Bonjour à tous
Dans une carabine à air comprimé, une masse d'air (assimilée à un gaz parfait) telle que gamma=1,4,
occupe un volume V0= 5 cm^3 sous la pression P0 =10^6 Pa, à la température de T0=15°C. Cette
masse d'air se détend adiabatiquement dans le canon de longueur L=1 m et de section S= 0,25
cm², en propulsant le projectile de masse m= 1g, dans l'atmosphère.
1. Calculer la pression P1 de la masse d'air à la fin de la détente.
2. Calculer la température T1 de la masse d'air à la fin de la détente.
3. Calculer le travail W fourni par la masse d'air au cours de la détente.
4. En supposant que ce travail est intégralement cédé à la balle pour la propulser, quel est
le module de la vitesse à la sortie du canon ?
ce que j'ai fait:
1) d'après les lois de Laplace, comme la masse d'air se détend adiabatiquement, on a:
PoVo^gamma= P1V1^gamma
d'où P1= Po (Vo/V1)^gamma
or V1= S*L= 1*0,25* 10^(-6)
d'où P1= 10^6 (5*10^(-6)/0,25* 10^(-6))^gamma= 10^6* 20^gamma=66,289* 10 ^6.
2) Dans les lois de Laplace, en exprimant P en fonction de T et V, on a
ToVo^(gamma-1)= T1 V1^(gamma-1)
d'où T1= To (Vo/V1)^(gamma-1)
To= 273+15= 288K
T1= 288 (5*10^(-6)/0,25* 10^(-6))^0,4= 954,56K
3) la transformation est adiabatique donc Q=0;
d'après le premier principe de la thermodynamique on a deltaU= Q+W
Or Q=0
donc deltaU=W
or deltaU=nCvdelta T
Donc W=Cv(T1-To)
or Cv= R/gamma-1
d'où W= 8,314* (954,56-288)/0,4= 13854, 45J.
4) D'après le théorème de l'énergie cinétique, deltaEc=W
d'où 1/2mv^2= W
v= racine ( 2W/m)= racine(( 2*13854,45)/(10^(-3))
1g= 10^(-3) kg
Merci d'avoir lu
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