Bonjour,
j'ai joint a ce message le schéma de l'énnoncé de mon exo où l'on me demande de trouver le centre d'inertie du grand disque d'épaisseur infiniment mince. Celui-ci contient u autre petit disque.
J'avais trouvé le résultat que j'ai noté au crayon :
J'ai utilisé le théorême de Guldin. Pourriez-vous me confirmer ou m'infirmer svp, merci.
Personnellement, je ne sais pas ce qu'est le théorème de Gudin...
Je ne comprends pas bien ce qu'on te demande de calculer ?
Le "centre d'inertie du grand disque" c'est le centre d'inertie de la surface du grand disque auquel on a enlevé le petit disque ?
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Tu ne peut pas utiser Guldin car les axes de symetrie traverse le disque. Tu peut essayer avec la subdivison, c'est pas une figure compliqué.
En plus ton XG doit etre négatif suivant le repère.
il y a deux théorèmes:Envoyé par zoup1
1 - l'aire de la surface de révolution engendrée par une courbe plane tournant autour d'une droite située dans son plan et ne la traversant pas, est égale au produit de la largeur de cette courbe par celle du cercle engendré par son centre de masse.
2 - le volume de la surface de évolution engendrée par une surface plane (homogène) en tournant autour d'une droite située dans son plan et ne la traversant pas, est égale au produit de l'aire de cette surface par la longueur de la trajectoire de son centre de masse.
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
Le petit disque, connait on sa masse volumique?
parce effectivement avec Guldin on ne peut pas le faire. A la limite, on pourrait, sur un demi disque.
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
C'est bien celui-là. L'aire du petit disque est otée, le centre d'inertie est sur l'axe X et il est forcément positif ducoup !
Moi, j'ai pris de demi-disque contenu dans la partie x>0. Le volume engendré tourne autour de l'axe Y et créé une sphère. Ce que je me demande, c'est s'il faut considérer pour le petit disque une petite sphère engendrée ou un tore quand le demi-grand disque engendre la grande sphère.
Je décompose mon calcul avec Guldin:
Soitle volume de la petite sphère :
Puis le volume de la grosse sphère :
Et donc si on ôte la petite sphère de la grosse :
Le trajectoire du centre de masse
On sort
Merci
ok, donc le petit disque c'est un trou, en fait.
Sur le demi-disque on a une aire de
et pour le volume, je dirais plutôt que le volume créé par le trou va former un tore, donc:
après avec Guldin, on obtient bien xG du demi-disque supérieur. On fait la même chose avec l'autre demi-disque qui est plein. Et on moyenne les deux pour avoir le xG du système totale.
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
Heuu, ouais, et vous auriez un résultat deok, donc le petit disque c'est un trou, en fait.
Sur le demi-disque on a une aire de
et pour le volume, je dirais plutôt que le volume créé par le trou va former un tore, donc:
après avec Guldin, on obtient bien xG du demi-disque supérieur. On fait la même chose avec l'autre demi-disque qui est plein. Et on moyenne les deux pour avoir le xG du système totale.
Je comprends pas vos calcul. Pour trouver le XG, il faut tourner la figure sur laxe Y et non X comme vous avez fait, et donc le volume engendré n'est pas une sphere. Le volume engendré s'obtient donc autrement.
Pour calculer ce genre de figure, il faut utiliser la subdvision.
donc il faut calculer le centre de gravité des 2 spheres, soit X1 pr la petite et X2 pour la grande, et S1 la surface de la sphere 1 et S2 la surfce de la sphere 2 alors pour trouver le centre de gravite, on fait ((X2.S2)-(X1.S1))/(S2-S1).
Je viens de calculer le XG qui est égal à (R/20)
Bein disons que le cours était sur Guldin, donc indirectement, on nous demande de l'utiliser vue que c'est un exo de cours ! Il doit donc y avoir une solution pour l'utiliser.
D'ailleurs, cette méthode de subdivision, je connais pas, je vais chercher un cours sur le web.
Ah ok, alors si tu veut utiliser Guldin, il faut changer de repere, de préference au gauche de la figure.
Pour calculer le volume (V= 2pi XG S), ET donc il faut trouver la surface via le premier th de Guldin, et le XG c'est simplement celui la figure considéré.
je trouve au final
sauf erreur de calcul
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
S correspond à l'aire de notre surface. Donc comme je le disais au dessus, s'il s'agit bien d'un trou pour le second disque.
On a comme surface pour le demi disque contenant ce trou
Et pour l'autre partie, c'est à dire un demi disque:
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
non moi j'ai pas ca. Le grand demi cercle c'est le numero 1 et le demi-petit c'est 2.
