Démonstration ; Théorème centre de masse.

[invitebbb97fbd]

Bonjour,

Voila je suis en BA1 de Chimie et je cherche a comprendre la démonstration du théorème du centre de masse que je ne comprend pas vraiment!

Si quelqu'un pouvait m'aider svp ça serai cool ^^.
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[invitebbb97fbd]

J'ai beaucoup de mal a utiliser les sommes car je n'en ai pas encore vu souvent donc ça me perturbe un peu.

[albanxiii]

Bonjojr,

Si ce sont les sommes qui vous posent problème remplacez par si jamais ça vous aide. Les deux expressions sont exactement la même chose . La première est juste une écriture compacte de la seconde, et c'est beaucoup plus pratique à manipuler.

Elle veut dire que l'on prend l'expression derrière le signe et qu'on remplace par , qu'on ajoute ensuite la même expression mais avec à la place de , puis , etc. jusqu'à la valeur .

Si c'est la première fois que vous rencontrez le symbole il faut vous entraîner à le manipuler un peu, puis cela ne vous posera plus de problème ensuite.

@+

[invitebbb97fbd]

Bonjour,

Merci pour votre réponse.
Mais lors de la démonstrations du centre de masse on à;

Somme F_i=Somme(F_i,ext+Somme(F_ij))

Je ne vois pas ce qu'est la force j.
(Ps; je ne sais pas faire les sigma pour représenter les sommes)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite21348749873]

Bonjour,

Merci pour votre réponse.
Mais lors de la démonstrations du centre de masse on à;

Somme F_i=Somme(F_i,ext+Somme(F_ij))

Je ne vois pas ce qu'est la force j.
(Ps; je ne sais pas faire les sigma pour représenter les sommes)

La particule i est soumise à des force exterieures et a des forces dues aux autres particules du systeme global.
La particule i exerce sur la particule j une force Fij et la parrticule j exerce la même force sur la particule i, mais opposée Fij=-Fji
La somme de toutes les forces interieures du systeme est donc nulle.

[invitebbb97fbd]

D'accord !
Merci beaucoup à vous deux pour vos réponses.

[invitebbb97fbd]

J'ai une dernière question qui me gène sur cette démonstration

Quand on a:

somme(m_id²r_i/dt²)=Md²r_CM/dt²

Les deux d²/dt² peuvent se simplifier comme une fraction normal ?

[obi76]

Les deux d²/dt² peuvent se simplifier comme une fraction normal ?

Non !! Ce n'est pas une fraction mais un opérateur.
Un contre exemple simple :

n'est pas équivalent à

[albanxiii]

Re,

Pour écrire les sigmas et des belles formules mathématiques, vous avez de quoi commencer ici http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

somme(m_id²r_i/dt²)=Md²r_CM/dt²

Les deux d²/dt² peuvent se simplifier comme une fraction normal ?

Comme l'a dit obi76, on ne peut pas simplifier car il s'agit d'opérateurs.

En mathématiques, vous notez une dérivée de la façon suivante si la fonction est . La dérivée seconde est alors .

Les physiciens (et les mathématiciens aussi, vous le verrez plus tard) utilisent une autre notation qui est pour la dérivée. Alors la dérivée seconde est que l'on note par convention . Souvent, voire tout le temps, on ne rajoute pas le après les dérivées et on les note simplement et .

Dans votre cas, la variable est et on a donc et .

La façon de noter des physiciens permet de dire par rapport à quelle variable on effectue la dérivation. Pour le moment vous n'en n'avez surement pas encore recontrées mais on travaille souvent en physique avec des fonctions qui dépendent de plusieurs variables. On a lors besoin de dire par rapport à quelle variable on dérive.

@+

[invitebbb97fbd]

Je vois ce que vous voulez dire mais alors comment on obtient ;




Sachant qu'ils me disent que cela vient de
Je ne vois pas comment disparais la dérivée...


C'est long de rédiger les formules ! ^^

[obi76]

Je vois ce que vous voulez dire mais alors comment on obtient ;

La somme n'est pas du bon côté de l'égalité je pense

Sachant qu'ils me disent que cela vient de

Là je vois pas trop... Pourriez vous écrire exactement ce qui est écrit dans votre cours ? Ca m'étonne là...

C'est long de rédiger les formules ! ^^

On n'a rien sans rien, c'est juste un coup à prendre. Et puis si vous maitrisez le Latex, tot ou tard ça vous servira

[invitebbb97fbd]

La somme n'est pas du bon côté de l'égalité je pense

Oui vous avez raison ... Je ne maitrise pas encore latex ^^.

Là je vois pas trop... Pourriez vous écrire exactement ce qui est écrit dans votre cours ? Ca m'étonne là...

oui c'est à la place de je vous prie de m'excuser

On n'a rien sans rien, c'est juste un coup à prendre. Et puis si vous maitrisez le Latex, tot ou tard ça vous servira

Je n'en doute pas ! c'est toujours pratique de pouvoir utiliser un ordinateur pour nous aider en sciences !

[obi76]

Ha bah voilà Donc la dérivée seconde apparait parce que d'un côté vous avez une position, de l'autre une accélération. La définition de l'accélération, c'est la dérivée seconde en temps de la position. Voilà tout

[Amanuensis]

Quand on a:

somme(m_id²r_i/dt²)=Md²r_CM/dt²


Je ne vois pas comment disparais la dérivée...

La dérivée disparaît (presque) parce que l'opérateur est linéaire. De


vient par linéarité



D'où non pas la nullité de l'expression entre parenthèses, mais les solutions possibles, soit



avec a et b deux constantes vectorielles.

Mais cela n'a pas grand sens de prendre l'équation dans ce sens ! En effet, par définition du centre de masse. L'équation dont vous partez est juste une conséquence de la définition.

[invitebbb97fbd]

Merci beaucoup pour vos réponses et pour temps que vous y avez passer

Amanuensis Je prend cette équation dans ce sens car je souhaite démonter cette formule et d'après le cour que j'ai ils vont dans ce sens.

Opérateur linéaire ça veut dire qu'ils ont une équation qui peut ressembler à y=ax+b ?

[Amanuensis]

Opérateur linéaire ça veut dire qu'ils ont une équation qui peut ressembler à y=ax+b ?

Non, cela veut dire (dans le contexte) que op(aX+bY) = a op(X) + b op(Y), avec a et b des constantes scalaires.