conservation énergie mécanique

[invite6e7f6c38]

Bonjour,

voilà j'ai un problème de mécanique à vous poser qui me perturbe un peu.

Prenons un repère 0XY,

un bloc de glace est en haut d'une montagne en (0,2) et glisse sans frotement le long de la pente et arrive en (1,0) puis le chemin remonte et le bloc arrive en (2,1).

Puis, dans un deuxieme temps, on considère un objet qui va glisser le long d'une corde tendu entre les points (0,2) et (2,1), toujours sans frottement.

Les points de départ et d'arrivée sont donc identique.

Les deux objets arrivent ils en meme temps?

Ils me semblent que l'on peut dire que les deux objets ont la meme energie totale au cours du mouvement car seule la force mg est conservative, seule cette force travaille, le travail ne dépend pas du parcours. Lorsque le bloc de glace sera à une hauteur inférieure à l'objet, il se déplacera donc plus vite que l'objet, ayant plus de parcours à faire, on peut peut etre en déduire qu'ils arriveront en meme temps. Par contre, je ne vois pas à base de quel théorème ou autre, on peut dire (ou affirmer) que les deux bloc arriveront en meme temps.

merci
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[invite3d779cae]

...Ils me semblent que l'on peut dire que les deux objets ont la meme energie totale au cours du mouvement car seule la force mg est conservative, seule cette force travaille, le travail ne dépend pas du parcours. Lorsque le bloc de glace sera à une hauteur inférieure à l'objet, il se déplacera donc plus vite que l'objet, ayant plus de parcours à faire, on peut peut etre en déduire qu'ils arriveront en meme temps. Par contre, je ne vois pas à base de quel théorème ou autre, on peut dire (ou affirmer) que les deux bloc arriveront en meme temps.

merci

Ce n'est pas aussi simple, imaginons, toujours dans le cas sans frottement, que le bloque de glace parte du (0;2) pour descendre jusqu'en (0;-15) puis remonter une pente jusqu'a arriver en (2;1), suivant cette trajectoire il a la même energie mécanique que suivant la corde, mais il est clair qu'il n'arriveront pas en même temps.

L'etude de l'energie mécanique ne suffit pas dans ce genre de cas, car comme tu le sais, les forces qui sont mises en jeu dans ce probleme sont conservative et ne dependent donc pas du chemin suivi.

A mon avis le plus simple est de calculer le temps de trajet suivant la ligne droite car c'est le plus simple et ensuite de montrer que l'autre est plus élevé.

[invite6e7f6c38]

mais si le bloc est en (0.-15) il se déplacera avec une vitesse plus élevé que l'objet, je pensais que justement cette vitesse plus élevé lui permettait de compenser la distance plus longue à parcourir pour arriver en meme temps que l'objet. Mais bon apparement ce n'est pas ca.

mais alors comment montrer que le temps de trajet du bloc est plus élevé?

[invite92276dd8]

Hello !

Toutes les trajectoires ne permettent pas de parvenir à un point en un même laps de temps. Ceci, je suppose ne vous choque pas.

Mais il y a un chemin plus rapide que les autres. La seule condition est d'être dans un champ de pesanteur. Cette trajectoire est la brachistochrone.

Allez sur le lien, le dessin est très explicite.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_brachistochrone

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3d779cae]

mais si le bloc est en (0.-15) il se déplacera avec une vitesse plus élevé que l'objet, je pensais que justement cette vitesse plus élevé lui permettait de compenser la distance plus longue à parcourir pour arriver en meme temps que l'objet. Mais bon apparement ce n'est pas ca.

mais alors comment montrer que le temps de trajet du bloc est plus élevé?

Et si on y va au taquet ? Faisons le descendre jusqu'en -12.000.000 !! Calcule une fois le temps de chute tu verras bien qu'il est beaucoup beaucoup plus long que le temps que met ce morceau de glace pour se deplacer vers l'arrivé en ligne droite !

[invite6100b117]

Bjr,
Dans ce problème il est vrai que, sans frottements, l'énergie totale se conserve (énergie potentielle de pesanteur [I]mgy [I] et énergie cinétique [I]1/2mv²[I]. Mais personne n'a dit (aucune loi) qu'ils devaient arriver en même temps. L'énergie se conserve, donc le bloc de glace remontera à la même altitude (y=2) si on le laisse aller. Sinon il arrivera avec la même vitesse au point (2,1) que s'il avait glissé sur la corde tendue entre départ et arrivée, c'est tout.
Reprenez le problème avec une balle qui tombe verticalement et rebondit sans absorption d'énergie : quelle que soit la hauteur dont on la laisse tomber, elle remonte au point de départ. Mais elle met de plus en plus de temps quand cette hauteur augmente . Alors je vous dit pas si on la laisse tomber de l'altitude +12 000 000...on va boire un café en attendant son retour !

[sitalgo]

Un problème intéressant (si les données le permettent) eût été : pour quelle hauteur du point d'arrivée les billes arrivent-elles en même temps ?

[invite6e7f6c38]

dure dure en effet le probleme,
mais si les objets arrivent apparement en meme temps pour l'oeil nue, ils arrivent peut etre avec un temps d'ecart infiniment petit

va savoir lol