Electrocinétique - Impédances

[invitef48ac51c]

Bonjour !
Je cherche à confirmer mes résultats sur un sujet pour avancer, j'aimerais donc votre aide pour savoir si ce que j'ai fait jusque là et juste.
On a une figure d'origine (cf image) et le but de la première question est d'exprimer l'impédance Z1 entre A1 et B1 en fonction des paramètres du circuits (w, L, C) et de Z2 (entre A2 et B2).
Vous pouvez voir mon raisonnement sur l'image, j'aimerais donc savoir s'il est bon, et si le résultat final l'est aussi.
Je bloque par contre sur la question suivante, où on nous demande d'en déduire l'impédance caractéristique Zc définie par Z1=Z2=Zc. Je suppose qu'il faut écrire le résultat sous forme Z1= AZ2 (A dépendant de w, C et L) et écrire A=1 pour trouver les conditions ? Mais dans ce cas, je n'arrive pas à trouver une expression sous cette forme !
Merci d'avance à vous pour votre aide !

L'image avec mes recherches :

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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Votre démarche est correcte.
Il faut que, dans votre dernière formule, vous remplaciez Z1 par Z2 (ou l'inverse) et que vous le déduisiez de la formule.
Commencez par passer le dénominateur à gauche est simplifiez tout ce que vous pouvez.
Au revoir.

[invitef48ac51c]

Merci beaucoup de votre aide !

[invitef48ac51c]

Excusez moi à nouveau, mais je tombe sur une "équation" du second degré en Zc, est-ce normal ?
J'aurais donc deux résultats potentiels et ne garderais que le positif ?

Edit: cela me donne un delta vraiment long, et des calculs trèèès compliqués..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. Ça donne une équation avec deux solutions et il faut choisir la bonne (partie réelle positive).

Je n'ai pas faits les calculs avec ce modèle. Mais le choix de mettre {self-capa_parallèle-self}, comme élément répétitif de base est une complication inutile. On peut obtenir le même résultat (ou presque) avec comme élément répétitif {self-capa_parallèle}.
N'oubliez pas que dans une équation complexe vous en avez 2 pour le prix de 1.
Les parties réelles doivent être égales et les parties imaginaires doivent être égales.

Mais c'est normal que l'impédance caractéristique d'une ligne faite avec des éléments discrets soit merdique.
Elle se simplifie et devient réelle quand les selfs et capacités deviennent distribuées (self par mètre et capacité par mètre), comme dans un câble coaxial.
A+

[invitef48ac51c]

Merci encore de votre aide, mais j'ai du mal à suivre sur quelques points, je pense que nous ne l'avons pas encore vue, mais je suis perdue à partir du moment où vous parlez de {self-capa_parallèle-self}, etc..

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Pour calculer une ligne de transmission (par exemple un câble coaxial), on la découpe en petits morceaux et on considère chaque petit morceau comme une self-inductance (une bobine) en série et un condensateur en parallèle: un '7' avec une bobine dans la branche horizontale et un condensateur dans la branche verticale On peut mettre ce condensateur en parallèle aussi bien au début du petit morceau que de l'autre côté. Ça ne change rien car chaque petit morceau est infiniment petit.
Mais si on est vraiment masochiste, on peut mettre le condensateur connecté au point milieu de la bobine en série. C'est ce qu'on a fait dans votre problème. Donc, chaque élément de la ligne est approximé par un 'T' avec des selfs (bobines) sur chaque branche horizontale du 'T' et un condensateur dans la branche verticale.

Mais on peut faire aussi une "ligne en éléments discrets" avec des vrais condensateurs et des vraies inductances finies (pas infiniment petites).
C'est cela qu'on est en train de vous faire calculer. Et le calcul est merdique, car la réponse de la ligne devient elle même merdique quand la fréquence s'approche ou dépasse w² = 1/(LC). Ces lignes à éléments discrets ont été utilisées comme lignes à retard (notamment dans des oscilloscopes) à l'époque des dinosaures. Mais uniquement pour des fréquences inférieures à la zone merdique.
Au revoir.

[invitef48ac51c]

D'accord merci beaucoup pour cette aide !