Spin des photons dans l'expérience d'Aspect

[chaverondier]

Ce ne serait pas aussi simple que l'image naïve que j'avais "pur <=> il existe une base telle la matrice soit diag(1,0, ...,0)", i.e., la matrice d'un projecteur uni-dimensionnel ?

D'un point de vue mathématique, un état pur, quand il est représenté sous forme d'opérateur densité, est effectivement un projecteur de rang 1. Un état (vraiment) mixte, d'un point de vue mathématique toujours, est une somme de projecteurs orthogonaux de rangs 1, la somme des coefficients de pondération des projecteurs en question valant 1.

D'un point de vue physique, un état pur mal connu se représente par un état mixte. Par exemple :

• Imaginons que je détienne un état de spin pur qui m'ait été envoyé par un collègue.
• Supposons qu'il m'envoie systématiquement et uniquement des spins verticaux.
• Supposons qu'il préfère 2 fois sur trois m'envoyer des spins up et une fois sur 3 des spins down (à noter que s'il m'envoie autant de spins up que de spins down, je n'ai aucun moyen connu, à ce jour, de savoir qu'il m'envoie uniquement des spins verticaux. En effet, l'opérateur densité est le même, pour ce flux de spins, que s'il m'envoyait uniquement des spins horizontaux avec autant de spins right que de spins left).

Je sais alors, quand je reçois un de ses spins, que je vais recevoir un état de spin pur vertical mais, par contre, je ne sais pas bien si ce sera un spin up ou un spin down. J'ai deux fois plus de chances que ce soit un spin up qu'un spin down mais je n'en sais pas plus. Je représente alors la (mé)connaissance de l'état des spins que m'envoie ce collègue par "l'état" mixte (en fait un état de ma connaissance et non un état de spin "objectif") |psi> = 2/3 |up><up| + 1/3 |down><down|

On peut avoir aussi un état mixte (sans aucun changement de propriété mathématique donc) représentant physiquement tout à fait autre chose, à savoir un état qui n'existe pas encore, celui que je vais créer en réalisant la mesure de spin.

C'est exactement ce qui se produit quand je mesure le spin horizontal d'un spin vertical up ou encore le spin d'une paire de spins 1/2 dans un état singulet. C'est ma mesure de spin qui crée ce spin. Dans ce cas, l'état mixte ne représente pas ma connaissance imparfaite d'un état de spin pur déjà préexistant, mais celle (totalement nulle dans ces deux cas) de l'état de spin pur que je vais créer par ma mesure. Il est donc normal que ma mesure de spin de l'une des particules de spin 1/2 dans un état de spin singulet m'apporte une information que je n'avais pas encore et qui n'était pas contenue dans la connaissance parfaite (ou plutôt maximale comme le dit Gatsu) de l'état quantique de spin de ma paire de particules intriquées. En fait, cela revient à réaliser une mesure quantique de la paire de spins en état singulet avec une observable dont les 4 états propres sont les états de spin séparables suivants :
|up up>, |down down>, |up down>, |down up>

Ces observables ne commutent pas avec des observables dont l'un des états propres est l'état singulet. Par exemple les observable dont les états propres (non séparables eux) forment une base de Bell
|e1> = (|up up> + |down down>)
|e2> = (|up up> - |down down>)
|e3> = (|up down> + |down up>)
|e4> = (|up down> - |down up>)

J'ai vraiment du mal avec l'idée d'une entropie nulle pour un système dont une mesure peut améliorer, apparemment, la connaissance "au sens classique".

C'est le cœur de l'indéterminisme de la mesure quantique. Quand je mesure un spin d'angle polaire +45° (dans le plan x,z par exemple) d'un état de spin up (donc pourtant parfaitement connu), j'améliore ma connaissance de l'état pur de spin à +45° dans le plan x, z. En fait je participe à la création de cet état et cette création n'est pas complètement maîtrisée car le hasard quantique (la règle statistique de Born) tient absolument à y fourrer son grain de sel. Je ne peux donc pas connaître le résultat de mesure quantique à l'avance.

Pourtant, mon état de spin initial est parfaitement connu (c'est un spin up) mais, contrairement à la mécanique classique avec la structure d'algèbre commutative de l'espace de ses observables (l'algèbre des fonctions continues sur une variété différentielle, cette variété étant l'espace de phase dont les points sont les états possibles du système classique considéré) une connaissance aussi parfaite que possible de l'état quantique du système observé (maximale à ce jour comme l'exprime plus correctement Gatsu) ne me permet pas d'avoir une connaissance parfaite de toutes les observables que je peux mesurer.

Je peux seulement avoir une connaissance parfaite de l'ensemble des observables dont l'état observé est un des états propres (un ensemble un peu plus large que l'algèbre engendrée par un ensemble complet d'observables qui commutent mais très petit devant l'ensemble de toutes les grandeurs physiques "possiblement" mais non simultanément observables). Mathématiquement, ces bizarreries de limitation d'accès à l'information et de statistiques quantiques sont modélisées par le caractère d'algèbre des observables unitaire étoilée non commutative de von Neumann et c'est ce qui donne à la théorie quantique son caractère de théorie généralisée de l'information.

L'origine de ce fil est des comparaisons que je fais entre diverses présentations de vulgarisation sur le paradoxe EPR, et on y trouve principalement la présentation par vecteurs d'état. Je ne sais pas si c'est "bien" ou pas.

L'avantage de l'utilisation des opérateurs densité est qu'il permet de traiter les cas où le système observé n'a pas d'état à proprement parler parce qu'il est intriqué avec son environnement. Pratiquement, c'est toujours le cas car on ne peut pas s'opposer parfaitement à la décohérence (pas plus qu'on ne peut arrêter le temps dont l'écoulement est probablement une conséquence).

C'est d'autant plus important que la mesure quantique elle-même va créer

• d'abord un état d'intrication du système observé avec l'appareil de mesure,
• ensuite un état d'intrication de l'appareil de mesure avec son environnement.

Par contre, le point que signalais GILLESH38 et que j'ai rappelé à diverses reprises dans les messages où j'essayais de mener cette discussion pour obtenir des réponses et des références restant dans le cadre de la physique, c'est que l'opérateur densité réduit ne représente pas toute l'information sur un système. Il représente toute l'information que l'on peut obtenir sur le système observé quand on ignore ses corrélations EPR avec son environnement. L'idée même d'opérateur densité et ce qu'on lui fait dire (notamment tous les no go theorem de la mécanique quantique) demande d'admettre que l'opérateur densité représente l'information maximale que l'on puisse recueillir sur un ensemble de systèmes dans un même état d'intrication avec leurs environnements respectifs.

