fait que la distance parcourue est égale à la vitesse multipliée par le temps ?

j'ai une autre petite question au passage, pour la question 2 de cet exercice :
http://www.nathan.fr/upload/doccpg/1...09_resolu2.pdf

Peut-on calculer l'accélération en disant que le parachutiste a gagné 30 m.s^-2 en 3 secondes, que l'accélération est constante, donc que a=10 m.s^-2 ?

[obi76]

Bonjour,

la formule que vous a donné LPFR découlle directement de la conservation de l'énergie mécanique (pas de frottement ici). Energie potentielle + énergie cinétique = constante.

On obtient directement mgh + 1/2 (m (vx² + vy²)) = constante. Vons regardez au temps initial ce que ça donne, et en haut de la flèche (vy = 0) ce que ça donne. Vons en déduisez directement l'équation qui vous est donné, sans avoir à dériver l'éaquation de la trajectoire (qui d'ailleurs ne marche pas si vous lancez à la verticale ).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite621f0bb4]

D'accord, merci bien !

Et sinon j'ai une autre question concernant toujours cet exercice : http://www.nathan.fr/upload/doccpg/1...09_resolu2.pdf

Pour la question 3, on peut trouver l'équation horaire de la trajectoire autrement que par intégration ? (J'ai pas encore vu ce chapitre en maths ^^)

J'aurais fait comme d'habitude, puisque j'ai les coordonnées du vecteur accélération, je fais la primitive de ce dernier, puis la primitive du vecteur accélération pour retrouver l'altitude en fonction du temps. Ca marcherait aussi ?

[invite621f0bb4]

Ah oui je vois que c'est pas accessible mon lien... Le voilà :
http://www.nathan.fr/upload/doccpg/1...09_resolu2.pdf
J'espère que ça va marcher cette fois...
Et je me corrige : "Je fais la primitive de ce dernier, puis la primitive du vecteur VITESSE pour retrouver l'altitude en fonction du temps"

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous trouverez des réponses à vos questions dans ce fascicule (7 Mo):
http://www.sendspace.com/file/ttrwye Cliquez sur: Click here to download from freespace.
Au revoir.