Conservation d'énergie mecanique

[invite06af4468]

Bonjour,


Je révise mon chapitre sur le mouvement des forces centrales et je voulais savoir quel était l'intérêt dutiliser la conservation des énergies mécaniques dans un problème où l'objet est soumis à une force.

Par exemple on me demande dans un problème de montrer que r(t) est solution dune équation différentielle du 1er ordre en appliquant le théorème de lenergie cinétique.
En cours nous avons répondu a la question en utilisant le théorème de Ec et la conservation d'energie. Pourquoi?

Merci d'avance
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[vaincent]

Bonjour,


Je révise mon chapitre sur le mouvement des forces centrales et je voulais savoir quel était l'intérêt dutiliser la conservation des énergies mécaniques dans un problème où l'objet est soumis à une force.

Par exemple on me demande dans un problème de montrer que r(t) est solution dune équation différentielle du 1er ordre en appliquant le théorème de lenergie cinétique.
En cours nous avons répondu a la question en utilisant le théorème de Ec et la conservation d'energie. Pourquoi?

Merci d'avance

Bonjour,

en fait il ne faut pas confondre le principe d'inertie et la conservation de l'énergie mécanique. L'énergie mécanique peut-être conservée même si la somme des forces qu'il subit n'est pas nulle. De façon générale on montre que lorsqu'un objet est soumis à une force qui dérive d'un potentiel, alors l'énergie mécanique est conservée au cours du temps, et ce en vertue de la 2nde loi de Newton.(On écrit que l'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle. En dérivant cette équation, la 2nde loi de Newton implique que dE/dt = 0, où E est l'énergie mécanique). D'autre part on montre que lorsqu'un objet n'est soumis qu'à une force qui dérive d'un potentiel(comme c'est le cas de la force d'attraction gravitationnelle), alors le théorème de l'énergie cinétique est équivalent à l'équation dE/dt =0. On résoud un certain nombre de problèmes de mécanique en utilisant la conservation de l'énergie mécanique, et c'est le cas du mouvement dans un champs de force de central. Dans ce problème, il y a également conservation du moment cinétique, ce qui amène à le loi des aires (2nde loi de Kepler) lorsque la force central est la force d'attraction gravitationnelle.
La conservation de l'énergie mécanique et du moment cinétique permet de résoudre le problème de Kepler assez simplement.

[arrial]

Pourquoi?

Bonsoir,

Il y a [sans doute] toujours plusieurs façons de résoudre les problèmes. Certains sont manifestement plus efficaces et rapides que les autres, selon les situations.
Le rôle de l'enseignement est d'offrir ces différents outils aux étudiants, quitte à eux d'en faire ce qu'ils voudront plus tard.

@+


[je pense que l'enseignement du théorème de l'énergie cinétique avant même l'accélération et l'énergie mécanique est une aberration et une perte de temps]