Système de frottement et conservation d'énergie

[Leviss]

bonjour à tous,

je suis en train de résoudre les séries d'exercice de mon syllabus afin de parvenir à réussir mon examen de janvier mais je viens de tomber sur un problème.


voici mon énoncé :

Un bloc de 8 kg est lâché du point A de la figure ci-dessous. La piste est
parfaitement lisse (friction nulle) sauf dans la portion comprise entre B et C
qui a une longueur de 6m. Le bloc, une fois lâché, parcourt la piste jusqu’au
ressort, dont la constante de rigidité vaut 2000N/m, et compresse celui-ci de
30 cm par rapport à sa longueur naturelle avant de rebondir.

(a) Déterminez le coefficient de friction cinétique entre le bloc et la portion
rugueuse de la piste.

(b) Déterminez la position d’arrêt du bloc.




voici la réponse de mon syllabus:

0, 309 ; 3, 713m à gauche de C


voici ma résolution :


nous connaissons la constante de rigidité, nous pouvons alors calculer la force à laquelle l'objet frappe le ressort :

F = -k*X
F = 600 N

nous pouvons également calculer l'énergie de l'objet lors du choc :

U = 1/2 k x²
U = 1/2 *2000*0,3
U = 300 J

nous pouvons calculer l'énergie potentielle de départ

U = mgh
U = 235,44 j


et là, le problème commence

1) l'énergie de départ est inférieur à l'énergie lors du choc... étrange puisque nous perdons de l'énergie durant 6 m

2) si je connais la force de départ et la force après le choc, je peux calculer f et donc µc

3) lorsque j'ai f , je peux savoir avec F de retour le lieu d'arrêt je suppose

donc mon problème réside dans l'erreur de départ


pourriez vous m'aider s'il vous plaît.

Merci d'avance
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[norien]

Bonjour.
Vous avez oublié d'élever au carré la variation de longueur du ressort...
Un conseil, il est inutile de faire des applications numériques intermédiaires, faites une analyse énergétique littérale et vous trouverez la solution sans difficulté.
Bonne continuation.

[mécano41]

Bonjour,

Ecris les choses dans l'ordre et fait attention à tes calculs :

- tu commences par l'énergie potentielle : là, c'est bon
- ensuite, il y a la partie frottement sur 6 m : on verra plus tard puisque l'on ne connaît pas le coeff. de frottement
- ensuite, il y a l'énergie emmagasinée par le ressort sur 0,3 m : là, ta formule est bonne mais tu t'es trompé dans le calcul...
- à partir de là, la différence entre l'énergie potentielle et l'énergie emmagasinée par le ressort sera dépensée en frottement sur 6 m avec un coefficient µ que tu pourras maintenant calculer puisque tu connais tout le reste
- ensuite, le ressort va renvoyer le bloc vers la gauche, en frottant sur la piste et en dépensant l'énergie emmagasinée que tu auras calculée plus haut. Tu pourras donc calculer la distance.

Cordialement

EDIT : croisement avec norien!

[Leviss]

un grand merci à vous deux :

ous pouvons également calculer l'énergie de l'objet lors du choc :

U = 1/2 k x²
U = 1/2 *2000*0,3²
U = 90 J

nous pouvons calculer l'énergie potentielle de départ

U = mgh
U = 235,44 j

la variation d'énergie : 145,44 J

le frottement fait perdre 145,44 j au corps .

le coefficient de frotttement est donc :

145,44J / 6N = 0,309

ensuite l'objet va s'arrêter lors de son retour sur la zone de frottement

90/f = 3,713 m à gauche de C


un grand merci de votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]