En fait, cette hypothèse est imparfaite car elle revient à considérer que l'opérateur densité réduit, celui obtenu par trace partielle de l'état intriqué système+environnement sur les degrés de liberté de l'environnement, modélise une irréversibilité parfaite des liens EPR qui se sont établis (à un moment ou à un autre) entre le système et son environnement. Or il n'y a pas d'irréversibilité absolue. L'expérience de l'écho de spin, par exemple, montre comment une aimantation en apparence parfaitement et irréversiblement effacée peut réapparaitre par une manipulation appropriée (s'apparentant un peu à un tour de magie remettant dans un ordre parfait un paquet de cartes qui semblait avoir été irréversiblement mis en désordre en battant ce jeu de cartes).

Toutefois, on peut quand même être tenté de penser qu'extraire de mesures quantiques sur un système plus d'information qu'il n'en est contenu dans son opérateur densité est (sauf astuce à trouver dans la préparation de l'état quantique de son environnement ?) tout aussi impossible que créer un démon de Maxwell (violant le second principe de la thermodynamique) en récupérant une certaine quantité d'information dans la "poubelle à entropie" normalement inaccessible à l'observateur macroscopique.

Théoriquement, la croissance monotone de l'entropie des systèmes isolés n'est pas une règle parfaitement respectée. Elle est (légèrement) violée par des fluctuations statistiques d'entropie autour des états d'équilibre. Dans un but d'obtenir de l'énergie motrice gratuitement, elles sont sans intérêt car elles ne peuvent pas être contrôlées par l'observateur macroscopique. C'est comme ça que j'interprète d'ailleurs l'impossibilité de tirer parti de la non localité quantique pour transmettre de l'information entre évènements séparés par des intervalles de type espace mais, à ce jour, je trouve très très peu de physiciens qui développent cette interprétation thermodynamique statistique de l'impossibilité de se servir de la non localité de la mesure quantique et les modèles mathématiques qui vont avec (tout en la considérant comme une véritable action instantanée à distance malheureusement incontrôlable à ce jour) .

Si on peut bien parler du "même" photon avant et après le passage du polarisateur...

Pour ne pas être gêné par ce problème, il suffit de considérer, par exemple, les expériences d'électrodynamique quantique en cavité de Serge Haroche avec des paires d'atomes de Rydberg (à deux états d'énergie) dans un état d'énergie singulet.
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[invite6754323456711]

C'est exactement ce qui se produit quand je mesure le spin horizontal d'un spin vertical up ou encore le spin d'une paire de spins 1/2 dans un état singulet. C'est ma mesure de spin qui crée ce spin. Dans ce cas, l'état mixte ne représente pas ma connaissance imparfaite d'un état de spin pur déjà préexistant, mais celle (totalement nulle dans ces deux cas) de l'état de spin pur que je vais créer par ma mesure.

Qu'est-ce qui conduit dans le formalise de la MQ à pouvoir énoncer cela ? Ma compréhension était resté que le formalisme de la MQ donnait la probabilité d'avoir suite à une mesure le système dans l'état de spin x (ce qui est aussi sémantiquement différent de l'interprétation qui énoncerai que le formalisme donnerait la probabilité d'avoir le système dans l'état de spin x). Je le comprend comme concernant l'aspect prédictif et non l'aspect de la mesure proprement dit.

Patrick

[Amanuensis]

Non pas tout à fait. L'idée pour un spin 1/2 par exemple est que la valeur maximale mesurable pour la projection sur un axe est 1/2. Classiquement pour un moment cinétique, la valeur maximale d'une projection n'est autre que la longueur du vecteur moment cinétique.

Autrement dit, pour un spin 1/2, si je mesure 1/2 selon z (qui est la valeur maximale), alors classiquement je devrais avoir que la norme au carré du moment cinétique de spin est 1/4. Hors, quantiquement (et donc experimentalement) la valeur est 1/2(1/2+1) = 3/4.En particulier, si 1/2 devait être la vraie "longueur" du moment cinétique de spin, alors cela impliquerait que dans le cas de la mesure maximale de la projection d'un spin selon z, on pourrait connaitre exactement les valeurs des projections dans les plan xy (qui serait zero dans ce cas là), ce qui n'est pas possible en vertu des inégalités de Robertson .

Bien d'accord. Le principe d'indétermination interdit que la mesure soit dans la direction où il y a "tout" le spin au sens de la norme. D'où l'idée que la norme doivent être strictement plus grande que n'importe quel résultat de projection. Compris.

[Amanuensis]

On peut avoir aussi un état mixte (sans aucun changement de propriété mathématique donc) représentant physiquement tout à fait autre chose, à savoir un état qui n'existe pas encore, celui que je vais créer en réalisant la mesure de spin.

Pour aller dans le sens du commentaire de Patrick, en éclairant autrement, c'est cette manière d'interpréter (plutôt que de parler de représentation physique) un état mixte qui implique l'idée d'une action instantanée à distance.

L'autre interprétation de l'état mixte d'un photon (indiquée plus tôt dans le message cité) correspondrait, il me semble, à une forme ou une autre de variable cachée.

Une autre encore serait de ne voir dans tout état mixte qu'une description statistique (ensemble).

Aucune n'est imposée par le formalisme quantique, si ?

[chaverondier]

Qu'est-ce qui conduit dans le formalisme de la MQ à pouvoir énoncer cela ?

Le caractère non commutatif de l'algèbre des observables. Dans l'état actuel de nos connaissances, le résultat d'une mesure de spin horizontal d'un spin up n'existe pas avant que cette mesure ne soit réalisée. En tout cas, si le résultat de mesure quantique préexiste à la mesure (comme c'est le cas pour les grandeurs d'état classiques macroscopiques gérées par une algèbre d'observables commutative) c'est à dire si la mesure quantique est déterministe comme Gerard 't Hooft tente d'en établir un modèle (différent de celui de Bohm cependant) c'est une supposition dont on n'a pas de preuve et qui entre en conflit marqué avec ce que l'on est en mesure d'observer à ce jour.

Je le comprend comme concernant l'aspect prédictif et non l'aspect de la mesure proprement dit.

La prédiction des statistiques des résultats de mesure.

[chaverondier]

Une autre encore serait de ne voir dans tout état mixte qu'une description statistique (ensemble). Aucune n'est imposée par le formalisme quantique, si ?

Quelles que soient les interprétations physiques envisagées, un état mixte a obligatoirement un caractère de grandeur physique statistique propre à un ensemble.

