Spin des photons dans l'expérience d'Aspect

[Amanuensis]

Bonjour,

Dans un texte de vulgarisation sur l'expérience d'Aspect, il est dit que "les deux photons doivent partir dans deux directions opposées avec des spins de sens opposés ; les deux photons doivent ainsi être tous les deux droits ou tous les deux gauches.

Par gauche et droit le texte signifie la polarisation circulaire.

Cette manière de présenter les choses laissent penser que les photons émis sont nécessairement, chacun, dans un état propre de l'observable "polarisation circulaire" (soit l'état g, soit l'état d), à l'exclusion d'autres états. (Une conséquence est alors qu'une mesure de polarisation linéaire est "aléatoire" du fait même de l'état du photon.)

Cela me semble incorrect, mais je voudrais une confirmation.

Pour moi, la seule connaissance qu'on ait est que le système des deux photons est dans l'état singulet, sans aucune contrainte autre sur l'état de chaque photon.

Que l'état singulet s'écrive |gg'>+dd'> (je passe les coefficients de normalisation) n'implique pas que ce soit gg' ou dd', c'est juste une manière de décrire cet état. On peut tout aussi bien l'écrire |xx'>-|yy'> avec x et y resp. l'état propre de l'observable "polarisation linéaire" dans le plan xz ou dans le plan yz. Cette deuxième écriture serait lue comme "tous les deux polarisés dans le plan xz ou tous les deux dans le plan yz", ce qui permet de voir que ce genre de description est fausse, tout comme celle en circulaire.

Me goure-je ?

L'autre possibilité serait qu'effectivement le processus même d'émission des photons jumeaux contraigne les photons à un état propre de polarisation circulaire.

Merci d'avance,
-----

[invite6754323456711]

Me goure-je ?

Dans une expérience EPR de paires de photons intriqué en polarisation, l'état de polarisation de ces paires intriqués correspond à un état non factorisable non ? Autrement dit on ne peut pas attribuer d'état de polarisation à chacun des photons pris individuellement.

Ou alors je n'ai pas bien compris ce que recouvre la question.

Patrick

[chaverondier]

Dans un texte de vulgarisation sur l'expérience d'Aspect, il est dit que "les deux photons doivent partir dans deux directions opposées avec des spins de sens opposés ; les deux photons doivent ainsi être tous les deux droits ou tous les deux gauches."

Par gauche et droit le texte signifie la polarisation circulaire.

Cette manière de présenter les choses laisse penser que les photons émis sont nécessairement, chacun, dans un état propre de l'observable "polarisation circulaire" (soit l'état g, soit l'état d), à l'exclusion d'autres états. (Une conséquence est alors qu'une mesure de polarisation linéaire est "aléatoire" du fait même de l'état du photon.)

Cela me semble incorrect, mais je voudrais une confirmation.

Pour moi, la seule connaissance qu'on ait est que le système des deux photons est dans l'état singulet, sans aucune contrainte autre sur l'état de chaque photon.

Que l'état singulet s'écrive |gg'>+|dd'> (je passe les coefficients de normalisation) n'implique pas que ce soit gg' ou dd', c'est juste une manière de décrire cet état. On peut tout aussi bien l'écrire |xx'>-|yy'> avec x et y resp. l'état propre de l'observable "polarisation linéaire" dans le plan xz ou dans le plan yz. Cette deuxième écriture serait lue comme "tous les deux polarisés dans le plan xz ou tous les deux dans le plan yz", ce qui permet de voir que ce genre de description est fausse, tout comme celle en circulaire.

Me goure-je ?

Non. Vous avez tout à fait raison. C'est même assez gênant de présenter les choses d'une façon aussi fausse sur un point aussi important.

Le Feynman de mécanique quantique, édition Dunod 2000, page 375, §18-3 annihilation du positronium, par exemple explicite (à la fin de ce paragraphe) certains aspects de l'effet EPR en les illustrant avec une paire de photons intriqués dans l'état singulet de polarisation. Il insiste précisément sur le fait que la paire de photons en état singulet de polarisation n'est ni spécifiquement dans un état de polarisation(s) circulaire(s), ni dans un état de polarisation(s) linéaire(s).

L'autre possibilité serait qu'effectivement le processus même d'émission des photons jumeaux contraigne les photons à un état propre de polarisation circulaire.

