Le Ballon D'hélium

[_Goel_]

Bonjour,

Au boulot, on vient de fêter un événement. Pour l'occasion, on a 2 énormes ballons en baudruche gonflés à l'Helium. Au fil du temps, l'hélium s'en va et le ballon se rétrécit. Il est arrivé hier à son point d'équilibre... (avant de tomber par terre) et a soulevé un problème de bureau:

Soit un Ballon d'Helium d'un volume V en équilibre dans l'air et ne perdant pas de gaz. Si la température augmente de Delta(T) pour atteindre T1>T, le ballon va-t-il monter ou descendre ?

Merci d'avance pour vos éclaircissements

Goel
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[invite51d17075]

il monte.
son volume augmente avec la température ( PV=NRT ) et la poussée d'archimède avec le volume.

[vincent66]

Oui mais la densité de l'air change aussi et diminue...

[invite51d17075]

je parlais à l'instant T,
pas après 1000 m de grimpette.

[A voir en vidéo sur Futura]

[vincent66]

Et moi de la densité de l'air à température T, pas à altitude h ...

[f6bes]

Soit un Ballon d'Helium d'un volume V en équilibre dans l'air et ne perdant pas de gaz. Si la température augmente de Delta(T) pour atteindre T1>T, le ballon va-t-il monter ou descendre ?

Bjr à toi,
Cela veut donc dire ( en équilibre) que les densités sont IDENTIQUES à l'altitude considérée!
Reste à connaitre la VARIABILITE du changement de densité de l'un et l'autre sous l'effet de la température ?
Intuitivement je donnerais le point à l'hélium (monter).
Bonne journée

[Deedee81]

Salut,

L'air et l'hélium sont tous les deux des gaz presque parfaits. La différence ne va pas être énorme.

Faudrait consulter des tables de propriétés de ces gaz.

[invite51d17075]

Salut,

L'air et l'hélium sont tous les deux des gaz presque parfaits. La différence ne va pas être énorme.

Faudrait consulter des tables de propriétés de ces gaz.

pour moi l'helium pur est un gaz parfait donc PV=NRT s'applique parfaitement.
l'air ne l'est pas mais se comporte presque tel et on chauffe bien une mongolfière pour la faire grimper.
je ne comprend pas qiu'on puisse réfuter celà.

[inviteccac9361]

Bonjour,

l'air ne l'est pas mais se comporte presque tel et on chauffe bien une mongolfière pour la faire grimper.

C'est une comparaison piège.
Une mongolfière est ouverte, c'est essentiel par rapport au fait qu'elle monte.
Si elle etait fermée, et du fait que sa paroi peut être approximativement considérée comme étant infiniment rigide, chauffer le gaz qui est à l'interieur ne changerait "rien" (quasi rien pour être ultra rigoureux et précis, mais on peut négliger ceci au premier ordre...)

Concernant la question initiale, il faut prendre en compte que le ballon d'helium est fermé et que la pression se met "à l'équilibre".

Je vais tenter de citer très succintement, les forces en jeu, d'un point de vue qualitatif :

1) Celle due à la pression atmosphérique, qui s'applique sur le pourtour du ballon, résultat de la pressions du mélange gazeux de l'air de la pièce.
La pièce étant ouverte elle peut échanger des molécules avec l'atmosphère, et la pression dépend uniquement de la ... pression de la pièce.
Chauffer la pièce, par exemple, ne changera pas la pression de la pièce. (on peut le vérifier dans sa cuisine par exemple)
A plus grande échelle, chauffer l'atmosphère "localement", changerait la pression de la pièce, mais on laissera ce soin à France Météo.

2) Celle due à l'elasticité de la paroi du ballon, fonction non linéaire du volume interne.
Rigoureusement, la force élastique exercée par la paroi du ballon dépend de son "histoire".
Lorsque le ballon est tendu, au delà de sa limite d'élasticité (ce qui est le cas je pense à partir du moment ou lorqu'on le gonfle, le ballon résiste), on remarque que le fait de le dégonfler, le "frippe", la force élastique exercée par la paroi, pour le même volume, diminue.
La structure du materiaux du ballon change.
On est dans ce cas de figure apparement et il faudra estimer à quel niveau on est actuellement. (c'est à dire, est-ce que la paroi fourni actuellement du fait de sa déformation ultérieure, une force négligeable ou pas)

La limite d'élasticité est la contrainte à partir de laquelle un matériau arrête de se déformer d'une manière élastique, réversible et commence donc à se déformer de manière irréversible.