L'attribution, à un état quantique, du caractère de propriété d'un système individuel peut éventuellement être envisagée pour un état quantique pur, mais c'est un point de vue très minoritaire. C'était le point de vue de D. Bohm et de J. S. Bell par exemple mais, à ce jour, très peu de physiciens adhèrent à ce point de vue. Assez majoritairement chez les physiciens spécialistes du domaine, même un "vrai" état quantique (un état quantique pur donc) est considéré comme un outil de modélisation à caractère statistique caractérisant les propriétés d'un ensemble (comme l'entropie ou les diverses grandeurs physiques caractérisant un "état" macroscopique) et non une représentation des propriétés physiques d'un système individuel.

Identifier un état quantique (pur, un "vrai" état quantique donc) comme véritablement une propriété d'un système individuel donne lieu (en théorie) à de possibles violations des no-go theorem comme le no-communication theorem ou le no-cloning theorem si l'on suppose que ce caractère de propriété d'un système individuel est susceptible d'être, un jour ou l'autre, accessible à l'observation. Le sentiment que j'ai à ce sujet (mais ce n'est qu'un point de vue très minoritaire parmi les gens qui connaissent professionnellement le sujet) c'est que ces impossibilités actuelles (et peut-être définitives) sont à caractère statistique, mais avec une séparation d'échelle telle qu'on peut presque voir ça comme des impossibilités absolues.

[invite6754323456711]

Le caractère non commutatif de l'algèbre des observables. Dans l'état actuel de nos connaissances, le résultat d'une mesure de spin horizontal d'un spin up n'existe pas avant que cette mesure ne soit réalisée.

J'avoue ne pas bien saisir le lien entre le caractère non commutatif d'une l'algèbre des observables et l'amalgame entre les notions de prédiction et de mesure (et la notion d'existence m'échappe totalement). Je ne dois pas avoir ce que certain appelle le sens physique,mais cela n'a pas beaucoup d'importance.

Patrick

[chaverondier]

J'avoue ne pas bien saisir le lien entre le caractère non commutatif d'une l'algèbre des observables et l'amalgame entre les notions de prédiction et de mesure (et la notion d'existence m'échappe totalement).

Le caractère non commutatif de l'algèbre des observables en mécanique quantique se traduit par le fait que la connaissance de l'état quantique du système observé ne permet par de prédire le résultat de mesure quand cet état quantique n'est pas état propre de l'observable considérée. C'est contraire à ce qui se passe en mécanique classique où, quand on connait parfaitement l'état d'un système physique, on est en mesure de connaître à l'avance les résultats de mesure de n'importe quelle grandeur physique relative à ce système. C'est ce que l'on exprime en disant qu'en mécanique classique, l'observateur ne fait que recueillir une information préexistant à la mesure. Par définition on veut dire, en utilisant ce vocabulaire, que l'on connait le résultat de mesure à l'avance quand on connait parfaitement l'état du système.

Au contraire, en mécanique quantique, comme Asher Peres l'écrit souvent : "unperformed experiments have no outcomes" (à part bien sûr si le système observé est déjà dans un état propre de l'observable mesurée, mais c'est jouer sur les mots que de dire cela car cela signifie qu'on a alors déjà réalisé une mesure).

[invite6754323456711]

Le caractère non commutatif de l'algèbre des observables en mécanique quantique se traduit par le fait que la connaissance de l'état quantique du système observé ne permet par de prédire le résultat de mesure quand cet état quantique n'est pas état propre de l'observable considérée.

C'est pour cela que nous avons que des probabilités pour prédire. Si je fais une mesure alors j'aurais la probabilité d'observer le système dans tel état. Le fait de ne pas pouvoir prédire, ne peut pas se transformer en l’expérimentateur ne peut le mesurer. Ou alors je ne saisi pas.

Patrick
PS
Ce qui sous entend
Is probability theory a physical theory of phenomena governed by "chance" or "randomness" (reflects the intrinsic randomness); or is it an extension of logic, showing how to reason in situation of incomplete information ?

[chaverondier]

C'est pour cela que nous avons que des probabilités pour prédire. Si je fais une mesure alors j'aurais la probabilité d'observer le système dans tel état. Le fait de ne pas pouvoir prédire, ne peut pas se transformer en l’expérimentateur ne peut le mesurer.

Pourquoi pas, mais c'est assez spéculatif (bien que je sois tenté par votre hypothèse comme je l'ai signalé à plusieurs reprises). En effet, quand on mesure l'état quantique d'un système, on modifie cet état s'il ne s'agit pas d'un état propre de l'observable mesurée. De ce fait, si on ne sait rien de l'état initial du système observé, la mesure de ce système ne nous apprend rien sur l'état dans lequel le système avait été préparé avant la mesure.

La conséquence c'est que l'on peut seulement mesurer (au sens acquérir toute l'information permettant de caractériser l'état quantique préparé avant la mesure et non au sens acquérir de l'information sur l'état dans lequel se met le système suite à la mesure) l'état quantique d'un ensemble de systèmes qui ont été préparés dans un même état initial (par un précédent expérimentateur). En raison de ce fait d'observation, l'impossibilité de mesurer la fonction d'onde d'un système individuel est très majoritairement considérée comme une impossibilité "fondamentale". Cette impossibilité est à l'origine des no go theorem très importants de la mécanique quantique (no-cloning theorem, no-communication theorem notamment) et le formalisme des opérateurs densité en rend compte.

J'ai d'ailleurs signalé à diverses reprises en quoi l'opération de trace partielle réalisée pour définir l'opérateur densité réduit du système observé élimine définitivement une information qui n'est jamais définitivement inaccessible d'un point de vue théorique (les liens EPR établis entre le système et son environnement à l'occasion d'une mesure quantique) mais inaccessible toutefois d'un point de vue pratique (jusqu'à ce jour en tout cas).

Envisager la possibilité de recueillir des informations à ce jour inaccessibles à l'observateur macroscopique (car cachées dans le bruit quantique) est une hypothèse que j'ai un tout petit peu évoquée, mais pas trop fort car c'est spéculatif. Cela revient à admettre que, contrairement au point de vue majoritaire, le hasard quantique ne serait pas nécessairement intrinsèque mais correspondrait à un manque d'information de l'observateur macroscopique (de nature thermodynamique statistique) comme le suggère d'ailleurs la question que vous posez ci-dessous.

Ce qui sous entend : Is probability theory a physical theory of phenomena governed by "chance" or "randomness" (reflects the intrinsic randomness); or is it an extension of logic, showing how to reason in situation of incomplete information ?

Disons que la deuxième partie de la question : la présence de situations où l'on dispose d'une information incomplète et où la théorie des probabilités nous apporte un moyen de prédiction adapté est un positionnement plus prudent que la première partie où l'on évoque la notion de "hasard intrinsèque" (correspondant au point de vue majoritaire).