Le fait que le type d'état obtenu en B si on agit uniquement en A (état de polarisation circulaire ou au contraire état de polarisation linéaire) soit déterminé par le type de mesure de polarisation réalisée en A (mesure de polarisation linéaire ou mesure de polarisation circulaire) illustre, précisément, de façon frappante le mystère de la non localité quantique.

Remarque : on peut cependant rétablir une possibilité d'interpréter la mesure quantique en A comme n'étant pas une action instantanée à distance sur ce qui se passe en B en disant que l'état de polarisation obtenu instantanément en B (rendu instantanément circulaire ou au contraire instantanément linéaire selon ce que l'observateur A décide de mesurer) obtenu après mesure réalisée en A ne représente pas ce qui se passe vraiment en B, mais seulement des déductions à caractère statistique pouvant être faites par l'observateur placé en A (s'il décide, à un moment ou a un autre, de comparer ses résultats de mesure de polarisation relatives aux photons A avec des résultats de mesures de polarisation faites (par B ou par lui-même) sur les photons B). En B, selon l'interprétation de la fonction d'état comme une grandeur à caractère purement statistique (décrivant les propriétés d'un ensemble de systèmes et non comme la propriété d'un système individuel) il ne se passe rien si on n'y fait rien.

C'est la fameuse possibilité évoquée (ironiquement semble-t-il, ce que j'ignorais il y a peu) par Abner Shimony de "coexistence pacifique" (non seulement au niveau des prédictions, mais même aussi au niveau interprétatif) entre non localité quantique et Relativité Restreinte.

[Amanuensis]

C'est même assez gênant de présenter les choses d'une façon aussi fausse sur un point aussi important.

Bien d'accord.

Merci de la confirmation.

C'est la fameuse possibilité évoquée (ironiquement semble-t-il, ce que j'ignorais il y a peu) par Abner Shimony de "coexistence pacifique" (non seulement au niveau des prédictions, mais même aussi au niveau interprétatif) entre non localité quantique et Relativité Restreinte.

Pourquoi ironiquement ? Ce genre d'interprétation "épistémique" est assez intéressant, même si cela n'a pas l'air "d'aller au bout".

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

On peut "décrire complètement" la situation EPR (ou "ce qu'on sait de la situation") en donnant à la fois ce qu'on sait sur chaque photon, et ce qu'on sait sur l'ensemble des deux. C'est mieux décrit par des matrices densité, et on a, en prenant la base gauche/droite :

(1) Matrice densité pour le premier photon :

(2) Matrice densité pour le premier photon :

(3) Matrice densité pour l'ensemble des deux :

Est-ce correct ?

Ce qui amène une question de fond. Comme on dit que la fonction d'onde décrit totalement ce qu'on peut connaître de l'état d'un système, il faudrait que (3) => (1) et (2).

Est-ce le cas ? Autrement dit on ne pourrait pas trouver de situation expérimentale qui se décrirait par (3) mais avec une description de ce qu'on sait de chaque photon autre que (1) et (2) ?

Et (c'est la question où je veux en venir) est-ce une implication mathématique, une propriété mathématique des matrices densité ? Ou une conséquence d'axiomes autres qu'employés pour dériver (3) ?

[chaverondier]

On peut "décrire complètement" la situation EPR (ou "ce qu'on sait de la situation") en donnant à la fois ce qu'on sait sur chaque photon, et ce qu'on sait sur l'ensemble des deux. C'est mieux décrit par des matrices densité, et on a, en prenant la base gauche/droite :

(1) Matrice densité pour le premier photon :

(2) Matrice densité pour le premier photon :

(3) Matrice densité pour l'ensemble des deux :

Est-ce correct ?

Ce qui amène une question de fond. Comme on dit que la fonction d'onde décrit totalement ce qu'on peut connaître de l'état d'un système, il faudrait que (3) => (1) et (2).

C'est ça. L'opérateur densité Rho1 décrivant ce que l'on sait sur l'état du photon1 (rien en fait, l'état d'un seul des deux photons est un état mixte d'entropie maximale) est obtenu par trace partielle sur l'état du photon2 de l'opérateur densité Rho de la paire de photons en état singulet.

