Bonjour à tous,
je plante sur le début d'un exo avec la décharge d'un condensateur dans un circuit RLC.
Au préalable on étudie la charge du condensateur, puis on le décharge.
On me demande en gros de retrouver l'équa diff en i avec une méthode uniquement énergétique.
le schéma :
un condensateur, sa tension Uc, sa charge q
une bobine L, sa tension Ul
une résistance r, sa tension Ur,
le tout en série, avec une intensité égale à i.
d'abord, je dois exprimer l'énergie Eem en fonction de i et q (uniquement).
Eem = intégrale de P.dt
= intégrale de u.i.dt
donc Eem = int de Uc.i.dt + int de Ul.i.dt + int de Ur.i.dt
= int de Uc.i.dt + int de Ldi . i + int de ri².dt
comme je ne peux pas exprimer Uc en fonction de i, je fais l'inverse : i = CdUc/dt
et donc
Eem = int de C dUc.Uc + int de L di.i + int de ri².dt
les primitives sont faciles à trouver pour les deux premières :
Eem = [0.5 C Uc²] + [0.5 L i²] + int de ri².dt
je peux transformer Uc en quelque chose dépendant de q (pour respecter l'énoncé)
C.Uc = q
donc :
Eem = [0.5 q²/c] + [0.5 L i²] + int de ri².dt
j'imagine que cette forme n'est pas suffisante...
la question d'après est de dériver Eem. Le problème est que ma forme de Eem est tordue pour la dériver. Surtout que si j'applique les conditions initiales (pour q notamment), il va y avoir plein de termes constants qui vont être supprimer en dérivant.
Je dois arriver à une équa diff du second ordre, et je ne la vois vraiment pas arriver,
d'où ma demande d'ûn petit coup de main...
merci beaucoup
Romain
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