Mes remarques dans de nombreux posts évoquent précisément la deuxième possibilité, le fait que le hasard de la mesure quantique et les no-go theorem qui en découlent ne présentent pas nécessairement un caractère intrinsèque mais pourraient au contraire correspondre à un manque d'information de nature thermodynamique statistique. Je veux évoquer l'information qui manque à l'observateur macroscopique pour définir complètement l'état d'un système dans "un" état d'équilibre suite à une évolution irréversible telle que la mesure quantique par exemple (évolution à l'issue de laquelle l'information sur l'état quantique du système avant la mesure est sensée avoir été totalement effacée par cette action irréversible). Cette information manquante s'appelle l'entropie "du système". On a tendance à la voir comme une caractéristique du système alors qu'elle est, en fait (comme toute grandeur physique observée d'ailleurs) une caractéristique de la relation entre le système observé et l'observateur.

Dans cette interprétation relationnelle du hasard quantique, l'invariance de Lorentz, protégée par l'hypothèse d'impossibilité de mesurer la fonction d'onde, perd cette protection et devient une invariance de nature thermodynamique statistique. Je suis certes tenté par cette hypothèse, mais c'est un point de vue très minoritaire. De ce point de vue, je cite par exemple Antony Valentini dans : Hidden Variables and the Large-Scale Structure of Spacetime http://arxiv.org/abs/quant-ph/0504011

Our inability to detect the preferred rest frame is not an uncomfortable conspiracy seemingly built into the laws of physics; it is simply an accident of our living in a state of quantum equilibrium, whose statistical noise masks the underlying nonlocality

Ou encore Kent A. Peacock dans : The No-Signalling Theorems, A Nitpicking Distinction http://fqxi.org/data/essay-contest-f...ission_Pea.pdf

The Limits of the Possible
The quest to define the limits of the physically possible is, of course, a legitimate and indeed necessary scientific enterprise. But we have to take care that we really have surveyed all relevant possibilities. The history of science is littered with the wreckage of failed impossibility "proofs". Bell has warned us that "what is usually demonstrated by impossibility proofs is a lack of imagination" [3]. Bell was not talking specifically about the signalling problem when he wrote these words, but they apply to it. It seems highly likely that a few things really are just impossible, but perhaps not as many as one thinks in a quantum world, where "impossible" often means nothing more than "highly improbable" or "usually highly improbable". The problem of quantum signalling is of interest not only in itself, but also as a case study in the larger problem of determining when an apparent limit in nature is a genuine limit.

[Nicophil]

C'est contraire à ce qui se passe en mécanique classique où, quand on connait parfaitement l'état d'un système physique, on est en mesure de connaître à l'avance les résultats de mesure de n'importe quelle grandeur physique relative à ce système. C'est ce que l'on exprime en disant qu'en mécanique classique, l'observateur ne fait que recueillir une information préexistant à la mesure. Par définition on veut dire, en utilisant ce vocabulaire, que l'on connait le résultat de mesure à l'avance quand on connait parfaitement l'état du système.

Au contraire, en mécanique quantique,

On peut être confronté à des probas en mécanique classique aussi: alors, la connaissance de l'état du système observé ne permet pas de prédire le résultat de mesure.

La physique quantique est exclusivement probabiliste, mais la physique classique n'est pas exclusivement déterministe.
De toute façon, la dichotomie probabiliste/déterministe n'est pas satisfaisante, alors...

[invite6754323456711]

Pourquoi pas, mais c'est assez spéculatif (bien que je sois tenté par votre hypothèse comme je l'ai signalé à plusieurs reprises).

C'est une position à minima (il développe un exemple How do we look at basic quantum theory ?) permettant de faire de la physique sans chercher à vouloir faire dire plus au formalisme de la MQ au risque de conduire à tout les articles (de physicien) que l'on trouve depuis quelques années sur le net s'interrogeant sur la nature du vecteur d'état.

Patrick
Given a physical model, and given the values of the parameters entering the model, we would like to predict what data we will measure with our measurement apparatus. This is the problem of prediction

[chaverondier]

C'est une position à minima (il développe un exemple How do we look at basic quantum theory ?) permettant de faire de la physique sans chercher à vouloir faire dire plus au formalisme de la MQ au risque de conduire à tout les articles (de physicien) que l'on trouve depuis quelques années sur le net s'interrogeant sur la nature du vecteur d'état.

Mais envisager que la mesure de la fonction d'onde ne soit pas nécessairement impossible, possibilité que vous n'écartez pas, consiste à lui en faire dire moins (à ce formalisme) et à admettre au contraire que le vecteur d'état pourrait peut-être être mesurable. Une telle hypothèse, que pour ma part je n'écarte pas totalement (l'hypothèse selon laquelle l'information relative à un état quantique antérieur à une mesure quantique ne serait, en fait, pas vraiment totalement et irréversiblement effacée par cette mesure) remet en cause les no go theorem de la mécanique quantique. Ces no-go theorem reposent sur le formalisme des opérateurs densité. Ce formalisme incorpore dans sa structure même l'impossibilité de mesurer le vecteur d'état, impossibilité qui vous semble être une hypothèse à ne pas croire les yeux fermés (c'est aussi mon avis).

[Amanuensis]

Je reviens au cas pratique de l'état de spin, mais je vois un rapport avec ce qu'exprime Patrick.

Quelle est la signification physique de l'égalité suivante (comment l'expliquer autrement qu'en parlant de maths) :



(égalité entre matrices densité décrivant deux préparations différentes, avec g et d les états polarisés circulaires, et x et y deux états polarisés linéairement dans des plans orthogonaux.)

Cette égalité est correcte dans le modèle quantique du spin des photons, la question n'est pas sa signification dans le modèle mathématique (ni comment on peut la "démontrer"), mais sur sa signification physique (comment elle rend compte d'observations), sur pourquoi la matrice densité en question est la "bonne" modélisation de cet état, obtenu de deux manières distinctes ? Pourquoi un modèle distinguant (inégalité mathématique) ces deux préparations ne serait pas meilleur ?

[invite6754323456711]

Mais envisager que la mesure de la fonction d'onde ne soit pas nécessairement impossible, possibilité que vous n'écartez pas, consiste à lui en faire dire moins (à ce formalisme) et à admettre au contraire que le vecteur d'état pourrait peut-être être mesurable.

Si on fait le lien avec la théorie de l'information, il faut montrer que l'auto-correlation du message que peux nous transmettre le système quantique étudié n'est pas nulle. Il n'est pas codifié de manière optimale c'est à dire ne faisant pas usage au mieux de la "capacité d'imprévisibilité" de son spectre de valeur possible. Comme dirait shannon qu'il ne possède pas le maximun d'information (degré imprévisibilité).

