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petit problème de thermo



  1. #1
    Zabour

    petit problème de thermo

    Bonjour à tous

    Dans une carabine à air comprimé, une masse d'air (assimilée à un gaz parfait) telle que gamma=1,4,
    occupe un volume V0= 5 cm^3 sous la pression P0 =10^6 Pa, à la température de T0=15°C. Cette
    masse d'air se détend adiabatiquement dans le canon de longueur L=1 m et de section S= 0,25
    cm², en propulsant le projectile de masse m= 1g, dans l'atmosphère.
    1. Calculer la pression P1 de la masse d'air à la fin de la détente.
    2. Calculer la température T1 de la masse d'air à la fin de la détente.
    3. Calculer le travail W fourni par la masse d'air au cours de la détente.
    4. En supposant que ce travail est intégralement cédé à la balle pour la propulser, quel est
    le module de la vitesse à la sortie du canon ?

    ce que j'ai fait:
    1) d'après les lois de Laplace, comme la masse d'air se détend adiabatiquement, on a:
    PoVo^gamma= P1V1^gamma
    d'où P1= Po (Vo/V1)^gamma

    or V1= S*L= 1*0,25* 10^(-6)
    d'où P1= 10^6 (5*10^(-6)/0,25* 10^(-6))^gamma= 10^6* 20^gamma=66,289* 10 ^6.

    2) Dans les lois de Laplace, en exprimant P en fonction de T et V, on a
    ToVo^(gamma-1)= T1 V1^(gamma-1)
    d'où T1= To (Vo/V1)^(gamma-1)
    To= 273+15= 288K
    T1= 288 (5*10^(-6)/0,25* 10^(-6))^0,4= 954,56K
    3) la transformation est adiabatique donc Q=0;
    d'après le premier principe de la thermodynamique on a deltaU= Q+W
    Or Q=0
    donc deltaU=W
    or deltaU=nCvdelta T
    Donc W=Cv(T1-To)
    or Cv= R/gamma-1
    d'où W= 8,314* (954,56-288)/0,4= 13854, 45J.

    4) D'après le théorème de l'énergie cinétique, deltaEc=W
    d'où 1/2mv^2= W
    v= racine ( 2W/m)= racine(( 2*13854,45)/(10^(-3))

    1g= 10^(-3) kg

    Merci d'avoir lu

    -----


  2. #2
    LPFR

    Re : petit problème de thermo

    Bonjour.
    Vous avez un méli-mélo d'unités dans la première et vous trouvez que la "détente" vous amène de 10 bars à 662 bars !
    Au revoir.

  3. #3
    Zabour

    Re : petit problème de thermo

    Pourtant c'est bien les Lois de Laplace qu'il faut utiliser non?
    Puisque la transformation est diabatique, qu'on nous donne le gamma, le Po et Vo.

  4. #4
    Zabour

    Re : petit problème de thermo

    Ah oui! Je vois l'erreur. C'est 0,25* 10^(-4) pas 0,25* 10^(-6).

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