div(B) pour un solénoide infini

[invite7f976fdb]

Bonjour et bonne année à tous!

Voilà je me posais une petite question:dans le cas d'un solénoide infini,on aura le champ à l'exterieur du solénoide qui sera égal à zéro car comme le solénoide est infini,les lignes de champs ne pourront techniquement jamais se fermer...enfin techniquement je sais qu'il y a des gens tatillon sur ce forum^^

D'où ma questionn est censé avoir div(b)=0 n'est ce pas?
Alors comment on peut avoir une divergence nulle si les lignes ne se referment pas?

D'avance merci!
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Quand on invente des objets infinis en physique on tombe presque toujours sur des contradictions. Ne serait-ce qu'à cause des énergies infinies, par exemple.

Dans ce cas, il ne faut pas oublier que div B = 0 est une propriété locale du champ. Elle veut dire qu'il n'y a pas de lignes de champ créées à un endroit de l'espace. Elle a comme conséquence que le flux à travers une surface fermée est nul. Donc, c'est div B = 0 qui a comme conséquence les lignes fermées et non l'inverse.
Revenons à la réalité. Dans un long solénoïde les lignes de champ passent par l'intérieur puis sortent et font le tour en se répandant assez loin du solénoïde pour que le champ extérieur soit très petit comparé au champ intérieur (sauf près des extrémités, évidement).
C''st tout ce que vous pouvez faire physiquement. Le prolongement à une longueur infinie, est une abstraction mathématique et rien d'autre. Elle permet de dire qu'il-y-a une symétrie de translation (invariance pour certains) le long du solénoïde. Cette symétrie de translation se traduit dans la réalité par une équivalente entre le champ à un endroit (loin des extrémités) et un autre endroit (toujours loin des extrémités). Elle veut dire aussi que dans une intégrale de ligne qui entoure une partie du bobinage ou tout le bobinage, la contribution du parcours externe sera négligeable par rapport au parcours interne.

On une situation similaire avec les ondes électromagnétiques planes.
Au revoir.