le temps parcouru par un train ...

[invite0a531108]

bonjour à tous,

afin de parvenir à réussir mon examen de physique, je résous une série d'exercice mais malheureusement, je suis bloqué par un énoncé :


voici mon énoncé :

Une rame de métro voyage entre deux stations distantes de 1 km. Pour effectuer
ce trajet, le conducteur accélère de manière constante (a1 = 0, 1m/s2) pendant
un temps t1, puis freine avec une accélération constante a2 = −0, 5m/s2 pour
le reste du parcours (de durée t2). Calculez la valeur de t1.

voici la réponse de mon syllabus :

129, 1 s

voici ma résolution :



au départ, le train part avec une vitesse nulle ainsi qu'une distance nulle donc :

X₁ = 1/2 * 0,1 * t₁²


ensuite, lorsque le train ralenti,

X₂ = X₁ + V*t + 1/2 -0,5 t₂²


or X₂ = 1000 - X₁

donc :

1000- 1/2 * 0,1 * t₁² = 1/2 * 0,1 * t₁² + V*t + 1/2 -0,5 t₂²

1000- 0,1 * t₁² = v*t + 1/2 * -0,5 *t₂²

a partir d'ici je suis bloqué... pourriez vous m'aider s'il vous plaît...




merci d'avance.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il vous manque deux équations que vous n'avez pas écrites. Ce sont les relations entre la vitesse maximale et le temps d'accélération et le temps de freinage.
Sortez les deux temps de ces relations et replacez-les dans l'équation de la distance totale parcourue. Vous obtiendrez une équation qui vous donne la vitesse maximale, à partis que laquelle vous pourrez calculer les temps.
Au revoir.

[calculair]

Bonjour,

Lorsque le train demarre il atteint sa vitesse de croisière dans le temps t1

V = 0,1 t1

Lorsque le train ralenti de sa vitesse de croisière jusqu'a l'arrêt on a

V = 0,5 t2

donc 0,1 t1 = 0,5 t2 equation N°1

L'autre donné est que la distance parcourrue est de 1000 m

1000 = 1/2 *0,1 * t1² + V t + 1/2 * 0,5 * t2²

2000 = 0,1 t1² + 2 V t + 0,01 / 0,25 t1²

20000 = (1 + 0,4 ) t1² + 20 Vt

Or V = 0,1 t1

20 000 = 1,4 t1² + 2 t1

reste a resoudre cette eaquation du2° degrés 1,4 t1² + 2 t1 - 20 000 = 0




A ce niveau il est clair

[invite0a531108]

1,4 t1² + 2 t1 - 20 000 = 0

delta = 2²-4*1,4*-20000
delta = 112004

T1 = -2 + racine ( delta ) / 2*1,4 = 118,81 sec
T1 = -2 - racine ( delta ) / 2* 1,4 = -120, 23 sec

ce qui ne correspond pas à la réponse du syllabus...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. Il y a une erreur dans un signe dans une équation de Calculair.
Mais même dans ce cas, vous auriez pu commencer votre message par "merci".
Calculair s'est donné la peine de vous résoudre le problème (et il a eu tort de le faire si complètement).
Alors, au moins refaites les calculs de Calculair et vous trouverez l'erreur.
Vous pourrez dire que vous avez fait un effort personnel.

Et je demande à Calculair de ne pas donner le signe erroné.
A+

[invite0a531108]

un grand merci à vous deux de votre aide

[invite0a531108]

Lorsque le train démarre :

V = 0,1 t₁

Lorsque le train ralenti :

V = - 0,5 t₂

donc 0,1 t1 = -0,5 t₂



la distance parcourue étant de 1000 m

1000 = 1/2 *0,1 * t₁² + V t + 1/2 * -0,5 * t₂²

2000 = 0,1 t₁² + 2 V t + -0,04 t₁²

20000 = (1 - 0,4 ) t1² + 20 Vt

Or V = 0,1 t1

20 000 = 0,6 t1² + 20* 0,1 * t1

0,6 t1² + 2 t1 - 20 000 = 0

delta = 48004

t1 = 180 s
t1 = -184 s


pourriez vous me dire ou je fais une erreur s'il vous plaît

[calculair]

Bonjour LPFR,

Ce n'est pas une erreur de signe, mais j'ai oublié un coefficient dans les calculs...

Je pense que Leviss s'il fait le calcul sur un papier avec un peu plus d'attention que moi devrait trouver la bonne solution....