Pour un matériau fragile, c'est la contrainte à laquelle le matériau se rompt, notamment du fait de ses micro-fissures internes.
Le critère de Griffith permet alors d'estimer cette contrainte-seuil.

Pour un matériau ductile, c'est la zone en rouge sur le graphique ci-contre, au-delà du domaine élastique E représenté en bleu dans lequel l'augmentation de la contrainte donne une déformation réversible à la suppression de cette contrainte (et souvent assez linéaire en fonction de cette contrainte).

Les déformations subies au-delà de la limite d'élasticité restent permanentes, ce sont des déformations plastiques.
Elles se mesurent ou se vérifient habituellement à l'aide d'un essai de traction.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Limite_...lasticit%C3%A9

3) Celle due à la pression du volume interne délimitée par la paroi du ballon.
La situation actuelle, pose l'hypothèse que cette pression ne varie pas sous un effet de la diminution du nombre de moles de gaz d'helium (fuites négligeables pour la durée du phénomène.)
Cette pression dépend de la température du gaz (helium).

Maintenant, quantitativement ... tout dépend de ce qui est négligé et ce qui ne l'est pas.
Pour résoudre ce problème (monte ou descend) il va pourtant bien falloir estimer préalablement ce qui est négligeable, et ce qui ne l'est pas.

Avec les bonnes hypothèses, on doit pouvoir à mon avis répondre à la question initiale.
Bonne chance.

[invite51d17075]

Bonjour,



Si elle etait fermée, et du fait que sa paroi peut être approximativement considérée comme étant infiniment rigide, chauffer le gaz qui est à l'interieur ne changerait "rien" (quasi rien pour être ultra rigoureux et précis, mais on peut négliger ceci au premier ordre...)

infiniment rigide ?????
aucun ballon ascentionnel ne l'est !!
quand on gonfle de l'air chaud , il y a une reserve de volume.
il en est de même quand on gonfle des petites baudruches à l'helium pour des anniversaire ou des mariage.
ce fil devient "drosophilique"

[inviteccac9361]

infiniment rigide ?????
aucun ballon ascentionnel ne l'est !!

paroi peut être approximativement considérée

C'est clair, et d'ailleurs rien d'infiniment rigide ne peut même se déplacer, mais ce n'est pas le sujet..

pour moi l'helium pur est un gaz parfait donc PV=NRT s'applique parfaitement.
l'air ne l'est pas mais se comporte presque tel et on chauffe bien une mongolfière pour la faire grimper.
je ne comprend pas qiu'on puisse réfuter celà.

quel rapport entre le "chauffage", "gonflage à l'air chaud", d'une mongolfière qui effectivement peut s'élèver,
et le chauffage de l'helium d'un ballon souple, qui ne s'élève pas nécéssairement,

Question préliminaire :
Si on chauffe l'air d'un ballon rigide, fermé, à une température superieur au milieu ambiant, celui-ci s'élève-t-il ?
Non.

Si on chauffe l'helium d'un ballon rigide, fermé, à une température superieur au milieu ambiant, celui-ci s'élève-t-il ?
Non.

ce fil devient "drosophilique"

Est-il trivial qu'un ballon souple, fermé, dont l'helium est à une température superieur à la température de l'air, s'élève ?
Non.

A ce propos, j'ai oublié de préciser :
4) Celle du poids du ballon.
5) Celle du poids de l'helium.
6) La force d'archimède.

[invite51d17075]

Oui mais la densité de l'air change aussi et diminue...

pourquoi et ou ? ,
à l'interieur ou à l'exterieur ???

[invite51d17075]

Est-il trivial qu'un ballon souple, fermé, dont l'helium est à une température superieur à la température de l'air, s'élève ?
Non.
.

même pas besoin de le chauffer, l'helium est plus leger que l'air, tout comme l'air chaud est plus leger que l'air froid.
encore une fois, je ne comprend pas ce fil.
après c'est BETEMENT archimède.