Mais cela renvoi toujours à la même question sur notre définition de l’imprévisible, raisonnement sur notre ignorance ou intrinsèque à l'objet d'étude. Les questions posées par Amanuensis me semble être la bonne approche pour chercher à identifier ce que l'on peut faire dire, d'un point de vue physique, au formalisme qui ne serait pas un a-priori épistémique de notre part.

Patrick

[Amanuensis]

Pour développer un peu, il est aisé de répondre aux questions posées #74 en partant du point de vue strictement épistémique : les deux cas sont modélisés par le même "état mathématique" parce qu'on ne connaît pas d'expérience, de méthode de mesure, capable de distinguer les deux cas. Dit autrement, toutes les prédictions qu'on pourra faire et tester sur le comportement d'une lumière obtenue ainsi (si tant est qu'on puisse faire une telle préparation ; le peut-on, ou est-ce qu'une "expérience de l'esprit", contrafactuelle ?) seront identiques pour les deux préparations.

Vu comme ça, ce n'est pas qu'on ne pourrait pas faire un modèle "plus fin", prenant en compte le mode de préparation, c'est plutôt que cela ne servirait à rien.

Une explication de "ce qu'il se passe" en utilisant le modèle devient alors assez douteuse, puisque le modèle a été choisi en fonction de son utilisation.

On notera que l'exemple que j'ai pris est évidemment très troublant quand on cherche à l'appliquer à une lumière ainsi préparée "mentalisée" comme un ensemble de photons chacun avec un état de polarisation gauche ou droit. D'une certaine manière on se trouve en face d'une "expérience à deux fentes", l'équivalent de la fente dans laquelle le photon "serait passé" étant "l'appartenance" au flux polarisé droit ou au flux polarisé gauche lors de la préparation de la lumière.

[chaverondier]

Les questions posées par Amanuensis me semblent être la bonne approche pour chercher à identifier ce que l'on peut faire dire, d'un point de vue physique, au formalisme qui ne serait pas un a-priori épistémique de notre part.

Elles vont plus loin que ça. Ces questions (sur lesquelles je cherche à obtenir des références et des débuts de réponse par des questions posées sur ce forum depuis deux ou 3 ans) permettent, en approfondissant la discussion, de sonder les limites de validité du formalisme des opérateurs densité eu égard au fait que ce formalisme possède, me semble-t-il, uniquement une validité statistique.

En effet, l'opération de trace partielle sur les degrés de liberté de l'environnement du système observé engendre l'opérateur densité réduit du système. Cette opération de trace partielle attribue, implicitement, un caractère absolu à la perte de toute possibilité de recueillir des informations stockées dans les liens EPR s'établissant entre le système observé et son environnement lors d'une mesure quantique. Or, d'un point de vue théorique, cette hypothèse est fausse (sauf erreur de ma part sur ce point). Elle n'est valide, me semble-t-il, que statistiquement car l'irréversibilité absolue n'existe pas. L'irréversibilité de toute évolution physique (et la mesure quantique n'échappe pas à cette règle) est un concept valide seulement statistiquement.

Quelle est la signification physique de l'égalité suivante (comment l'expliquer autrement qu'en parlant de maths) :

Transposée au cas d'un spin 1/2 (c'est "la même chose", simplement on a ) elle signifie qu'il n'est pas possible, à ce jour, de distinguer :

• un flux de paires de particules de spin horizontaux left ou right, tirés à pile ou face sans biais
• d'un flux de paires de particules de spins verticaux up ou down, tirés à pile ou face sans biais.

Cette impossibilité est requise, en particulier, pour garantir l'impossibilité

• de se servir de la mesure quantique sur des paires de systèmes EPR corrélés pour réaliser une transmission d'informations à vitesse supraluminique
• de mesurer un état quantique
• de cloner un état quantique.

pourquoi la matrice densité en question est la "bonne" modélisation de cet état, obtenu de deux manières distinctes ? Pourquoi un modèle distinguant (inégalité mathématique) ces deux préparations ne serait pas meilleur ?

Disons que si cette modélisation elle est la bonne (en fait, je doute qu'elle soit mieux que statistiquement valide, mais avec des probabilités de violations si faibles qu'on a l'impression d'être confrontés à une loi toujours et parfaitement respectée) c'est parce que l'on ne peut pas mesurer un état quantique.

Quand on reçoit un spin horizontal, on ne peut pas savoir qu'il s'agit d'un spin horizontal. Quand on reçoit des spins horizontaux left ou right tirés selon des statistiques de pile ou face sans biais, si vraiment (comme on l'admet à ce jour, à mon avis à tort d'un point de vue théorique, mais à juste titre d'un point de vue pratique) on n'a pas moyen de savoir que l'on reçoit des spins horizontaux, alors le formalisme des opérateurs densité est le bon puisqu'il permet de rendre compte de cette impossibilité. Cette impossibilité, très bien modélisée dans le formalisme des opérateurs densité, correspond à une perte totale et irréversible de toute mémoire de l'état quantique antérieur à une mesure quantique. Je ne vois pas très bien comment cette hypothèse (justifiant l'emploi du formalisme des opérateurs densité) pourrait être valide autrement que statistiquement, comme le second principe de la thermodynamique (la croissance monotone de l'entropie des systèmes isolés), et en fait, vraisemblablement, à cause de ce principe.

[invite6754323456711]

uniquement une validité statistique.

Toujours à la recherche d'un déterminisme absolu. Si on enlève les statistiques à la physique, j'ai bien peur qu'elle ne reposerait plus que sur des modèles purement mathématiques.

Patrick

[Amanuensis]

Cette impossibilité est requise, en particulier, pour garantir l'impossibilité

C'est quand même un aspect épistémologique bizarre, que de requérir une impossibilité ! J'aurais du mal à présenter cela comme justificatif à une théorie dans un texte à visée de vulgarisation.

On pourrait m'objecter que la physique est pleine de lois qui se comprennent en termes d'impossibilité. Mais j'ai peine à trouver un exemple que je trouve similaire.

La limite de vitesse n'est pas incluse dans la RR, la théorie se base sur le principe de relativité. On peut comprendre ce dernier comme une impossibilité de mesurer une vitesse absolue, mais peut-on voir le principe comme "requérant" cette impossibilité ? On peut le présenter comme une symétrie, ce qui semble différent.

Même chose pour les lois de conservation, qui certes interdisent par exemple l'apparition ex-nihilo de quantité de mouvement, mais se présentent à partir de symétries.

Y aurait-il une symétrie (par exemple) qu'on pourrait invoquer en rapport avec cette "requête d'impossibilité" dont on parle ici ?

