Travail d'une force et théorème de Clapeyron

[invitea8c61abd]

Bonsoir et très bonne année à tous !

Une relation très connue des mécaniciens (et de tout lycéen normalement constitué) est celle du travail d'une force, qui s'exprime par le produit scalaire entre la force et le déplacement du solide. En prenant l'exemple d'un déplacement linéaire, W = F.d (au sens algébrique)

Cependant, en théorie des poutres et pour calculer le déplacement en un point, on utilise le théorème de Clapeyron, qui énonce que l'énergie élastique d'une poutre est égale à la somme des travaux des forces extérieures. Or dans ce cas, on écrit le travail comme W = 1/2.F.D ...

Il y a donc quelque chose qui m'échappe... Je sens bien que la différence se situe au niveau "élastique" mais je n'arrive pas à me l'expliquer physiquement. Où est passée l'autre moitié ?^^

Bonne soirée et merci d'avance !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Quand vous déformez un solide élastique, la force que vous exercez augmente avec la déformation F = k.x. la force moyenne que vous avez fait pour déformer de 'D' est ½kD et le travail fourni est W=½kD² soit ½FD avec F = kD.
Au revoir.

[invitee79fc555]

Bonjour,

Sait-on jamais, si l'un de vous deux réponds après tout ce temps.

la force moyenne que vous avez fait pour déformer de 'D' est ½kD et le travail fourni est W=½kD² soit ½FD avec F = kD.

Tout à fait d'accord sur le W=½kD², par contre je ne vois pas bien cette notion de force 'moyenne'. (Car une force de ½kD déformera la poutre de ½D...)
N'est-ce pas plutôt le fait que soumis à une force F, la poutre s'allonge de D, soit une longueur totale de L+D.
Or, cet allongement a généré un déplacement du centre de gravité de sa position initiale L/2 à sa nouvelle position (L+D)/2, soit un déplacement de D/2.

On peut alors appliquer W = Force x Déplacement, soit W = F x D/2 = ½FD.

Peut être que c'est la même pièce dont on regarde les deux faces.

Bien à vous,

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Clement