mécanique du point problème

[invite05ccbb13]

Bonsoir,

Énoncé : Un point matériel décrit une courbe plane donc l'équation paramétrique en cordonnées polaires est : et où et sont des constantes positives.

Question : Déterminer l'expression des vitesses et accélérations ainsi que leurs normes : .

Je vous passe les calculs, voici mes résultats :






Pour la norme du vecteur accélération, les calculs sont lourds, je ne finis pas (notamment lorsque je mets au carré le multiple de ... qu'en pensez-vous ? Comment calculer simplement la norme du vecteur accélération?

Merci
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[Amanuensis]

Cela paraît compliquées comme formules.

En passant en complexes, et en utilisant une égalité trigonométrique, on trouve comme équation paramétrique



En partant de cette forme, on obtient une dérivée assez sympathique semble-t-il.

[invite05ccbb13]

C'est intéressant pour simplifier les calculs, effectivement.

Voici ce que je saisi :

(1)

(2)

D'où :



Est cela ? Je n'y avais pas pensé !

[Amanuensis]

Il y a quelques bizarreries dans les équations... (En particulier, la dernière partie est fausse, le carré de e^(iat/2) n'est pas égal à 1)

Ce qui est intéressant c'est l'étape d'après, la dérivation de l'expression sous la forme indiquée.

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Par ailleurs, l'exercice est posé dans quel cadre ? Le passage en complexe est une "astuce" classique en polaire (et "appelé" ici par le cos(at)), mais n'est pas nécessairement ce qui est attendu.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite05ccbb13]

Oui les égalités sont fausses.

Selon moi :



Je ne comprends pas cette astuce.
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Il s'agit d'une partie d'un problème posé dans le cadre d'un devoir (que je dois rendre Lundi) et je n'ai pas encore eu de cours de maths sur les paramétriques

[Amanuensis]

Selon moi :

Correct. Mais ce n'est pas ça "l'astuce". Cela s'écrirait



z et pas rho ; où z est un complexe utilisé comme désignation d'un point du plan.

Je ne comprends pas cette astuce.

Hors programme, donc. Oublions là.

Disons que par cette méthode on aboutit à un résultat de forme très simple pour l'accélération, et cela permet de vérifier le résultat obtenue par une autre méthode.

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Revenons alors au message #1. On peut y constater d'entrée que la formule pour le module de la vitesse est erronée, l'addition sous la racine carrée n'étant pas homogène (ne pas avoir vérifié cela peut coûter cher en points, avec certains profs de physique). L'examen de la formule donnant la vitesse amène au même constat.

[invite05ccbb13]

.

Est-ce faux ?

[invite05ccbb13]

.

Est-ce faux ?

D'où

[Amanuensis]

Cela semble correct ; il reste une simplification possible et utile pour la suite.

[invite05ccbb13]

Oui on peut simplifier encore. J'ai finis pas trouver mes erreurs (calculs) et terminer ce problème à temps. Je te remercie.