démonstration centre de gravité

[invitec2fe76a4]

Bonjour,
voila je cherche comment démontrer que le centre de gravité d'un triangle est à l'intérieur lorsque les coefficients sont positifs c'est à dire

soit G=bar{(A;a),(B;b),(C;c)} a>0 b>0 c>0 alors G(centre de gravité) est à l'intérieur du triangle ABC

Je cherche donc à demontrer cette propriété

voila si vous pouviez m'aider !? Merci
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[invitec053041c]

Salut.

Tu sais que G'=bary{(A,a)(B,b)} est sur [AB] pour a,b positifs.

Donc Gtot=bary{(G',a+b),(C,c)} est sur [CG'] (pour a,b,c positifs), donc à l'intérieur du triangle.

[invitec2fe76a4]

d'accord et cela suffit alors