Ce n'est pas bien de ce tromper ... mille excuses

LPFR suit les messages ave grande precision ... quel boulot ! A vous d'en faire autant pour ceux qui vous concerne Lewiss, mais cela n'excuse pas mon erreur bien sur

[invite6dffde4c]

Re.
Cette équation est fausse:
"V = - 0,5 t2
donc 0,1 t1 = -0,5 t2 "
cela vous donne un t 2 négatif, alors qu'il est positif.
et cela aussi:
1000 = 1/2 *0,1 * t1² + V t + 1/2 * -0,5 * t2²
le t du milieu est t2: Vt2
A+

Et si vous essayiez avec ma démarche ? Elle donne moins de calculs mais on ne peut pas s'inspirer de Calculair.
A+

[invite0a531108]

Lorsque le train démarre :

V = 0,1 t1

Lorsque le train ralenti :

V = - 0,5 t2

donc 0,1 t1 = -0,5 t2



la distance parcourue étant de 1000 m

1000 = 1/2 *0,1 * t1² + V t + 1/2 * -0,5 * t2²

2000 = 0,1 t1² + 2 V t + -0,5* ( 0,1/-0,5)² * t1²

20000 = (1 -0,2 ) t1² + 20 Vt

Or V = 0,1 t1

20 000 = 0,8 t1² + 20* 0,1 * t1

0,8 t1² + 2 t1 - 20 000 = 0

delta = 64004

t1 = 156,87
t1 = -159,37


pourriez vous me dire ou je fais une erreur s'il vous plaît

[invite0a531108]

je pense avoir trouvé :

Lorsque le train démarre :

V = 0,1 t1

Lorsque le train ralenti :

V = 0,5 t2

donc 0,1 t1 = 0,5 t2



la distance parcourue étant de 1000 m

1000 = 1/2 *0,1 * t1² + V t + 1/2 * 0,5 * t2²

2000 = 0,1 t1² + 2 V t + 0,5* ( 0,1/0,5)² * t1²

20000 = (1 +0,2 ) t1² + 20 Vt

Or V = 0,1 t1

20 000 = 1,2 t1² + 20* 0,1 * t1

1,2 t1² + 2 t1 - 20 000 = 0

delta =96004

t1 =128,3 sec

[invite0a531108]

un grand merci à tous

[calculair]

Bonjour Lewiss

Le principe du mon calcul est juste.

J'ai fait un erreur dans les multiplications des coefficients

Sans tout refaire, car LPFR qui suit tout avec rigueur me le reprocherait ...

Raisonnement:

Le temps pour atteintre la vitesse de croisière V est V = 0,1 t1 ===> A
Le temps de freinage de la vitesse V à 0 est donné par V = 0,5 t2 ( pas de sgne - si non tu as un temps negatif) En physique il faut comprendre la signification des calculs pour appliquer le bon formailisme mathématique.


Quand tu aditionnes toutes les distances parcourrues tu dois parcourrir le kilometre

1000 = 1/2 * 0,1 * t1² + V t + 1/2 * 0,5 t2²

V s'exprime en fonction de t1 equation A

t2 s'exprime en fonction de t1 puisque 0,1 * t1 = 0,5 *t2 ==> t2 = 1/5 t1

[invite6dffde4c]

Re.
Toujours pas:

20000 = (1 +0,2 ) t1² + 20 Vt₁

A+

[invite0a531108]

merci pour votre soutien mais là franchement, je suis perdu :


1000 = 1/2 * 0,1 * t1² + V t + 1/2 * 0,5 t2²

t2 = 1/5 t1

donc : 1000 = 1/2 * 0,1 * t1² + V t + 1/2 * 0,5 *(1/5* t1)²

2000 = 0,1 * t1² + 2Vt1 + 0,02 t1²

20000 = 1,2 t1 ² + 20 Vt1

Vt1 = 0,1 t1 * t1

donc :

20000 = 1,2 t1 ² + 20 *0,1 * t1²

20000 = 3,2 t1²

t1 = 79 sec


je pense pourtant avoir fait ce que vous me demandiez

[calculair]

Bonjour
La reponse est bien 129 s

Dans mon calcul j'ai consideré que le train roulait pendant un certain temps à vitesse constante

dans ton exo cette periode est nulle

Si tu cherches à comprendre ce que tu calcules il ne devrait y avoir aucune difficulté..

[invite6dffde4c]

Re.
Changez de méthode. Partez de:
V = a1.t1
V = a2.t2 (je prends la valeur absolue de la décélération)
½ a1 t1² + ½ a2 t2² = 1 km.
Sortez t1 et t2 des deux premières équations et remplacez-les dans la troisième.
Cela vous donnera la valeur de V.
Puis calculez t1.
A+

[invite0a531108]

je suis vraiment désolé de vous embêté mais j'ai repris toute vos indications et je ne comprend pas d'ou vient mon erreur ...

[invite0a531108]

un grand merci de votre aide

[invite0a531108]

1/2 a1 * (V/A1)² + 1/2 a2 (V/a2)² = 1000

V = racine (1000/6)

t1 = racine (1000/6) * 0,1 = 129,099 sec


merci beaucoup