freinage electromagnétique

[invitec6b13e1c]

Amis du soir bonsoir, j'ai des difficultés pour bien appréhender un phénomene. on déplace une plaque "infinie" et conductrice à vitesse constante entre deux bobines parcourues par un courant constant. on va voir se former une densité volumique de courant dans le ref de la bobine j. la plaque se déplace à la vitesse vo suivant x et B est suivant y. la densité volumique de charge est perçu comme une constante du temps dans le ref de la bobine. je cherche à montrer que j=*(E+v0B)
Je sais quelques choses : si les charge se déplace à la vitesse v par rapport au conducteur, j=*(E+vB) mais ce ne semble pas etre ce qu'il faut appliquer ici malgres la ressemblance

De plus, je suis un peu embrouillé sur un point qui n'est pas en rapport direct avec le probleme. je crois que E=Es+Ei avec Es=-gradV et Ei=v0B-dA/dt avec v0 qui est bien la vitesse du conducteur par rapport à la bobine

Mais E est-il le champs total ? celui que l'on trouve dans divE=/ ? (ces dernier sont-ils egalement les memes ? ) ou est-ce seulement un regroupement par homogénéité ?

Enfin, je sais que j=*E, avec ma notation de E, je retombe donc pour B constant du temps sur le bon resultant mais le resonnement ne suit pas vraiement ...

Merci d'avance
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[invitec6b13e1c]

Je dirais que E=-gradV-dA/dt est bien solution des equations de maxwell et represente le champs total mais que v0B est là par homogénéité, mais ça me pose probleme lors du passage à la forme integrale de l'equation de maxwell-faraday pour retomber sur les lois de l'induction de neumann ou lorentz...

[invite7b54a0c6]

Bonjour,

Pour ce qui est de votre question sur Es et Ei, E est bien le champ total comme dans l'équation de Maxwell Gauss :
1) div B = 0 donc il existe A tel que B = rot A.
2) On écrit ensuite rot E = -dB/dt = -d/dt(rot A), soit rot(E + dA/dt) = 0. Il existe donc V tel que E + dA/dt = -grad V, soit finalement E = -grad V - dA/dt
3) C'est donc bien votre expression pour E, à ceci près que quand on passe dans un repère "mobile" il faut rajouter le v^B que vous mentionnez ; ça se démontre simplement en écrivant que la force de Lorentz doit être la même dans le repère en mouvement.

Pour le reste : vous pouvez faire un dessin ? Je ne suis pas sûr de bien visualiser le problème

[invite7b54a0c6]

Suite à milembar qui m'a devancé, je précise un peu pour montrer que c'est rigoureux :
Si R est un repère où B est statique et que R' est en mouvement rectiligne uniforme par rapport à R (vitesse d'entaînement v(R'/R) = ve), la force de Lorentz pour une charge s'écrit :
F = q(E + v ^ B) = F' = q(E' + v' ^ B')
comme v = v' + ve, on a simplement
(v' + ve) ^ B + E = v' ^ B' + E'
v' ^ B + (E + ve ^ B) = v' ^ B' + E'

Donc B' = B et E' = E + ve ^ B

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec6b13e1c]

Ah oui ! donc quand je fais de l'induction (haut-parleur et blablabla ...) sans meme le savoir je travail TOUJOURS dans le referentiel mobile avec j et aussi e dans le referentiel egalement mobile... donc la fem depend du referentiel ? c'est surprenant car apres on applique le PFD dans le repere fixe et on tait tout ça comme si c'était trivial ... en tout cas vous m'avez grandement eclairé je vous remerci mais mon probleme n'est toujours pas resolu, j'ai cependant une piste.

je me place dans le ref du conducteur (c pour conducteur, b pour bobine) , E' = E + ve ^ B, puis jc=E'=(E + ve ^ B) ; or jb=n.q.vb et jc=n.q.vc avec vc=vb+ve si j'ai bien compris, donc jc=jb+n.q.ve. finalement, jb=(E + ve ^ B)-n.q.ve, et on néglige le dernier terme

[invitec6b13e1c]

Les equations sont-elle egalement verifiées dans le referentiel mobile au faite ? je pense que oui et que c'est juste une autre description d'un même phénomène. Mais pourquoi se placer dans un referentiel mobile lors de l'etude de l'induction ?

[invitec6b13e1c]

up please