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Potentiel vecteur



  1. #1
    Wenneguen

    Potentiel vecteur


    ------

    Bonjour,

    dans un livre qui définit le potentiel vecteur associé à un champ par , je lis ensuite : " le rotationnel, comme le produit vectoriel, étant par construction axial, ainsi que , il en résulte que est polaire et possède les mêmes propriétés de symétrie que ."

    Qu'entendent-ils par axial et polaire ?

    Merci !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    LPFR

    Re : Potentiel vecteur

    Bonjour.
    Peut-être que dans un contexte particulier (que je ne vois pas) la phrase peut avoir un sens.
    Mais en général le B n'est pas axial (quel axe ?) et le rotationnel encore moins.

    Par contre il est évident qu'une opération quelconque sur un champ, possède les mêmes propriétés de symétrie que le champ.

    Je pense que vous avez sorti la phrase de son contexte (un cas particulier).
    Au revoir.

  4. #3
    stefjm

    Re : Potentiel vecteur

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Pseudovecteur

    Cela a un rapport avec les pseudo vecteurs.

    En physique de base, on utilise des vecteurs pour décrire des truc physiques qui n'en ont pas les symétries.

    Du coup, cela oblige à des acrobaties.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  5. #4
    Wenneguen

    Re : Potentiel vecteur

    D'accord merci beaucoup !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Amanuensis

    Re : Potentiel vecteur

    Au passage l'axe d'un "vecteur axial", c'est la direction du "vecteur" même, à l'instar du vecteur axial "par excellence" qu'est le vecteur "vitesse de rotation". Un "vecteur axial", c'est la direction d'un axe et un module représentant une quantité ayant un rapport avec un angle (vitesse angulaire par exemple).

    Par ailleurs "le rotationnel est par construction axial" est une phrase ambiguë et peut amener à erreur. Dans un produit vectoriel u = v x w au moins un des trois vecteurs est axial, mais ce n'est pas nécessairement le cas de u. Pour prendre le cas de B, dans F = q B x v, le seul axial est B.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  8. #6
    chaverondier

    Re : Potentiel vecteur

    Citation Envoyé par Wenneguen Voir le message
    Qu'entendent-ils par axial et polaire ?
    Un vecteur axial ou pseudo vecteur d'un espace euclidien à 3 dimensions se distingue d'un vecteur polaire (un vrai vecteur) par son comportement vis à vis de la symétrie P, la symétrie qui transforme une main droite en main gauche. Un vecteur polaire u change de signe quand on lui fait subir une symétrie P (P(u) = -u).

    Au contraire, un vecteur axial w, autrement dit un produit vectoriel de deux vecteurs polaires u et v, ne change pas de signe quand on lui fait subir la symétrie P. Si w = u^v, P(w) = P(u) ^ P(v) = (-u) ^(-v) = w. De même, le rotationnel d'un champ de vecteurs polaires est un champ de vecteurs axiaux (et le rotationnel d'un champ de vecteurs axiaux et un champ de vecteurs polaire).

    En fait, comme le signale Amanuensis, on peut voir un vecteur axial comme un "vecteur" vitesse de rotation. Quand on "retourne l'espace" par la symétrie P, une bille qui tourne sur un cercle dans le sens trignonométrique pour un observateur (bien placé) auquel on ne fait pas subir cette symétrie constate que la bille tourne toujours dans le sens trigonométrique après application de la symétrie P. L'absence d'effet de la symétrie P sur le mouvement de la bille est le même que si on faisait subir au mouvement de la bille roulant sur un cercle autour du centre O d'un repère O x y
    • d'abord autour de l'axe des x (changement du sens de rotation)
    • ensuite autour de l'axe des y (donc rechangement du sens de rotation, on revient donc au sens de rotation initial)
    • puis autour de l'axe des z (pas d'effet sur le sens de rotation).

    Nota : mathématiquement,
    • un vecteur axial w est, par définition, une "deux forme", c'est à dire une forme bilinéaire alternée phi (phi(u,v) = det(u, v, w) quels que soient u et v, où w est le vecteur axial en question) agissant dans un espace vectoriel euclidien à 3 dimensions
    • un vecteur polaire u est au contraire identifiable à une "un forme" phi via le produit scalaire (une forme linéaire phi(v) = u.v quel que soit v).

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  10. #7
    Nicophil

    Re : Potentiel vecteur

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Cela a un rapport avec les pseudo vecteurs.

    En physique de base, on utilise des vecteurs pour décrire des truc physiques qui n'en ont pas les symétries.

    Du coup, cela oblige à des acrobaties.
    Bonjour,

    J'ai vraiment l'impression que j'aurais compris plus vite le magnétisme si on ne m'avait pas fait croire qu'un pseudovecteur axial est un vrai vecteur...
    Je conseille ce cours : http://physique-univ.fr/onewebmedia/...ag-c7-site.pdf
    La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.

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