le saut d'un skieur :

[Leviss]

bonjour à tous,

je suis en train de résoudre les exercices de mon syllabus et je m'aperçois que j'ai fais une erreur lors de la résolution d'une question et je ne comprend pas d'où elle vient...

voici mon énoncé :

Un skieur saute d’un tremplin avec une vitesse de 25m/s dirigée suivant l’horizontale.
A partir de l’extrémité du tremplin, la piste descend avec une pente
constante de 35° par rapport à l’horizontale. Calculez la durée du saut ainsi
que la distance horizontale parcourue par le skieur avant de toucher le sol.

solution du syllabus :

3, 569 s ; 89, 22m

Ma résolution:


repère :

afin d'avoir plus facile, je place mon repère de cette manière :

l'axe des abscisses est la piste :

l'axe des ordonné est perpendiculaire à l'axe des abscisses au niveau de l'extrémité du tremplin.


formules utilisées :

le tir parabolique


R = v² * sin 2X / g

x(t) = v * cos X * t


donc la portée : 25² * sin 2*35 / 9,91 = 59,87 m

la durée du saut : 2,92 sec


je ne trouve donc pas les bonnes réponses .


pourriez vous m'aider ,

merci d'avance
-----

[RuBisCO]

Bonsoir,
Peut-on savoir d'où viennent toutes ces équations, et qu'est-ce que R ?

[Leviss]

j'ai trouvé ces équations dans mon syllabus de physique dans la partie trajectoire parabolique et R représente la portée

[RuBisCO]

Le problème de ces équations, c'est qu'elle sont valables dans le repère dans lequel on les a établies, c'est-à-dire dans un repère où le poids est dirigé selon l'axe vertical. Or ce n'est pas le cas dans votre nouveau repère. Il est mieux de savoir ré-établir ces équations, ce qui évite ce genre d'erreurs, plutôt que répéter bêtement les formules.
Pour résoudre le problème, prenez le repère classique et calculer l'intersection entre la trajectoire et la pente, puis remontez au temps.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Leviss]

est bien une sorte de tir horizontale ?

[RuBisCO]

C'est exactement ça, l'équation de la trajectoire devient très simple dans ce cas là.

[Leviss]

je me doute que je dois faire intervenir l'angle afin de trouver le point d'interception mais j'ignore la formule que je peux utiliser afin de parvenir à trouver le point de chute

je pense que malgré que les équations de la trajectoire ne fonctionne pas telle quelle , je peux les adapter afin de trouver la solution mais j'ignore comment faire ...


si je place mon repère de manière à ce que l'horizontale soit le lieu du tremplin et l'axe des ordonné au point de "décollage" , cela ressemble fort à une sorte de tire horizontale mais les formules que je connais ne font pas intervenir l'angle

[RuBisCO]

Parce que l'intérêt de ce problème est qu'il ne faut pas se coltiner aux formules de votre syllabus !

Vous avez l'équation de la trajectoire, reste à calculer l'équation de la piste dans ce repère (un peu de trigonométrie et le tour est joué).
La parabole coupe la droite en deux points : l'origine du repère, qui est le point de départ, et le point où le skieur atterrit après son saut.
Ensuite, vous pouvez remonter au temps à l'aide de l'abscisse.

[RuBisCO]

Et voilà même une figure pour accompagner ton exercice :

Voilà un lien externe le temps que l'image soit validée, ce serait gentil ensuite de le supprimer.

[Leviss]

un grand merci de votre aide et de vos explications


malheureusement, j'ai de nombreuse lacune et je ne parviens pas à tout trouver


équation de la trajectoire :

X(t) = v*t
Y(t) = ½ * g * t²

équation de la piste :

y= mx =>tg 35 = 0,7
y = -0,7 X


ensuite, je ne sais quoi faire avec ces équations ...

je suis désolé de vous ennuyer avec tout cela

[RuBisCO]

Juste une question : avez-vous démontré ces formules en cours ?
Autrement, il faut encore exprimer la trajectoire du skieur sous la forme d'une équation Y=f(X). Ce sera plus aisé pour trouver l'intersection.
Et vous ne m'ennuyez pas du tout, l'important c'est d'avoir compris à la fin, peu importe le temps nécessaire.

[Leviss]

y = (tan35)X - ( g / 2*V² *cos 35 ) X² ???

[RuBisCO]

Non, l'angle avec lequel décolle notre skieur est null par rapport à l'horizontale (le tremplin est horizontal).
J'imagine que vous avez démontré la formule suivante dans le cas d'une chute libre :

Reste plus qu'à l'adapter à la situation qui nous intéresse.

[Leviss]

au départ nous avons y = (tan0)0 - ( g / 2*25² *cos 0 ) 0² avec x =0 et y = 0


donc il n'y a pas de problème jusque la ...



à la fin, nous aurons alors le système

y = (tan-35)X - ( g / 2*25² *cos -35 ) x²
y = -0,7 X

?

[RuBisCO]

J'avoue ne pas avoir compris ton raisonnement, l'équation de la trajectoire est :

car à , le skieur est au point et l'angle de départ est .
Il suffit ensuite de résoudre le système :

[Leviss]

je trouve x = 60,37 m

[RuBisCO]

Si tu as pris mon système, on trouve le résultat de ton syllabus. Une erreur de calcul de ta part sans doute ?

[Leviss]

certainement

un grand merci pour vos explications et votre patience

[calculair]

Bonjour,

Tu te compliques les choses

La vitesse horizontale du skieur est constante pendant son sautet est egal à 25 m/s

Sa vitesse verticale est celle que lui impose la gravité . La distance parcourrue vers le bas est 1/2 g t²

La piste se derobe sous ces skis avec un angle de 35°

avec un petit dessin on trouve tres facilement le temps t demandé et la distance horizontale parcourrue

Tres simple...

[Leviss]

effectivement, j'ai fait une erreur lors que j'ai calculer X maintenant je trouve bien 89,2211 mètre merci beaucoup

[Leviss]

X(t) = v*t

89,22/25 = t = 3,57 sec

[RuBisCO]

@ calculair : j'ai voulu rester au plus proche de son syllabus, je ne connais pas le niveau exact de Leviss. Et s'il a compris la méthode compliqué, tant mieux, il comprendra d'autant mieux la simple.

@ Leviss : c'est ce que j'ai trouvé et ce que ton syllabaire trouvait, tout va bien alors !

[Leviss]

quelles sont les équations de la méthode simple car l'exercice suivant est du même genre mais il me manque une donnée pour pouvoir répéter l'exercice ...

s'il vous plait

[RuBisCO]

La méthode de calculair se base sur les équations horaires, alors que je suis parti sur la trajectoire.
Quel est ton autre exercice ?

[calculair]

bonjour
Pour ton skieur

la tangente de l'angle que fait l'horizontale avec la pente de la piste est 35°

Cette tangente tg(35°) = cote opposé / cote adjacent = hauteur de chute du skieur / distance parcourrue à l'horizontale

tg 35° = 0,699 = 1/2 g t² / (25m/s t) = g t /( 50)

t = 0,699 *50 / 9,81 = 3,566 s

distance horizontale = 25 * 3,566 = 89,16 m

[Leviss]

un grand merci