[inviteccac9361]

même pas besoin de le chauffer, l'helium est plus leger que l'air, tout comme l'air chaud est plus leger que l'air froid.
encore une fois, je ne comprend pas ce fil.

Certes, mais le ballon dans l'histoire ?

après c'est BETEMENT archimède.

Ce n'est pas "bêtement archimède".
La réponse à la question initiale est à mon avis difficile à produire.
On a ici, un ensemble de petits effets dont certains sont négligeables et d'autres pas, qu'il faut comparer numériquement en produisant des relations mathématiques qui "effacent" notre ignorance des valeurs de base (poids, volume etc) , ou/et raisonner peut-être à partir d'une position d'équilibre. (indiquée par le primoposteur...)

[invite51d17075]

je ne te comprend pas Xoxopixo.
la formule de la poussée d'archimède est archi connu,
elle s'applique dans l'eau comme dans l'air.
l'helium est plus léger que l'air.
et à moins d'un truc qui m'a totalement echappé , l'helium se dilate si on le chauffe ( thermodynamique des gaz parfait)
alors pourquoi parler d'un ballon rigide , d'un seul coup !
si c'est pour rire , c'est moyen.
si le ballon est rigide alors le chauffer ou pas ne changera rien , car il n'y aura pas de diff de volume.
il y aura juste un ecart de pression entre l'interieur et l'extérieur, comme dans un sous marin.
si le ballon ne l'est pas, ce qui est tj le cas pour un ballon sensé monter ou descendre , alors la pression externe = la pression interne.
il restera quoi qu'il arrive que l'helium est plus léger que l'air. même à température égale.
maintenant tu peux imaginer un ballon en metal lourd rempli d'helium, et il ne décolera jamais.
car la poussée ne compensera jamais la force de gravité.
mais dans ce cas je ne comprend décidement pas l'objet.

[inviteccac9361]

Finalement, sous les bons conseils d'Ansset, on va faire plus simple.

Je tente une explication:
La poussée d'archimède est "basée" sur la pression.
Ici, ce qui détermine si le ballon monte ou decend, c'est la pression.
Qui est reliée au volume, dans la mesures du possible (solide, gaz, liquide).
Puisqu'on est à l'équilibre, on peut raisonner sur une variation de volume, qui induirait donc une variation de la poussée, positive ou négative

A) A l'interieur du ballon :
Si la température augmente, la pression augmente, et le volume tend à augmenter d'un certain facteur, contrecarré par la résistance du ballon (qui finalement ne pose pas de problème particulier).

B) A l'exterieur du ballon :
Si la température augmente, la pression augmente puis redescend pour se stabiliser (très vite) avec la pression atmosphérique.
Donc la pression n'augmente pas.

Donc seul A) intervient, le ballon s'élève.

[JPL]

B) A l'exterieur du ballon :
Si la température augmente, la pression augmente puis redescend pour se stabiliser (très vite) avec la pression atmosphérique.
Donc la pression n'augmente pas.

Donc seul A) intervient, le ballon s'élève.

Sauf que les zones d'air chaud (à l'échelle géographique) sont des zones de basse pression. Alors ?

[inviteccac9361]

Sauf que les zones d'air chaud (à l'échelle géographique) sont des zones de basse pression. Alors ?

D'accord, et dans une coquotte minute aussi, jusqu'à l'ouverture du bouchon ?
PV sont liés à Tn.
Ici, si T augmente, disons alors que n diminue pour équilibrer...

La variation nT étant nulle, PV n'a aucune raison de changer.
L'air rentre, l'air sort, comme un , on va le laisser faire.
Je proposais simplement des hypothèses sans poser toutes les conditions initiales, à voir donc si elles tiennent.

