démonstration du pendule conique

[Leviss]

bonjour à tous,

afin de bien réussir mes examens, je suis en train de réaliser les exercices de mon syllabus et malheureusement, je suis encore bloqué par une question...


voici mon énoncé :


Dans un pendule conique, la masse décrit un cercle horizontal. Montrez que la
période est

T= 2pi * racine ( L*cos α / g )




Ma résolution :


si je prend les équations du pendu d'un point de vue horizontale :

T sin α = Fr = mv²/R

si je prend les équations du pendu d'un point de vue verticale :

T cos α = mg


si je substitue T dans l'une ou l'autre équation, je ne trouverai T = ... alors je vais substituer m car il est commun aux deux équations


T sin α = mv²/R
T cos α /g = m

<=>

T sin α = T cos α v² / gR

je peux remplacer R par sin α *L ( sin α = coté opposé / hypothénuse )

T sin α = T cos α v² / g sin α L

T = T cos α v² / g sin² α L

par les équations de départ, je peux dire que v² = R tang α g

T g sin² α L = T cos α R tang α g

T g sin² α L = T cos α sin α L sin α g / cos α

T g sin² α L = T g sin ² α L

et

incroyable T = T

comme vous le voyez, je tourne en rond


pourriez vous me dire comment je peux démontrer la période du pendu s'il vous plait ...

merci d'avance
-----

[LPFR]

Re.
Remarquez que T = T est un résultat correct, même s'il n'est pas très intéressant.
Vous avez perdu de vue ce que vous cherchez, et vous lancez dans "l'équacionite".
Une fois que vous avez écrit
T sin α = mv²/R
T cos α /g = m
Pourquoi ne divisez-vous pas une équation par l'autre ? Cela élimine T et m.
Vous aurez 'v' en fonction de l'angle.
A+

[Leviss]

merci de votre indication mais je ne suis pas sur de bien comprend où cela va me conduire :

tg α / g = v² / R

R = sin *L

donc tg α * sin α * L / g = v²

[jamo]

Bonjour Leviss
LPFR a dit d'utiliser les deux équations en faisant le rapport , hors le résultat que tu trouves ....
T sin α = mv²/R (1)
T cos α /g = m (2)
(1)/(2) => Tsin a/T cos α /g=(mv²/R)/m
d'où g*tg a = ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[Leviss]

bonjour,

ai je fais une erreur ?

tg α *g = v² /R

or R = sin α * L

[LPFR]

Re.
Une fois que vous avez 'v', qu'est ce qui vous empêche de calculer la période ?
A+

[Leviss]

et bien je n'arrive pas à l'équation que je dois avoir :

tg α *g = v² /R

tg α * g * R = v²

v = racine (tg a * g * R)

v = racine ( tg a * g * sin a * L )

je vous avoue que la je suis perdu

[jamo]

c'est quoi l’équation que tu dois avoir ?

[Leviss]

T= 2pi * racine ( L*cos α / g )

[jamo]

je me suis mal exprimé , je veux la fonction pas la période que tu me donnes
exemple f(x)=tg (x) , pour calculer une période , il faut une fonction .
en injectant v² trouvé plus haut dans T sin α = mv²/R et v²= gR tg(a) , ça ne donne pas ce que tu cherches ?

[Leviss]

ah merci je pense avoir compris :

je reprend l'équation de départ :

T sin α = Fr = mv²/R


et je remplace v² par tg α * g * R

cela va me donner

T * sin a = m * tg a *g *R / R

est cela ?

[jamo]

ce que j'ai proposé là haut , c'est juste une suggestion , comme je ne sais pas ce que tu dois avoir comme fonction et tu m'as pas répondu ....
tu as écrit : T * sin a = m * tg a *g *R / R => T * sin (a ) = g* m * sin(a)/cos(a) car R/R=1 , on simplifie par sin(a)
T=g*m/cos(a)
mais comme ta période est fonction de L car T= 2pi * racine ( L*cos α / g ) donc ça ne colle pas .

[Etrange]

Salut,

J'aurais plutôt utilisé l'accélération radiale sous la forme a = w²r à la place de a = v²/r. Tu connais le lien entre T et w (w = omega, vitesse angulaire), il est plus direct que celui entre v et T.
Sinon, tu connais v et la circonférence du cercle tu peux donc savoir le temps T nécessaire pour faire un tour.

[Leviss]

re bonjour Etrange,

je ne suis pas bien sur de comprendre ce que tu me dis...

dans mon syllabus, je n'ai que ces deux équations pour le pendule conique alors j'aimerai réaliser cette exercice avec ces équations...

lorsque tu dis si je connais V et R je peux savoir T mais le problème est que je retombe toujours sur un résultat T=T avec mes équations ...

qu'en penses tu ?

[LPFR]

Re.
Combien vaut le périmètre du cercle parcouru par la bille ?
Combien de temps met un objet avec vitesse 'v' pour parcourir le périmètre ?
A+

[Leviss]

re.

le périmètre d'un cercle du vaut 2pi R²

le temps que met un objet à une vitesse v pour parcourir le périmètre correspond à la période du cercle je pense mais la formule, je ne la trouve pas

[jamo]

tu connais l'unité du périmètre on va dire cm , R le rayon s'exprime on va dire en cm , R² s'exprime en .....
donc ....

[Leviss]

re jamo

R² en cm²

donc ... ... je ne vois pas là où tu m'enmène


je suis vraiment désolé d'être aussi lourd
merci de votre patience

[jamo]

tu as écrit : le périmètre d'un cercle du vaut 2pi R²
le périmètre s'exprime en m; cm , dm , mm et ta quantité 2pi R² s'exprime en m²,dm²,cm²,mm²
tu comprends mieux ?

[Leviss]

ah oui excuse moi

[Leviss]

par contre je ne comprend pas pourquoi l'on m'a demandé cela

[jamo]

moi non plus , je préfère ne pas écrire de conneries , tu m'excuseras

[Leviss]

tu m'as déjà bien aider merci

au moins je sais d'où sorte les 2pi de la solution

[jamo]

t’inquiète , ils vont revenir t'expliquer .

[Leviss]

en tout cas un grand merci à tous de votre patience

[Etrange]

Re.

Ta formule du périmètre est fausse. Exprime la circonférence en fonction de la longueur du fil et de l'angle theta. Deduis-en l'expression de la periode grâce à celle de la vitesse déjà obtenue précédemment.

[Leviss]

re merci pour ces indications mais je ne sais pas vraiment comment m'y prendre

la formule du circonférence d'un cercle est 2pi R

sachant que R = sin a * L

la circonférence est alors 2pi * sin a * L

mais comment mettre en relation cela sachant que la vitesse

sachant que v² = tg α * g * R ?

[Leviss]

comment dois je associer la circonférence et la vitesse afin de trouver la période ?

[Leviss]

je ne comprend pas très bien,

si je prend x = V / t

formule générale de la position par rapport à la vitesse et au temps

une période est le temps qu'il faut pour se déplacer sur le périmètre à une certaine vitesse .

donc :

T = V / X

où X est le périmètre

T² = tg a * g * R / 4pi² sin a ² . L ²

T² = tg a * g / 4pi² sin a * L

T = g / 2pi * racine ( cos a * L )

je trouve donc l'inverse de ce que je devrais trouver

pourriez vous m'expliquer pourquoi s'il vous plaît

[Leviss]

grosse erreur de ma part X = V*t et non X = V/t ...

je vous remercie tous de votre aide et de votre patience