Rho1 = <d2|Rho|d2> + <g2|Rho|g2> où

Rho = 1/2 (|d1 d2> + |g1 g2>) (<d1 d2| + <g1 g2|) d'où

Rho1 = 1/2 |d1> <d1| + 1/2 |g1> <g1|

A noter que l'on a aussi (c'est jute un changement de base)

Rho = 1/2 (|x1 y2> - |y1 x2>) (<x1 y2| - <y1 x2|) et

Rho1 = 1/2 |x1> <x1| + 1/2 |y1> <y1|

Autrement dit on ne pourrait pas trouver de situation expérimentale qui se décrirait par (3) mais avec une description de ce qu'on sait de chaque photon autre que (1) et (2) ?

Pas à ce jour. Les mesures successives des photons 1 ne nous apprennent rien de plus, sur cette famille de photons, que les résultats d'une succession de tirs à pile ou face parfaits : 50% |d>, 50% |g> et aucune corrélation entre les résultats de mesure successifs (contrairement au cas de la météo ou on a deux chances sur trois qu'il fasse demain le temps qu'il a fait aujourd'hui...probablement parce que le temps de perdre toute mémoire d'autocorrélation entre mesures successives de polarisation des photons1 n'est pas d'un ordre de grandeur accessible à la mesure...Mais je me laisse aller à envisager une hypothèse non validée et odieusement réaliste).

Et (c'est la question où je veux en venir) est-ce une implication mathématique, une propriété mathématique des matrices densité ?

Oui. Le formalisme des opérateurs densité modélise bien ce que l'on pense savoir à ce jour.

Par contre, il ne faut pas se laisser aveugler par le formalisme mathématique. Il y a derrière ce formalisme les mêmes subtilités, en termes d'hypothèses physiques, que celles relatives au second principe de la thermodynamique et à la croissance de l'entropie des systèmes isolés. Lorsque l'on réalise une mesure quantique, de l'information est sensée être irrémédiablement perdue quand la mesure quantique est terminée (par propagation, sensée être complètement irréversible, d'intrication EPR de l'état quantique de l'appareil de mesure avec l'état quantique de son environnement) ....

...Mais la mesure quantique n'est jamais complètement terminée. C'est un fait général applicable à toutes les transformations dites irréversibles (la mesure quantique n'en est qu'un cas particulier). Une transformation irréversible n'est jamais "vraiment" parfaitement et totalement irréversible (cf. le théorème de récurrence de Poincaré à titre illustratif). L'exemple des expériences d'écho de spin permettant de restaurer, grâce à une impulsion magnétique selon x de durée appropriée, une aimantation x initialement normale à un champ magnétique sensiblement uniforme Bz, à un moment où cette aimentation semble irréversiblement effacée, en est un exemple particulièrement frappant.

La conséquence, c'est que deux familles de systèmes possédant le même opérateur densité réduit ne correspondent pas nécessairement à la même situation. Au moment où on les observe, on en retire effectivement exactement les mêmes informations, mais, si on attend un peu, elles peuvent évoluer vers des états différents sous l'effet des corrélations EPR avec l'environnement. Ces corrélations n'étant jamais vraiment irréversiblement inaccessibles, peuvent se manifester. La connaissance de l'opérateur densité réduit d'un système intriqué avec son environnement ne permet pas de caractériser son évolution future (et ne caractérise que l'information pouvant en être extraite à l'instant considéré).

La conséquence, c'est que les no-go theorem de la mécanique quantique (basés sur le formalisme des opérateurs densité, donc avec l'hypothèse selon laquelle toute l'information pouvant être recueillie sur un système est totalement contenue dans son opérateur densité, c'est à dire : pas de possibilité de récupérer l'information cachée dans les liens EPR du système avec son environnement) ont un statut similaire à celui du second principe de la thermo. Ils ont un caractère statistique et sont valides "for all practical purpose" mais n'ont pas le statut de loi "objective" que l'on peut être tenté d'attribuer aux 4 interactions fondamentales.