[invite51d17075]

ha non, n ne change pas, on ne rajoute pas de gaz à l'intérieur

pression/volume :
le principe d'un ballon ascentionnel c'est justement d'avoir une surface souple.
ainsi.
globalement la pression intérieure s'équilibre avec la pression extérieure.
en revanche c'est le volume qui augmente, la densité intérieure diminue si on augmente la température intérieure ( cas du ballon à air chaud )
si on a un gaz plus léger que l'air , l'écart des masse volumique ( helium ) a un effet comparable
si le volume augmente, le volume du "milieu extérieur" déplacé augmente d'autant et de même la poussée d'archimède ascentionnelle.

dans un cas, on crée un ecart de température qui induit un ecart de densité.
dans l'autre , on a de fait un ecart de densité ( gaz différent )
si on cumule les deux , on monte encore plus.

sauf qu'on evite de chauffer de l'helium ! on comprend pourquoi !!!

[inviteccac9361]

ha non, n ne change pas, on ne rajoute pas de gaz à l'intérieur

On est d'accord, la remarque concernait l'air de la pièce, et c'est vrai que j'ai oublié de le préciser.

[NicoEnac]

Bonjour,

On considère les hypothèses suivantes :
- la ballon est hermétique (pas de perte ni de gain d'hélium)
- la pression ne change pas, seule la température varie (par exemple, dans une pièce où on aura mis en marche un chauffage et ouverte sur l'extérieur et subissant la pression atmosphérique)
- l'hélium et l'air de la pièce sont considérés comme des gaz parfaits

On part d'une situation de pression P₀, température T₀ et un ballon en équilibre (la poussée d'Archimède s'annule avec le poids propre du ballon). On fait évoluer la température vers T₁>T₀.

A l'état 0 :
Poids = Poussée d'Archimède = ro_{air ambiant}.V_ballon.g où ro désigne la masse volumique.
Le poids du ballon ne changera pas, donc si la poussée d'Archimède augmente, le ballon montera, et si elle diminue, il descendra.

Pour l'air ambiant (qui est un gaz parfait) :
PV = nRT ou P.M = ro.R.T où M désigne la masse molaire du gaz (M=n/m)
P, M et R étant des constantes, on trouve donc ro = constante/T = c/T

Pour le ballon :
PV = nRT
P, n, R sont des constantes, on trouve donc V=T/constante = T/c'

On obtient alors : Poussée d'Archimède = (c/T).(T/c').g = c.g/c' = constante.

Donc lorsque la pièce sera chauffée, et sous les hypothèses que j'ai énoncées au début de ce post, le ballon restera à son emplacement.

En réalité, le ballon n'est pas hermétique, n diminue donc et le ballon perd de la hauteur avec le temps.

[invite51d17075]

la masse volumique de l'helium restera inférieure à celle de l'air ( à température identique )
d'ailleurs on peut gonfler des petits ballons à l'helium en hiver comme en été.
donc le ballon restera collé au plafond ,( ou à l'équilibre si poussée=exactement poids du ballon ) , tant que la porosité du ballon n'aura pas évacué suffisamment d'helium,
pour que la poussée d'archimède ne compense plus le poids de l'enveloppe du ballon.

mais j'ai peut être mal compris,
l'expérience est elle ? on chauffe l'extérieur mais pas l'intérieur , drole d'hypothèse !!
si la température interne et externe reste les mêmes, le début de ma réponse reste juste.

je vous invite a consulter toute les page wiki sur les ballon atmosphériques.
j'ai juste l'impression de me répéter sans vous convaincre
( mauvais communiquant ? )

[inviteccac9361]

PV = nRT ou P.M = ro.R.T où M désigne la masse molaire du gaz (M=n/m)
P, M et R étant des constantes, on trouve donc ro = constante/T = c/T

Oui, mais n est-il constant ?
Si la température de la pièce augmente, les molécules d'air qui seront donc plus rapides s'échaperont en moyenne plus, ce qui est le cas si le bureau n'est pas une "coquotte-minute", fermé hermétiquement ... à contrario du ballon d'hélium.

Il s'établit sur des temps très courts, un équilibre des énergies, purement cinétiques dans le cas d'un gaz parfait(théorique), entre toutes les particules.

[NicoEnac]

Oui, mais n est-il constant ?
Si la température de la pièce augmente, les molécules d'air qui seront donc plus rapides s'échaperont en moyenne plus, ce qui est le cas si le bureau n'est pas une "coquotte-minute", fermé hermétiquement ... à contrario du ballon d'hélium.

