Problème de la fonction propre

[inviteeb7502fb]

Bonjour,

dans la mécanique des vibration je me suis retrouvé bloqué avec un nouveau terme c'est la fonction propre

l'énoncé de l'exercice :

un arbre en acier chargé de deux volants, est supporté à ses extrémités par des roulements à rotule.

on a une relation de rayleigh qui donne la frequence fondamentale w=Ep/Ec

mais ce que je ne connais pas dans cette exercice la définition de la fonction propre proposée dont elle est Y(x)=Y0*sin(pi*x/L)

Aidez-moi svp pour bien saisir c'est quoi la fonction propre
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[inviteeb7502fb]

Dsl j'ai trouvé que la fonction propre signifie la déformé instantanée de la poutre

mais dans rayleigh qui donne la frequence fondamentale w²=Ep(max)/Ec'(max) avec Ec(max)=w²*Ec'(max)
(Ec'(max) c'est l'énergie cinetique/ le carée de la frequence fondamentale)

et d'aprés le probléme on a 3 mouvements : la poutre et les deux volants. comment je peux extraire w² de l'energie cinétique dans ce cas-la ?
et comment ici ces 3 mouvements s'effectent

et voici l'énoncé que j'ai dans ma feuille

un arbre en acier chargé de deux volants, est supporté à ses extrémités par des roulements à rotule.
pour une poutre sur appui simple, on peut prendre comme déformée Y(x)=Y0*sin(pi*x/L) pour representer l'allure du mode fondamentale

- determiner la frequence fondamentale par la méthode de rayleigh .

la figure

http://forums.futura-sciences.com/at...1&d=1353845390

ce j'ai fait

pour le 1 ére volant

Ec(max)= 0.5*M1*y'(max)² où y c'est la déformé
y=y(x)*sin(wt)
y'(max)=w*y(x) => Ec(max)= 0.5*M1*(w*y(x))² => Ec(max)= w²*0.5*M1*y(x)²



merci beaucoup