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Par ailleurs, je continue à regarder la théorie pré-quantique de la polarisation de la lumière, et je réalise qu'on trouve la même chose: si la lumière polarisée est décrite et "justifiée" par une onde plane et l'évolution du vecteur champs électrique dans le temps, la lumière non polarisée est juste "parachutée" sans description du même niveau de détail (sans description "ontologique") ; elle m'apparaît comme décrite seulement par ce qu'on en observe, à savoir une lumière qui passe à 50% à travers n'importe quel polariseur, et l'idée que c'est le seul "état de polarisation" ayant cette propriété n'est pas approfondie.

[invite93279690]

C'est quand même un aspect épistémologique bizarre, que de requérir une impossibilité ! J'aurais du mal à présenter cela comme justificatif à une théorie dans un texte à visée de vulgarisation.

Il est possible de voir cela avec des arguments de symétrie. Les bizarreries de la MQ n'apparaissent qu'entre certaines observables pas toutes. L'impulsion est le générateur du groupe de Lie des translations spatiales tout comme le moment cinétique est celui des rotations.
Il ne me semble pas si bizarre que cela au final que si je veux connaitre la position d'une particule par exemple, je doive interagir avec elle d'une façon ou d'une autre. Au final plus j'interagis, plus je modifie son impulsion comme décrit par les inégalités de Heisenberg (par conservation de la quantité de mouvement par exemple). Il se trouve que si je veux connaitre exactement la position, alors je dois détruire complètement l'information sur l'impulsion.

A cause de cette dualité, il y a des distributions de probabilités classiques qui ne sont tout simplement pas envisageables ou en tout cas pas tout le temps. Pourquoi ? Parce que si on applique la théorie de la mesure (des mathématiques) pour la définir alors on doit s'assurer d'abord que les incertitudes de Heisenberg sont "contenues" dans la topologie utilisée pour la mesure jointe. Ce n'est pas toujours le cas et donc on ne peut pas toujours définir une mesure de probabilité classique jointe pour la position et l'impulsion. En revanche, il est toujours possible de définir une mesure de probabilité quantique.

D'ailleurs, la physique statistique s'amuse tout le temps à passer de la mesure quantique à la mesure classique en changeant l'échelle d'énergie dans le système.

Par ailleurs, je continue à regarder la théorie pré-quantique de la polarisation de la lumière, et je réalise qu'on trouve la même chose: si la lumière polarisée est décrite et "justifiée" par une onde plane et l'évolution du vecteur champs électrique dans le temps, la lumière non polarisée est juste "parachutée" sans description du même niveau de détail (sans description "ontologique") ; elle m'apparaît comme décrite seulement par ce qu'on en observe, à savoir une lumière qui passe à 50% à travers n'importe quel polariseur, et l'idée que c'est le seul "état de polarisation" ayant cette propriété n'est pas approfondie.

C'était peut être implicite dans le paragraphe mais on est d'accord que ce 50% provient d'une moyenne de l'intensité transmise (selon la loi de Malus) sur tous les angles polaires en considérant une distribution uniforme ?

[Amanuensis]

C'était peut être implicite dans le paragraphe mais on est d'accord que ce 50% provient d'une moyenne de l'intensité transmise (selon la loi de Malus) sur tous les angles polaires en considérant une distribution uniforme ?

Pas exactement. La loi de Malus permet de montrer qu'un mélange uniforme de polarisations linéaires passera à 50% à travers tout polarisateur linéaire, en prenant la moyenne de cos²θ.

Mais le point que j'indiquais était que tout mélange 1/2 1/2 de polarisations complémentaires passera à 50% à travers tout polarisateur.

Avec la loi de Malus, on peut le retrouver pour un mélange 1/2 1/2 de polarisations linéaires complémentaires (par exemple x et y), et en se limitant aux polariseurs linéaires. En effet on aura la moitié de la puissance avec un angle θ, et l'autre moitié avec un angle θ+π/2, d'où 1/2 cos²θ + 1/2 sin²θ = 1/2, même résultat quel que soit θ.

Et cela se généralise comme je l'indique à toute paire de polarisations complémentaires (les deux circulaires, ou une elliptique et l'elliptique complémentaire) et tout polarisateur.

Tout mélange 1/2 1/2 de complémentaires donne la "même" lumière au sens de la polarisation, la "non polarisée". Le cas d'une distribution uniforme sur les linéaires, ou d'une distribution uniforme sur toute la sphère de Poincaré, ne sont que des cas particuliers de distributions telles que les polarisations complémentaires y ont le même poids, les cas les plus simples de telles distributions étant 1/2 /1/2 d'une paire de complémentaires et 0 pour les autres.

C'est ce "même" qu'on retrouve avec l'égalité donnée message #74, exprimée dans le formalisme quantique, celui adapté au spin, donc à "un seul photon".


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Au passage, la phrase dans le Wiki "Loi de Malus"

Si l'onde incidente n'est pas polarisée, c'est-à-dire qu'elle est constituée de toutes les polarisations possibles

est intéressante, elle peut être considérée comme fausse.

[invite93279690]

Pas exactement. La loi de Malus permet de montrer qu'un mélange uniforme de polarisations linéaires passera à 50% à travers tout polarisateur linéaire, en prenant la moyenne de cos²θ.

Mais le point que j'indiquais était que tout mélange 1/2 1/2 de polarisations complémentaires passera à 50% à travers tout polarisateur.

Avec la loi de Malus, on peut le retrouver pour un mélange 1/2 1/2 de polarisations linéaires complémentaires (par exemple x et y), et en se limitant aux polariseurs linéaires. En effet on aura la moitié de la puissance avec un angle θ, et l'autre moitié avec un angle θ+π/2, d'où 1/2 cos²θ + 1/2 sin²θ = 1/2, même résultat quel que soit θ.

Et cela se généralise comme je l'indique à toute paire de polarisations complémentaires (les deux circulaires, ou une elliptique et l'elliptique complémentaire) et tout polarisateur.

Tout mélange 1/2 1/2 de complémentaires donne la "même" lumière au sens de la polarisation, la "non polarisée". Le cas d'une distribution uniforme sur les linéaires, ou d'une distribution uniforme sur toute la sphère de Poincaré, ne sont que des cas particuliers de distributions telles que les polarisations complémentaires y ont le même poids, les cas les plus simples de telles distributions étant 1/2 /1/2 d'une paire de complémentaires et 0 pour les autres.

C'est ce "même" qu'on retrouve avec l'égalité donnée message #74, exprimée dans le formalisme quantique, celui adapté au spin, donc à "un seul photon".

Ok je vois où tu veux en venir mais je me demande si au final ce n'est pas deux façons de dire la même chose...
J'ai dans l'idée que prendre un mélange 1/2 1/2 entre deux axes complémentaires n'est qu'une façon parmi d'autre d'échantilloner une distribution uniforme en angle non ?