Enfin, si on admet que l'espace-temps (notamment ses impossibilité d'accès à l'information en dehors du cône de causalité relativiste) est une émergence statistique basée sur la censure des informations inaccessibles à l'observateur macroscopique (je ne vois pas très bien comment échapper à cette conclusion puisque la notion d'évènement propre à la relativité, inexistante lors d'évolutions quantiques, passe par la notion thermodynamique statistique de phénomène irréversible) on n'est pas contraint d'admettre que:

• l'absence de référentiel quantique privilégié observable à ce jour,
• l'absence de simultanéité quantique privilégiée observable à ce jour,
• l'absence d'action instantanée à distance contrôlable à ce jour,

Sont plus qu'une émergence de nature thermodynamique statistique comme le propose Antony Valentini par exemple (une sorte d'illusion macroscopique, comme l'uniformité apparente du verre d'eau dans lequel on a versé une goutte d'encre et que l'on a attendu suffisamment longtemps pour avoir l'impression que le mélange grisâtre observé est parfaitement homogène).

[Amanuensis]

C'est ça. L'opérateur densité Rho1 décrivant ce que l'on sait sur l'état du photon1 (rien en fait, l'état d'un seul des deux photons est un état mixte d'entropie maximale) est obtenu par trace partielle sur l'état du photon2 de l'opérateur densité Rho de la paire de photons en état singulet.

Oui. Mais est-ce que cela garantit l'unicité de la solution ?

Étant donnée la matrice densité (4x4) de la paire, on se retrouve avec deux équations : rho1 doit être la trace partielle de rho sur l'état du photon2, ce qui dépend de rho2, et réciproquement rho2 doit être la trace partielle de rho sur l'état du photon1, ce qui dépend de rho1. Ce sont des équations couplées.

Dans le cas de l'état singulet de la paire, il est clair que la paire (rho1, rho2) = ("on ne sait rien sur 1", "on ne sait rien sur 2") est solution de ces équations. Mais est-ce la seule ?

(J'essaierai d'écrire ça en formules plus tard, au cas où ma question n'était pas suffisamment claire.)

[Amanuensis]

Par contre, il ne faut pas se laisser aveugler par le formalisme mathématique. (...)
Sont plus qu'une émergence de nature thermodynamique statistique comme le propose Antony Valentini par exemple

Plutôt latéral au sujet, donc je sépare les interventions...

Intéressantes réflexions. Mais est-ce que la notion même de connaissance, de théorie élaborée par les observateurs que nous sommes, n'est pas aussi "'une émergence de nature thermodynamique statistique" ?

On pourrait très bien se retrouver contraint d'admettre tel ou tel point non pas parce que c'est "ce qui est", mais simplement parce qu'on cherche à faire des théories, et parce que cela impose ces points. Auquel cas le résultat est essentiellement le même que si ces points étaient "objectifs", i.e., on ne trouvera pas de théorie, on ne pourra pas élaborer de "connaissances", sans admettre ces points.

En gros, j'inverse même ce que vous écrivez:

Enfin, si on admet que l'espace-temps (notamment ses impossibilité d'accès à l'information en dehors du cône de causalité relativiste) est une émergence statistique basée sur la censure des informations inaccessibles à l'observateur macroscopique (je ne vois pas très bien comment échapper à cette conclusion puisque la notion d'évènement propre à la relativité, inexistante lors d'évolutions quantiques, passe par la notion thermodynamique statistique de phénomène irréversible) on n'est pas contraint

Si la connaissance (par des observateurs macroscopiques tels que nous) elle-même est une émergence statistique basée sur la censure des informations inaccessibles à l'observateur macroscopique, alors au contraire nous sommes contraint d'inclure les points indiquées dans notre "connaissance", c'est à dire dans nos modèles.

Évidemment ce que j'avance là est, si correct, "non réfutable, par nature même. Et cela n'empêche donc pas de penser le contraire, et de chercher des théories qui échapperaient à la difficulté...

[chaverondier]

Oui. Mais est-ce que cela garantit l'unicité de la solution ?

Oui.

Rho1 doit être la trace partielle de rho sur l'état du photon2

Rho1 (l'opérateur densité réduit modélisant la connaissance de l'état de polarisation du photon 1 avant d'avoir mesuré et observé cette polarisation) est la trace partielle de l'opérateur densité Rho (modélisant la connaissance de l'état de polarisation de la paire de photons en état singulet de polarisation) sur l'espace des états du photon 2.
Rho1 = <e1|Rho|e1> + <e2|Rho|e2>
Ce résultat est indépendant de la base hilbertienne particulière (|e1>, |e2>) choisie (dans l'espace des états de polarisation du photon 2).