Vous noterez que pour la pièce, j'ai préféré raisonner sur la masse volumique (ro) car elle est utilisée dans le calcul de la poussée d'Archimède.
Et comme ro varie en fonction de la température, n également. Il n'y a que le ballon qui soit hermétique. En ce qui concerne la pièce, ma seule hypothèse est que sa pression reste constante.

[inviteccac9361]

Vous noterez que pour la pièce, j'ai préféré raisonner sur la masse volumique (ro) car elle est utilisée dans le calcul de la poussée d'Archimède.
Et comme ro varie en fonction de la température, n également. Il n'y a que le ballon qui soit hermétique. En ce qui concerne la pièce, ma seule hypothèse est que sa pression reste constante.

D'accord, sauf que je ne suis pas d'accord avec cette conclusion :

Donc lorsque la pièce sera chauffée, et sous les hypothèses que j'ai énoncées au début de ce post, le ballon restera à son emplacement.

r0 du ballon augmente plus vite que r0 de l'air avec la température à cause de la membrane qui contrarie l'extension du volume du ballon.
Le ballon va donc tomber, si sa membrane est tendue, et ne pas bouger si sa membrane est souple (si le ballon est ridé, dégonflé par exemple).

[inviteccac9361]

r0 du ballon augmente plus vite que r0 de l'air avec la température à cause de la membrane qui contrarie l'extension du volume du ballon.

Il fallait lire : r0 du ballon diminue moins vite que r0 de l'air avec la température...
Bref , la membrane du ballon va réduire l'extension du volume de l'helium du ballon, qui se produit de manière comparable avec l'extention du "volume" de l'air.

[invite51d17075]

Il fallait lire : r0 du ballon diminue moins vite que r0 de l'air avec la température...
Bref , la membrane du ballon va réduire l'extension du volume de l'helium du ballon, qui se produit de manière comparable avec l'extention du "volume" de l'air.

la correction est bienvenue.
cordialement

[NicoEnac]

r0 du ballon diminue moins vite que r0 de l'air avec la température...
La membrane du ballon va réduire l'extension du volume de l'helium du ballon, qui se produit de manière comparable avec l'extention du "volume" de l'air.

Je ne vois pas la faille dans mon raisonnement. Je comprends votre argument mais je ne vois pas où mon raisonnement en serait faux.

Donc on va faire simple pour que je comprenne mon erreur :
Pour le ballon : PV = nRT => P, n et R sont des constantes => Êtes-vous d'accord sous les hypothèses que j'ai énoncées ?
Pour la pièce : PM = ro.R.T => P, M et R sont des constantes. Êtes-vous d'accord sous les hypothèses que j'ai énoncées ?

Poussée d'Archimède subie par le ballon : Pa = ro.V.g = c/T.c'.T.g = c'' => la poussée d'Archimède sera la même.
Et comme le poids du ballon est également le même (conservation de l'hélium), j'en conclus que le ballon restera où il était.

[invite51d17075]

A l'état 0 :
Poids = Poussée d'Archimède = ro_{air ambiant}.V_ballon.g où ro désigne la masse volumique.
Le poids du ballon ne changera pas, donc si la poussée d'Archimède augmente, le ballon montera, et si elle diminue, il descendra.

Pour l'air ambiant (qui est un gaz parfait) :
PV = nRT ou P.M = ro.R.T où M désigne la masse molaire du gaz (M=n/m)
P, M et R étant des constantes, on trouve donc ro = constante/T = c/T
.

c'est ça qui est FAUX depuis le début
PV=nRT donc P=ro.R.T ( on divise par le volume simplement) sinon pas homgène d'ailleurs;
et ro n'est pas constante avec la temp à pression cte.
et tout le reste est donc faux par la suite...
pour l'air comme pour l'helium

[invite51d17075]

Poussée d'Archimède subie par le ballon : Pa = ro.V.g = c/T.c'.T.g = c'' => la poussée d'Archimède sera la même.
Et comme le poids du ballon est également le même (conservation de l'hélium), j'en conclus que le ballon restera où il était.

c'est peut ça, aussi, parceque je ne comprend du tout les symboles