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Exercice : Ballon d'hélium, atmosphère non isotherme, exprimer P(z)..



  1. #1
    invite876467890
    Invité

    Exercice : Ballon d'hélium, atmosphère non isotherme, exprimer P(z)..


    ------

    Bonsoir bonsoir

    alors voilà, je prépare un examen de physique en faisant quelques exercices, et je bute sur une réponse du corrigé..voici l'énoncé :

    Un ballon sphérique, de volume fixe V = 3 L, est gonflé à l’hélium (M = 4 g.mol) à la pression de 1 bar et à la température de 293 K. L’enveloppe du ballon est en aluminium et a une masse m = 2 g.
    La pression au niveau du sol vaut Po = 1 bar et la température vaut To = 293 K. La température varie en fonction de l’altitude selon la loi : T(z) = T0 (1 − az), avec a = 2.10−2 km−1.

    1) Exprimer la pression P(z) à l’altitude z en fonction de To, Po, a et de la constante K = M(air)g/(RToa).

    Rép: P(z)=Po(1−az)^K

    Mes problèmes :

    - premièrement, je ne vois pas To dans la solution, alors qu'il est précisé "en fonction de To"...

    - ma démarche :

    P(z)=Po.e^(-(Mg(z-zo))/(RTo)) et K = M(air)g/(RToa) => P(z)= Po.e^(aK(z-zo))

    Mais je n'arrive pas à aller plus loin! Je vois bien qu'il faut se servir de T(z) = T0 (1 − az), mais je ne vois pas comment l'inclure dans la formule que j'ai trouvé..

    Un petit coup de pouce serait fort bien venu!

    -----
    Dernière modification par invite876467890 ; 10/03/2013 à 00h19.

  2. #2
    LPFR

    Re : Exercice : Ballon d'hélium, atmosphère non isotherme, exprimer P(z)..

    Bonjour.
    La formule de départ que vous voulez utiliser:
    P(z)=Po.e^(-(Mg(z-zo))/(RTo))
    correspond à la pression dans l'atmosphère supposée à température constante. Donc, vous ne pouvez pas l'utiliser.

    Ici on vous demande de retrouver la formule similaire dans le cas où la température dépend de l'altitude.
    Il faut que vous refassiez le même calcul, mais en tenant compte de la température quand vous calculez la densité en fonction de l'altitude.
    Au revoir.

  3. #3
    invite876467890
    Invité

    Re : Exercice : Ballon d'hélium, atmosphère non isotherme, exprimer P(z)..

    Ah oui exact, j'ai eu le réflex d'utiliser la formule que je venais de démontrer, mais il faut que je reparte du début..Merci LPFR, je vais aller voir ça!

  4. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Exercice : Ballon d'hélium, atmosphère non isotherme, exprimer P(z)..

    bonjour,
    n'oublie le point de départ, la loi des gaz parfaits.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite876467890
    Invité

    Re : Exercice : Ballon d'hélium, atmosphère non isotherme, exprimer P(z)..

    Je ne vais pas m'en occuper tout de suite, j'ai d'abord deux trois chose à faire, mais pour être bien sur : il va falloir que je démarre de

    P.V=n.R.T

    dP=-ro.g.dz

    ro=m/V

    et en plus

    T(z) = T0 (1 − az)

    K = M(air)g/(RToa)

    Je n'ai qu'à jongler avec ces 5 formules et faire une intégration, non?
    Dernière modification par invite876467890 ; 10/03/2013 à 13h01.

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