Dynamique du point

[invite860ed1ae]

Bonjour a tous,

J'ai actuellement quelques problemes avec mon exercice de physique, qui est :
Un balancier OA est constitué d'une tige de longueur l, de masse négligeable et d'une masse m située à son extrémité en A. Cette dernière est considérée comme ponctuelle.
Ce balancier peut tourner autour d'un axe Oz. On pose (en vecteurs) (Ox,OA) = theta

Un ressort est placé en O. elui-ce exerce sur le balancier un couple de rappel vecteur(N) = -C*theta*vecteur(k)

1) Quelle est la dimension de C ?
2) Faire un schéma représentant les forces et les moments agissant sur le balancier. Sans résoudre, donner les conditions d'équilibre.
3)Si l'axe OA passe d'une position (theta) à la position (theta+dtheta), calculer les travail élémentaire associé à ce déplacement.
4) Montrer que ce travail élémentaire est une forme différentielles exacte et que l'on peut définir une énergie potentielle Ep composée de deux termes que l'on identifiera. La calculer sachant que Ep=0 pour x=0.
5) Tracer le graphe représentant cette énergie potentielle pour variant de -pi/4 à pi/4 et déterminer graphiquement les positions d'équilibre. Étudier la stabilité de ces positions d'équilibre sachant que C = 0.97*10^-2 SI, m = 10m/s², l=10cm.
6)Calculer le moment cinétique du balancier
7)À partir du théorème du moment cinétique, calculer la période T des oscillations lorsque le balancier oscille autour de l'une de ses positions d'équilibre stable. On posera theta=theta(indice e) + ε,
T = f(m,g,l,C, theta(indice e)).

J'ai trouve pour la premiere et la deuxieme question mais je ne sais pas comment m'y prendre pour la 3eme, pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

Merci d'avance,
Bien cordialement Thestifleur
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[albanxiii]

Bonjour,

Pouvez-vous poster un schéma avec vos notations ?

Et un rappel : nous ne faisons pas les exercices et problème à la place de ceux qui les postent, mais nous vous aidons à avancer. Je dis ça aussi pour ceux qui auraient la tentation de répondre en donnant la solution !

Pour la 3 : Quelles sont les forces en présence ? Lesquelles travaillent ? Quelle est l'expression du travail élémentaire d'une force ? Qu'est-ce que cela donne dans le cas particulier étudié ici ?

@+

[invite860ed1ae]

Bonjour,

Tout d'abord merci de ta reponse. Bien sur, je ne cherche pas a ce que vous me resolvez l'exercice mais je veux avant tout comprendre.
Concernant les forces, j'ai pris comme systeme { masse + fil }, et j'ai donc dis qu'il y a le poid de la masse(celui du fil est negligeable dixit l'enonce), la reaction du support R et un couple N
Par definition dW(vect(F)) = vecteur(F).d(vect(l)) ou encore dans le cas d'une rotation ca sera dW(vect(F)) = Nd(theta) ou N est le moment de la force f par rapport a un axe. (Nb : Ici d est un d rond et pas droit, on a pas encore suppose qu'il s'agisssait d'une differentielle exact)

Donc j'obtiens, dW(vect P) = mgsin(theta)l.d(theta)
dW(vect R) = 0(ca coupe l'axe Oz)
dW(vect N) = -C*(theta).dtheta
d'ou finalement dW(F resultante) = (mgsin(theta)l-C*theta)).dtheta

Est ce correct ?

Mais comment faire la question 4 ? Je sais que si cela est une differentielle exact( et c'est le cas car il n'y a qu'une seule variable)
On a d(W) = -dEp ... Mais ares ?

[albanxiii]

Re-bonjour,

d'ou finalement dW(F resultante) = (mgsin(theta)l-C*theta)).dtheta

Est ce correct ?

Oui. Votre raisonnement est correct.
Pour le résultat précis, je n'ai pas refait les calculs et je vous fait confiance pour les signes et les projections

Mais comment faire la question 4 ? Je sais que si cela est une differentielle exact( et c'est le cas car il n'y a qu'une seule variable)
On a d(W) = -dEp ... Mais ares ?

Il faut que vous trouviez le qui convient.
Par exemple, si on a , on trouve où est une constante quelconque, qu'on choisit en général de sorte qu'elle nous facilite les calculs.
Ici, il faut que vous trouviez les primitives d'une fonction sinus et d'une fonction linéaire donc en fonction de .

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite860ed1ae]

Merci de votre aide,

Finalement j'ai pu venir a bout de cet exercice ! Encore merci !

a plus