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Sinon pour revenir à l'argument que j'utilisais plus haut sur le fait qu'une mesure de position par exemple va necessairement influencer l'impulsion...je ne suis moi pas hyper convaincu. Je pense qu'il y a du vrai dans cette façon de voir mais je ne suis pas sûr que l'on puisse réduire toute la MQ ou ni même les seules inégalités de Heisenberg à cette seule observation.

J'ai un gros doute par exemple quant à l'utilisation d'un tel argument type action-reaction pour expliquer la stabilité de l'atome d'hydrogène par exemple où ça ne me saute pas aux yeux que le fait que l'électron s'effondre sur le noyau va générer une quelconque incertitude sur l'impulsion suffisante pour empecher l'électron d'être capturé par le noyau (la capture électronique est un phénomène qui existe existe mais bon...).

[Amanuensis]

Ok je vois où tu veux en venir mais je me demande si au final ce n'est pas deux façons de dire la même chose...

Pas pour moi.

Ce serait comme dire que la distribution d'un dé à 6 faces avec trois à 1 et trois à 6 (1/2 1/2 complémentaires) est "la même" que celle d'un dé avec six faces de 1 à 6 (uniforme), et plus généralement que c'est la "même" dès qu'il y a autant de faces à 1 qu'à 6, autant à 2 qu'à 5 et autant à 3 qu'à 4.

J'ai dans l'idée que prendre un mélange 1/2 1/2 entre deux axes complémentaires n'est qu'une façon parmi d'autre d'échantilloner une distribution uniforme en angle non ?

Déjà une distribution "en angle" se limite aux linéaires. Et ensuite, pourquoi se focaliser sur des distributions uniformes ?

La propriété générale que j'indique peut s'exprimer comme suit Toute distribution de polarisation sur la sphère de Poincaré qui est invariante par l'inversion donne une "lumière non polarisée", aux propriétés indépendantes de la distribution. Le cas uniforme sur un grand cercle (comme le cercle des linéaires) n'est qu'un cas particulier de telle distribution.

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Sinon pour revenir à l'argument que j'utilisais plus haut sur le fait qu'une mesure de position par exemple va necessairement influencer l'impulsion...je ne suis moi pas hyper convaincu. Je pense qu'il y a du vrai dans cette façon de voir mais je ne suis pas sûr que l'on puisse réduire toute la MQ ou ni même les seules inégalités de Heisenberg à cette seule observation.

Le formalisme sous-jacent est le même que pour les spins (la notion d'observables conjuguées vient du formalisme lagrangiens, position/quantité de mouvement n'est qu'un cas particulier).

En réfléchissant sur comment "vulgariser" cela, je me suis focalisé sur le spin des photons parce que :

- c'est en "dimension finie", ce qui est plus simple (et demande des outils mathématiques plus "légers") que position/quantité de mouvement

- c'est utilisé dans l'expérience d'Aspect ;

- on peut présenter l'expérimentation avec des dispositifs simples (passer un polarisateur est plus "simple" à vulgariser qu'un Stern & Gerlach)

- il existe une théorie "pré-quantique" (celle de la polarisation) qui est "fonctionnellement identique" à la théorie quantique, ce qui me semble unique, et permet "d'expliquer" des propriétés fondamentalement quantiques sans passer par le formalisme des vecteurs d'états ou des matrices densité (qu'on peut alors présenter comme des outils de modélisation adaptés, sans risquer d'instiller involontairement l'idée fausse que le modèle est "la cause" des bizarreries).


Si on arrive à "comprendre" le spin des photons et l'intrication entre spins, on aura (il me semble) compris le fond de l'histoire, et cela s'appliquera aux autres cas d'observables conjuguées.

[Amanuensis]

Compléments :

La propriété générale que j'indique peut s'exprimer comme suit Toute distribution de polarisation sur la sphère de Poincaré qui est invariante par l'inversion donne une "lumière non polarisée", aux propriétés indépendantes de la distribution. Le cas uniforme sur un grand cercle (comme le cercle des linéaires) n'est qu'un cas particulier de telle distribution.

1- On peut remplacer par sphère de Bloch

2- J'imagine qu'il y a d'autres propriétés exprimées dans le même style comme la symétrie par une rotation quelconque (sur les sphères en question).

[invite93279690]

Pas pour moi.

Ce serait comme dire que la distribution d'un dé à 6 faces avec trois à 1 et trois à 6 (1/2 1/2 complémentaires) est "la même" que celle d'un dé avec six faces de 1 à 6 (uniforme), et plus généralement que c'est la "même" dès qu'il y a autant de faces à 1 qu'à 6, autant à 2 qu'à 5 et autant à 3 qu'à 4.

J'ai dit que c'était une façon équivalente d'échantilloner une distribution en angle uniforme pas que c'était exactement la même distribution. Après N photons reçus, on peut compter le nombre de photons Nx polarisés en x et définir le cosinus d'un angle "statistique" qui vaut Nx/N. Pour N tendant vers l'infini, on devrait trouver une distribution uniforme pour cet angle.

Déjà une distribution "en angle" se limite aux linéaires. Et ensuite, pourquoi se focaliser sur des distributions uniformes ?

Parce que c'est la distribution la moins biaisée que l'on puisse utiliser compte tenu du fait qu'on ne sait rien d'une lumière "non polarisée", non polarisée voulant implicitement dire qu'elle n'est a priori polarisée dans aucune direction connue de l'observateur.

La propriété générale que j'indique peut s'exprimer comme suit Toute distribution de polarisation sur la sphère de Poincaré qui est invariante par l'inversion donne une "lumière non polarisée", aux propriétés indépendantes de la distribution. Le cas uniforme sur un grand cercle (comme le cercle des linéaires) n'est qu'un cas particulier de telle distribution.

Si les distributions donnent quelque chose de statistiquement équivalent, cela ne veut-il pas dire dire qu'elles échantillonnent la même chose (sous réserve que l'on explicite à quelle variable globale on s'intéresse) ?

Peut être que je me méprends mais cela me fait penser à une simulation Monte Carlo dans laquelle on veut calculer une moyenne en faisant une experience aléatoire numérique. Bien que la distribution que l'on veuille échantillonner ait une forme donnée, il y a des tonnes de façons differentes de générer la même distribution ou en tout cas les poids statistiques associés à ce qui est observé.

Si on arrive à "comprendre" le spin des photons et l'intrication entre spins, on aura (il me semble) compris le fond de l'histoire, et cela s'appliquera aux autres cas d'observables conjuguées.

