Théorème de superposition ( applications ).

[invite15485cb5]

Bonjour,

Je ne me souviens plus très bien comment procède-t-on avec le théorème de superposition pour déterminer les tensions qui traversent les résistances du circuit. Je suis en face de ce circuit ( cf pièce jointe ) basique sur lequel il faut appliquer le théorème de superposition afin de déterminer les tensions des résistances R2, R4, R5.

Pourriez-vous me donner les expressions de ces dernières afin que je puisse m'en servir de référence ( donc de correction ).

Merci d'avance de votre aide.
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[LPFR]

Bonjour.
Le théorème de superposition est un très mauvais moyen de calcul de circuits. Il est beaucoup plus long que d'autres méthodes presque dans tous les cas. Il y a peu d'exceptions.

Si on vous oblige à l'utiliser, il faut voir que dans ce problème, on peut faire des simplifications successives du montage une fois que l'on à remplace une des sources de tension par un court-circuit.
Par exemple, si on a remplacé E2, on peut remplacer R3//R5 (le signe // se lit "en parallèle") par leur résistance équivalente Ra.
Puis R2 en série avec Ra par leur équivalent Rb Et finalement Rb//R4 par leur équivalent Rc.
Ce qui vous permet de calculer le courant dans R1 du à la source E1. Donc, la tension aux bornes de Rc et donc de R4, et ainsi de suite pour toutes les autres tensions et courants dus à E1.
Puis il faut recommencer la manip en replaçant E1 par un court-circuit.
Finalement il faut additionner les tensions et les courants dus aux deux sources en tenant compte des signes.
Et, si à la fin vous ne vous êtes pas trompé dans aucun calcul, courrez acheter un billet de Loto.
Au revoir.

[invite15485cb5]

Merci pour votre réponse.

Seulement, je n'comprends pas cette phrase "Ce qui vous permet de calculer le courant dans R1 du à la source E1. Donc, la tension aux bornes de Rc et donc de R4, " En quoi la connaissance du courant dans R1 me permet-elle de remonter jusqu'à la tension traversant R4 ? Pourriez-vous détailler votre raisonnement ( calculs ? ) ?

[LPFR]

Merci pour votre réponse.

Seulement, je n'comprends pas cette phrase "Ce qui vous permet de calculer le courant dans R1 du à la source E1. Donc, la tension aux bornes de Rc et donc de R4, " En quoi la connaissance du courant dans R1 me permet-elle de remonter jusqu'à la tension traversant R4 ? Pourriez-vous détailler votre raisonnement ( calculs ? ) ?

Re.
Non.
Réfléchissez.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite15485cb5]

D'après ce que vous m'avez écrit plus haut, voilà ce que j'ai obtenu comme expression ( cf pièce jointe ). Est-ce juste ?

Seulement là j'obtiens la tension de R1 mais ce n'est pas ce qui m'est demandé.

[LPFR]

Re.
Je n'ai pas vérifié en détail, mais la démarche est (presque) la bonne.
Mais dans la mesure où on vous donne des valeurs numériques, il est inutile de trimballer des expressions comme celles que vous avez écrites à droite.
Faites le calcul avec les valeurs numériques directement.
Et vous verrez probablement mieux comment "détricoter" les simplifications successives.
A+

[invite15485cb5]

Seulement là j'obtiens la tension de R1 mais ce n'est pas ce qui m'est demandé.

[LPFR]

Re.
Réfléchissez
A+

[invite15485cb5]

J'ai fait cela pour R5. Est-ce juste ?

[LPFR]

Re.
Non. Car si j'ai bien compris on vous demande d'utiliser le théorème de superposition.
Et de toute façon, si on a le droit d'utiliser des transformations c'est plus rapide de remplacer E1, R1 et R4 par leur équivalent de Thévenin et même chose pour E2, R3, R5.

En utilisant la méthode demandé et pour la première partie (sans E2), combien avez vous trouvé pour le courant à travers R1 ? (valeur numérique)
A+

[invite15485cb5]

Je trouve pour U1, 38/11 Volts. Soit environ 3.45 V. C'est ce que vous trouvez ?

[LPFR]

Re.
Je ne compte pas faire le calcul (je ne suis pas masochiste). Votre valeur n'est pas absurde.
Avec cette valeur de tension vous pouvez calculer maintenant combien vaut le courant dans R1. Dans R4 et dans Rb (et donc dans R2) ?
(Dessinez le circuit et écrivez les tensions et les courants à mesure que vous les trouvez).
A+

[invite15485cb5]

Pour UR4 et UR5 je trouve une tension identique en désactivant respectivement E2 et E1 qui est égale à 2.5 V. Est-ce normal ?

Sinon pour UR2, je bloque en arrivant à cette étape-là ( cf pièce jointe).

[LPFR]

Re.
Il faut que vous "détricotiez" les remplacements que vous avez faits dans un sens. Le dessin que vous montrez est celui du tricotage et non du détricotage.
Et ne mélangez pas avec l'autre source. C'est un problème à faire une fois que vous aurez compris et résolu celui avec E1 uniquement.
Avec la tension que vous avez trouvée pour R1, il faut que vous partiez d'en bas du dessin pour remonter, en mettant les tensions et courants trouvées.
A+