Bonjour à tous
Énoncé de l'exercice: Pour la figure n'importe quel schéma de pendule avec une masse au bout par exemple sur wiki.
La figure 1.b présente le dispositif destiné à réduire les oscillations de la tour. Celui-ci est constitué d’une sphère d’acier, dont la masse m vaut 600 tonnes, suspendue par des câbles de longueur l = 10m. L’ensemble peut être traité comme un pendule pesant simple, repéré par son angle par rapport à un axe vertical (figure 2, feuille jointe) Comme je ne peux pas copier le dessin je le décris:
en gros c'est un cable ayant une masse m au bout et d'axe de rotation(l'origine du cable est attaché en haut de l'axe(0z) z dirigé de bas en haut et perpendiculaire à l'axe Ox en bas. on a un axe z verticale perpendiculaire à un axe x horizontale leur intersection est 0. On a un câble de longueur l, qui est un trait diagonale partant de z et se prolongeant jusqu'à l'axe des x et se terminant par la masse M. Là un dessin de cercle pour montrer la trajectoire circulaire de la boule de la masse m suspendu par la cable, d'axe de rotation z. On a le vecteur Ur de même direction que le cable et se dirigeant vers le bas (axe x) et l'axe Uthêta perpendiculaire à Ur se dirigeant vers la droite.. pour décrire c'est u
Indication : Dans tout ce problème, l’angle est petit. On pourra utiliser les approximations suivantes.
sin thêta environ égale à thêta et cos thêta environ 1 - thêta^2/2
Attention, dans ces relations est exprimé en radian.
Oscillations libres
Dans cette partie, les frottements ne sont pas pris en compte.
1. Donner l’ensemble des forces qui s’exercent sur la sphère. Sur la figure 2 (description au dessus), représenter schématiquement ces forces et a le vecteur accélération de la sphère.
1. on a le poids partant de la masse et de même direction que z vers le bas. et La tension T du cable aayant la même direction que le cable et se dirigeant vers le haut. L'accélération a de la sphère est une diagonale dirigée vers le bas, c'est la résultante des vecteurs P et T.
2. Justifier que l’énergie mécanique Em du pendule pesant est conservée au cours de son mouvement.
2.La tension T du cable est à chaque instant perpendiculaire à la trajectoire circulaire de la masse M, donc le travail est nul, donc l'énergie mécanique du pendule se conserve.
3. Donner l’énergie potentielle Ep du pendule dans le champ de pesanteur en fonction de l’altitude
z. On prendra Ep = 0 à z = 0 (voir figure 2).
3) Ep= mgz
4. En déduire l’expression de Ep(thêta) en fonction de l’angle thêta .
4) Ep(thêta)= mgl( 1-cos(thêta))
5. Montrer que si thêta est petit, l’énergie potentielle s’écrit sous la forme
Ep(thêta) = A *thêta^2;où A est une constante à déterminer et dont on vérifiera que la valeur est 3 * 10^7 J rad/s^2.
Jusqu’à la fin de la partie II, on utilisera cette expression de l’énergie potentielle.
Celle-ci est représentée sur la figure 3, feuille jointe.
À la suite d’une bourrasque, au bout d’un certain temps (après un régime transitoire qui ne
sera pas étudié dans ce problème), le dispositif se trouve dans l’état suivant : la tour est immobile(et le restera), mais la sphère est éloignée de sa position d’équilibre d’un déplacement horizontal xi = 30 cm, l’angle correspondant ayant une valeur i. À cet instant, t = 0, la vitesse de la sphère est nulle.
5) Ep(thêta)= mgl (1- cos(thêta)= mgl (1- (1- thêta^2/2))= mgl thêta^2/2
on a donc A= mgl/2 =3 * 10^7
6. Vérifier que thêta i = 3 * 10^2 rad.
thêta= racine (Ep(thêta)/ A)= racine(mgz/mgl/2)= racine(2z/l)
bref j'ai pas la valeur de z juste le xi= 30 cm donc je ne sais pas quoi faire.
7. Donner l’expression de l’énergie mécanique de la sphère dans le champ de pesanteur à t = 0.
Faire l’application numérique.
7) Em= Ec+Ep= 1/2 ml^2thêta point^2+ mgl( 1-cos thêta)= 0+ 6* 10^7- cos(3*10^(-2)=5.9* 10^7
8. Décrire le mouvement de la sphère. En particulier, préciser à quelles positions sa vitesse est nulle.
8) le mouvement de la sphère est une parabole, trajectoire circulaire. Faut donc trouver les extrémums de sa parabole à partir de l'équation de sa trajectoire.
P+T= ma
-mgcosthêta+ T= m v^2/l
ouais mais je n'ai pas la valeur de t ah je ne sais pas quoi faire!
9. Quelle est l’énergie cinétique Ec( thêta = 0) de la sphère quand elle passe à la position thêta = 0 ? En déduire la vitesse correspondante v(thêta = 0) et faire l’application numérique.
j'ai trouvé Ec(thêta)= 1/2 ml^2 thêta point^2
donc j'ai trouvé 0 pour tout vu que v= lthêtapoint donc si thêta= 0 tout est égale à 0.
Où suis-je bloqué: dans pratiquement toutes les questions, les vecteurs Ur et Uo me posent pproblème, je prends souvent confusion dans les mgcosthêta, ou mglcosthêta, ou mgl ( 1-cos thêta, plus les équivalents avec les z, les x, et déterminer des équations avec les accélérations, les maximums, les vitesses et tout ça...
Merci d'avance
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Envoyé par Zabour 
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