Je suis d'accord que comprendre le problème pour les spins est le but de ce fil et que je m'en éloigne régulièrement en partant sur l'impulsion et la position. La raison en est qu'il me semble que physiquement, la non commutativité des operateurs impulsion et position diffère de la non commutativité des matrices de spins.

Dans le premier cas, c'est une conséquence du fait que ce sont des variables canoniquement conjuguées alors que dans le second cas, c'est l'algèbre de Lie des générateurs des rotations qui donne le ton.

Je pense vraiment que l'idée est que la non commutation implique que l'état de connaissance maximale d'un système n'est pas l'état de connaissance parfaite mais je ne sais pas vraiment expliquer pourquoi...même si cela me semble intuitif que lors d'une mesure de projection de spin, on perd l'information dans les autres directions.

Il me semble me rappeler que cela pouvait (c'est un peu équivalent d'une certaine façon) être vu comme une conséquence de la limite de Cramér-Rao utilisée conjointement avec le no-cloning theorem (que l'on peut utiliser comme un résultat experimental). En cherchant ces mots clés sur google je suis tombé sur quelque chose d'intéressant quant à une manière classique d'obtenir des incompatibilités de type quantique qui devrait t"intéresser...et moi aussi, en esprant avoir le temps de le lire plus qu'en diagonal aujoud'hui.

[invite6754323456711]

l'intrication entre spins,

En tant que candide, suite au article de vulgarisation sur le sujet, l'intrication (la plupart des états des systèmes composites sont non-séparables (ne peuvent pas s’écrire comme des produits d’états indépendants associés à chaque sous-système) ) je me la représente/visualise toujours par analogie avec les propriétés du produit tensoriel :

Le produit tensoriel n'est pas une opération interne : il peut s'effectuer sur des vecteurs (que je conçois comme chaque sous-système) issus d'espaces vectoriels différents et son résultat (que je conçois comme systèmes composites) n'appartient à aucun des espaces en question.

Tout tenseur ne s'écrit pas nécessairement comme un produit . En revanche, il peut toujours être décomposé en combinaison linéaire d'éléments de la forme où et .

y mettre un sens physique m'est plus difficile.

Patrick

[Amanuensis]

Parce que c'est la distribution la moins biaisée que l'on puisse utiliser compte tenu du fait qu'on ne sait rien d'une lumière "non polarisée", non
polarisée voulant implicitement dire qu'elle n'est a priori polarisée dans aucune direction connue de l'observateur.

Oui. Mais ça, c'est le constat a posteriori. Ce que je décrivais par "distribution" c'est la préparation de la lumière, la recette.

Le point derrière la question message #74 est là : le fait que deux modes de préparation (qu'on pourrait croire être décrits par les termes à droite et à gauche) donnent un résultat indistinguable l'un de l'autre, et qu'on pourra a posteriori décrire comme on voudra, par exemple par une distribution uniforme. Deux recettes donnant des plats indistinguables à la consommation.

Et au passage, la distribution "la moins biaisée" c'est l'uniforme sur la sphère de Poincaré, pas l'uniforme sur les linéaires.

Et le "la moins biaisée" est biaisé! Je peux proposer un autre "biais", celui en faveur de la distribution des seuls circulaires. Pourquoi ? Parce que l'absorption d'un photon peut se voir comme le transfert d'énergie hnu, de quantité de mouvement hnu/c et de "moment cinétique" en quantité fixe sqrt(2)hbar, et que ce sont les polarisations circulaires qui sont "les mieux adaptées" à passer cette idée d'un transfert de moment cinétique. Lumière non polarisée => moment cinétique transféré nul en moyenne => autant de droit que de gauche absorbés.

Je suis d'accord que comprendre le problème pour les spins est le but de ce fil et que je m'en éloigne régulièrement en partant sur l'impulsion et la position. La raison en est qu'il me semble que physiquement, la non commutativité des operateurs impulsion et position diffère de la non commutativité des matrices de spins.

Dans le premier cas, c'est une conséquence du fait que ce sont des variables canoniquement conjuguées alors que dans le second cas, c'est l'algèbre de Lie des générateurs des rotations qui donne le ton.

C'est pareil. Dans le cas du spin il s'agit aussi de variables canoniquement conjuguées. C'est moins "visible". En linéaire on peut le voir comme d'un côté un angle (celui du polarisateur) et de l'autre un moment cinétique (la composante du spin orthogonale à cet angle), ce qui rapproche de longueur vs. impulsion.

Dans l'autre sens, l'impulsion se modélise avec l'algèbre de Lie des générateurs de translations.

Devrait y avoir un moyen de mieux "visualiser" le parallèle...

[Un des "problèmes" avec les moments cinétiques (et spin) vient des unités. Si on voit hbar comme une grandeur de moment cinétique, en action par angle et h comme une grandeur d'action, on retrouve la conjugaison entre spin et angle ; spin x angle = impulsion x longueur = action. Et en angulaire on a un intervalle "canonique", [0, 2pi] qui "réinjecte" des 2pi. C'est un sujet polémique, alors passons sans aller plus loin...]

[Amanuensis]

je me la représente/visualise toujours par analogie avec les propriétés du produit tensoriel :

Oui. Mais cela marche bien pour les états purs. Mais pas pour les états mixtes.

OK, pour la paire intriquée, on a un état pur, qu'on peut décrire comme |gg'+dd'>, ce qui n'est pas un produit tensoriel de deux états purs de photon (non séparabilité). Mais le gros des questions tourne autour de la description de l'état d'un seul des deux photons intriqués, qui est la description d'un état mixte, qui n'est pas quelque chose qui peut entrer dans un produit tensoriel vers l'espace généré par les produit tensoriel d'états purs.

En d'autres termes, si on veut gérer à la fois les états purs et les états mixtes (qui forment un continuum), on ne peut pas se limiter aux vecteurs d'états et aux produits tensoriels entre vecteurs d'état, faut passer aux matrices densité.

[invite6754323456711]

Mais le gros des questions tourne autour de la description de l'état d'un seul des deux photons intriqués, qui est la description d'un état mixte.

Quel est l'objectif ? obtenir/se construire de "l’information" sur une seule des composantes du système intriqué ?

J'ai lu que, par exemple, dans le cas d’un système intriqué à deux composantes on calcule la trace partielle, de l'état pur, par rapport à une des deux composantes (il prend l'exemple de la seconde) afin d'obtenir à priori un état mixte. Le calcul revenant à sommer l'état pur par rapport aux degrés de liberté de toutes les composantes sauf une, afin d'obtenir dans le cas général une matrice densité d'état mixte. Il est mentionné qu'il nous donnerait toute l'information disponible sur le première composante du système.



Patrick

[Amanuensis]

Oui, c'est le modèle.

Je cherche juste à cerner comment on peut le présenter autrement que juste par les maths.