Donc on a
V1=(2/3) pi R³
S1=(1/4) pi R²
V2= 2 pi (-3R/4).S2
S2= (pi R²)/32
et donc on a : (V1-V2)=(S1-S2) 2 pi XG
excusez moi mais je suis trompe, c'est le soir^^
donc on a
V1 = (pi².R³)/2
S1 = (pi R²)/2
V2 = (pi².R³)/64
S1 = (pi.R²)/32
Evidemment j'ai change le repere que j'ai mis a gauche de la figure pour pouvoir effectué guldin. Donc la réponse ici trouvé est differente de celle que j'ai donné au dessus.
Je comprend pas vraiment.
Le premier demi disque, qui ce situe du coté des x négatif. Il contient le trou.
la surface d'un disque de manière générale c'est
Donc dans le cas du demi disque situé sur les x négatifs:
On a comme surface pour le demi disque, il a un rayon R donc:
le trou lui a un rayon de R/4 donc sa surface est:
Je fais la différence pour avoir la surface du demi disque troué:
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
Heuuuu,
j'émets une hypothèse dans tout celà pour utiliser Guldin:
et si on prenait d'abord le premier demi-grand disque dans les X négatifs. On imagine le volume de révolution qu'il engendre avec le petit disque qui ducoup va engendrer un tore vide à l'intérieur de la grosse sphère. Ok ? On applique alors le second énoncé de Guldin avec le volume pour trouver le centre d'inertie de ce premier demi-grand disque.
Ensuite, on procède à la même opération pour le grand demi-disque de droite, dans les X positifs. Idem avec Guldin, on cherche le centre d'inertie sauf que la grande sphère engendrée sera pleine.
On a donc après tout ça, deux centres d'inerties, chacun se trouvant sur l'axe des X, le premier, négatif, le second, positif. Il suffirait alors de "moyenner" les deux valeurs !?
B'jour,
Fais comme dit spidercochon, tu prends un axe y' qui passe à gauche, à l'intersection des 2 cercles.
On aura un grand tore de section piR² avec R pour la position du centre d'inertie et un petit tore de section pi(R/4)² et R/4.
Ensuite tu as la section du schéma pi(R²- (R/4)²)
Et il y a tout ce qu'il faut pour la suite.
Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
En fesant un changement de repère avec le X=x+R (avec X étant le nouveau grand axe des abscisses), je retrouve bien R/20.
Néanmoins, on doit pouvoir retrouver le même résultat en laissant l'axe y où il est et en fesant la rotation de la grande sphère et de la petite sphère autour de y !
Ou même en fesant comme dans l'hypothèse que j'ai émise dans mon message précédent, mais ça n'est pas le cas, je trouve en procédant ainsi 22R/45PI. On en est loin !
Personne n'est vraiment certain de sa solution finalement !?
oui, j'ai pas moyenné, j'ai fait le barycentre des deux.
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
si avec Guldin j'ai bien obtenu XG = (63/60) R mais j'ai mis le repere a gauche et donc pr trouver par rapport au repere initial, on fait (63/60)R - R et on a bien (R/20)
j'ai surement fait une erreur de calcul. Mais peux tu me dire qu'elles sont les volumes et surfaces que tu trouves avec cette nouvelle configuration?
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
Normalement, tu devrais avoir ca :
V1 = 2 pi² R³
V2 =( pi² R³)/32
S1 = pi R²
S2 = (pi R²)/16
En fait, en fesant le changement de repère (l'axe des y vient à gauche, contre l'intersection du grand disque et petit disque), j'obtient pour la différence de volume des 2 sphères :
Voilà, et je trouve bien R/20 mais sans faire de changement de repère, je vois pas ! Au fait MAMONO666, tu dis que tu as calculé le barycentre mais par quoi pondères tu les deux coordonnées
Moi, pour les deux coordonnées, j'ai :
Faut absoluement que je retrouve par Guldin sans changement d'axe, le résultat de R/20 ! A moins qu'on soit complètement dans les choux !
Merci
Pour trouver Guldin, tu es obligé de changer d'axe, regarde la definition, la figure ne doit pas traversé les axes.
ok, j'avais du faire une erreur. Cela semble correct
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
non, sauf si tu le fais en deux temps.
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
Ca je sais pas si ca marche, j'ai jamais resolu Guldin en 2 temps.
Juste une question, pourquoi tu ne veux pas changer de repère ? c'est écrit dans l'exercice ?
Bein c'est juste parceque j'aime bien explorer toutes les pistes. Il y en a deux actuellement : le changement d'axe qui fonctionne, ok, et le faire en deux fois (deux demi-disques) qui doit fonctionner aussi normalement puisque je l'ai fait sur des bases de cônes (des disques quoi).
Mais les deux résultats ne se corroborent pas, je pige pas. C'est pas que je veux pas faire le changement de repère, c'est que sachant que ça doit marcher sans changer d'axe (indication du prof après ma demande), faut absoluement que je trouve, j'ai trop soif de résultat !
Merci pour votre aide à tous, c'est très instructifs et constructif pour moi d'avoir vos différentes techniques appliquées, et les pourquoi du comment !
