Travail lors d'un déplacement d'un plan d'un condensateur

[invite0a92927f]

Bonjour,
Je décide de calculer le travail que j'ai besoin afin de déplacer le plan supérieur d'un condensateur chargé +Q= sur l'une des faces et -Q sur l'autre face, sur une distance h. Le champ entre les plan est E.
Je sais que W = F*h. Or ici la force vaut F= 1/2 * Q * E et non pas simplement Q*E. Le livre me dit que c'est la moyenne des forces sur chaque particules au niveau de l'interface du plan supérieur, mais je n'arrive pas à le visualiser.
Quelqu'un pourrait-il m'offrir une explication plus claire ?
Merci
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[invite6ae36961]

Bonjour.
Je retrouve le résultat annoncé par votre livre mais en utilisant une méthode peut-être trop simpliste ; je vous la détaille quand même.
J'exprime l'énergie du condensateur avant d'écarter les armatures, puis après qu'elles aient été écartées.
Le travail à fournir par l'opérateur pour faire passer les armatures de la distance e à la distance e + h est la différence entre les deux énergies précédemment calculées.
Après quelques lignes de bidouillages (bidouillages, certes ,mais ça reste quand même rigoureux !), je retrouve bien :
W = 1/2 Q E h.

J'espère avoir pu vous être utile...

Au revoir.

[albanxiii]

Bonjour,

Il faut préciser si vous effectuez le déplacement de l'armature à charge constante ou à potentiel constant pour pouvoir faire les calculs.

@+

[invite6ae36961]

Effectivement, j'ai oublié de préciser que je supposais que la charge se conservait...
Voilà qui est fait.
Merci à Albanxii.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a92927f]

Le probleme est que l'expression de l'énergie du condensateur que vous utilisez est la conséquence de mon problème, donc cela ne m'aide pas trop.
Une explication qui me séduisait est que le champ total est la somme des deux champs de chaque plan et de valeur absolue Q/(2*epsilon_0), et de dire que la source des champs n'intéragit pas avec leur propre champ. Donc les charges du plan supérieur ne voient que le champ du bas qui est donc Q/(2*epsilon_0) = 1/2 E d'où F = 1/2 Q E...

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Non. On ne calcule pas l'énergie dans un condensateur en bougeant les plaques, mais en le chargeant à partir de V = 0 (et Q = 0, évidement).

Pour votre problème, le champ à la surface de plaques est , ou sigma est la densité surfacique de charges: Q/S.
La force sur la charge Q est :

Curieusement, la force ne dépend pas de l'écartement entre les plaques. La raison est que le champ est constant car il ne dépend que de la densité surfacique de charge.
Au revoir.

[invite93279690]

Bonjour.
Non. On ne calcule pas l'énergie dans un condensateur en bougeant les plaques

Salut,

Ba si on peut faire ça aussi, c'est d'ailleurs fait dans le premier tome du Feynman d'électrostatique. Ca n'a probablement pas d'utilité directe en électronique cela dit (quoique ça peut être utile si on veut générer un condensateur à capacité variable en modifiant à dessein l'espacement entre les plaques).

En tout cas c'est un bon exemple pour expliquer les ensembles (parfois statistiques) et les bons potentiels (parfois thermodynamiques) correspondants comme l'a souligné albanxii. Dans le cas à potentiel fixé par exemple il faut utiliser la transformée de Legendre de l'énergie à charge fixée sinon on obtient une pression électrostatique répulsive au lieu d'attractive et comme l'a dit LPFR, la force ne peut pas dépendre de ce type de considérations.