accroître la vitesse d'un satellite

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Bonsoir F.S.,

J'aimerai savoir comment mettre fin a ce résultat sur l'accroissement.

En fait, on considère un satellite de masse m initialement en orbite circulaire de periode et on accroit sa vitesse de // et de même sens.

On souhaite calculer: en fonction de et ou est la nouvelle période.

On fait l’hypothèse que le satellite reste en orbite elliptique et on calcule la nouvelle énergie cinétique(en négligeant un terme en ...Mauvaise nouvelle pour les matheux):


Sachant que l’énergie mécanique initiale est: , avec M la masse de la terre.
J’écris donc que l’énergie mécanique varie de: .

Cependant, comme la trajectoire est toujours une ellipse on peut écrire: avec a' le grand axe de cette ellipse.

D'ou par analogie on peut écrire que: .

En supposant: et en faisant un developpement limite au premier ordre en on trouve:
.

On applique la troisième loi de Kepler: on a: donc
Qui se simplifie en:

A ce stade tout va bien, mais je ne vois pas comment continuer les calculs(qui deviennent colossales).
Peut être est-ce la fatigue ou autre.

Merci d'avance et bonne soirée.