Filiation radioactive

[Came31]

Bonsoir,

Voilà, je m'arrache les cheveux sur cet énoncé:
On place à un instant t0, en espace clos, une source radioactive, constituée d'un seul élément qui présente une activité de 6,93MBq et une période de 100s. L'élément fils est lui-même radioactif avec une période de 1 an.
a) à l'instant t0, il existe 10^9 atomes pères
Bon, l'activité initiale est de 6,93MBq ce qui signifie qu'à t=0 , 6,93x10^6 atomes pères se désintègrent. Mais ça ne renseigne en rien sur le nombre d'atomes pères initial. Je crois que je passe à côté de quelque chose
d) à l'instant t0+16min40s l'activité du fils vaut sensiblement 6,9kBq
Là, par contre je ne sais pas du tout comment faire. Je sais que je suis supposée exposer ma réflexion mais honnêtement là, je n'ai aucune idée de la manière avec laquelle je dois m'y prendre pour caculer l'activité du fils.
Est-ce que quelqu'un pourrait me donner un indice ?
Merci d'avance !
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[invite07941352]

bonsoir,
Quelle est la relation qui lie l'activité au nombre de noyaux présents d'un radionucléide ? Cours de radioactivité , première leçon, première relation fondamentale ...

[Came31]

Pour calculer l'activité, il faut multiplier le nombre de noyaux par la constante radioactive qui vaut Ln2/T, avec T la période de l'élément.
Autant pour moi, il suffisait de diviser l'activité par lambda. J'ai trouvé le résultat.
Pour la deuxième question, environ dix périodes du père se sont écoulées ce qui signifie qu'il est en quantité négligeable et que le nombre d'atomes fils décroit avec sa propre période. Mais en fait, comment peut-on connaître la quantité d'atomes fils initiale pour connaître sa décroissance ? En cours on nous a exposé une formule qui relie la période du père, celle du fils et le nombre de noyaux des deux mais je dois avouer que sans la démonstration, elle n'a pas beaucoup de sens pour moi. Voilà pourquoi je ne sais pas comment l'utiliser et donc répondre à la question.

[invite07941352]

re,
En général, les problèmes de filiation que l'on vous donnera seront du simple bon sens et se résolvent sans "formule " ...

Si, au bout de 10 périodes , en 1000s, les noyaux pères ont tous disparu , que sont ils devenus ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Came31]

Ils se sont désintégrés en noyaux fils, bien entendu.
Donc on ne tient vraiment pas compte de la période du fils ? On peut la négliger à cette échelle ?
Merci d'avance

[invite07941352]

Re
Le père est oublié, il n'existe plus . On part sur un nouveau problème
Vous avez maintenant un nouveau nombre de noyaux radioactifs avec leur période : quelle est leur activité ?

[Came31]

Leur activité est le produit de la constante radioactive et du nombre initial de noyaux. On a 10^9 noyaux fils qui ont une période de 1 an.
Leur activité initiale vaut donc : (Ln2)/T x 10^9. Et à t+16min40s (soit 1000s), elle aura décru d'un facteur 1/2^(1000/T). Mais quand je fais le calcul, je ne trouve pas le bon résultat :
l'activité intiale vaut 10^9xLn2/31556926. Je trouve environ 21Bq.
Or elle décroit de manière exponentielle et elle est divisée par 2 à chaque période. 16min40s, ça fait à peine 1000 seconde ce qui ne représente que 3,17x10^-5 de T.
Ca fait moins d'un 1000eme de seconde, donc l'activité ne peut pas me donner 6,9Kbq (d'autant plus qu'au départ j'en avais 21BQ) puisqu'elle n'a meme pas étée divisée par deux une fois.
Je me suis complètement plantée mais je ne vois pas mon erreur... Une petite idée ?

[Came31]

Moins d'un millième de période *

[invite07941352]

Bonsoir,
21 Bq est la bonne réponse, celle de votre corrigé est fausse . C'est pourquoi je vous demandais juste de calculer ... Sans vous torturer l'esprit .
Quand on a de l'ordre de 10 ^9 noyaux, ce qui est très peu et une longue période , le résultat prévisible est une très faible activité .

[Came31]

Ah d'accord, merci beaucoup !
Il y a un autre type d'énoncé qui me pose problème (après ça je vous laisse tranquille):
Soit à un instant t0, en espace clos, 256kBq d'un élément A qui se transforme par émission Bêta - (période 30 ans) en un élément B lui même émetteur Bêta - (période 1 min)
d) au bout de 300 ans on observe 10 fois plus d'atomes A que d'atome B
Même si l'affirmation est fausse, comment fait-on pour s'en assurer ? Est-ce qu'il y a un quelconque rapport avec le rapport des périodes ?
Merci d'avance

[invite07941352]

Bonjour,

Oui, les périodes jouent, oubliez le rapport pour l'instant, vous cherchez à répondre trop vite ...

Calculez simplement ce que vous pouvez calculer, on discutera après : Quelle sera la situation dans 300 ans pour les radionucléides A et B ?

[KLOUG]

Bonjour
Vous pouvez simplement raisonner à partir de la définition de la période :
temps nécessaire pour que l'activité diminue de moitié.
Au bout de 10 périodes combien reste-t-il ? (300 ans = 10 périodes de 30 ans).
KLOUG