[gatsu]

On peut "décrire complètement" la situation EPR (ou "ce qu'on sait de la situation") en donnant à la fois ce qu'on sait sur chaque photon, et ce qu'on sait sur l'ensemble des deux. C'est mieux décrit par des matrices densité, et on a, en prenant la base gauche/droite :

(1) Matrice densité pour le premier photon :

(2) Matrice densité pour le premier photon :

(3) Matrice densité pour l'ensemble des deux :

Est-ce correct ?

Ce qui amène une question de fond. Comme on dit que la fonction d'onde décrit totalement ce qu'on peut connaître de l'état d'un système, il faudrait que (3) => (1) et (2).

Est-ce le cas ? Autrement dit on ne pourrait pas trouver de situation expérimentale qui se décrirait par (3) mais avec une description de ce qu'on sait de chaque photon autre que (1) et (2) ?

Et (c'est la question où je veux en venir) est-ce une implication mathématique, une propriété mathématique des matrices densité ? Ou une conséquence d'axiomes autres qu'employés pour dériver (3) ?

Salut Amanuensis et Chaverondier,

Je ne suis pas certain de comprendre la question mais je vais essayer de me ramener à des trucs qu'on connait.

Si j'ai deux variables aléatoires x et y avec une densité de proba jointe p(x,y) je peux calculer les pdf marginales p(x) et p(y) en intégrant sur l'une des deux variables que je souhaite oublier. Dans ce contexte il est clair (en théorie des probas) que (3) implique mathématiquement (1) et (2)...après on peut débattre pour savoir comment on connait (3) mais ne partons pas dans cette direction, c'est préférable.

D'un point de vue épistémologique et aussi experimental, il ne me semble pas que la MQ ai été construite d'une façon differente de la théorie des probabilités. Cela me parait faire sens de l'interpreter comme telle en tout cas et de déceler dans les differences de formalisme une façon de modéliser la structure logique des événements dont on cherche à connaitre les probabilités.

En tout cas c'est le point de vue adopté par les probabilités quantiques dont l'un des théorèmes majeurs (qui donne lieu à l'opérateur densité) est le théorème de Gleason. Et pour ma part je suis assez fan de ces idées là.

[chaverondier]

Mais est-ce que la notion même de connaissance, de théorie élaborée par les observateurs que nous sommes, n'est pas aussi "une émergence de nature thermodynamique statistique" ?

Si, obligatoirement, puisque toutes nos informations sont issues d'enregistrements irréversibles stockés dans des bains thermiques grâce à nos appareils de mesure macroscopiques. Ces informations sont donc obtenues en "écrasant" une quantité considérable d'informations jugées sans intérêt pour rendre disponible, sans altération lors de lectures ultérieures, l'information (statistique, mais c'est un pléonasme) que l'on souhaite préserver.

On pourrait très bien se retrouver contraint d'admettre tel ou tel point non pas parce que c'est "ce qui est", mais simplement parce qu'on cherche à faire des théories, et parce que cela impose ces points. Auquel cas le résultat est essentiellement le même que si ces points étaient "objectifs", i.e., on ne trouvera pas de théorie, on ne pourra pas élaborer de "connaissances", sans admettre ces points.

Pas d'objection à ça, mais on doit quand même distinguer :

• les situations où le caractère statistique d'une loi est connu explicitement (comme la croissance censée être monotone de l'entropie des systèmes isolés, monotonie que l'on sait inexacte puisque, par exemple, les coefficients de transfert du milieu considéré dépendent de l'existence même des fluctuations de l'entropie de ce milieu autour d'un maximum caractéristique d'un état d'équilibre)
• des situations où une loi semble être suivie de façon exacte (à la précision près des appareils de mesure).

Évidemment ce que j'avance là est, si correct, "non réfutable, par nature même".

Je vais donc illustrer ce que je veux évoquer par des effets qui seraient expérimentalement vérifiables s'ils s'avéraient un jour ou l'autre (plutôt l'autre ) suffisants pour être accessibles à la mesure. Je me doute bien que ça ne doit pas être (ou pas encore être) possible, mais j'aimerais bien trouver des thèses qui testent ces hypothèses expérimentalement.

Première illustration :
envisageons que des atomes d'argent dans un état initial de spin up conservent, pendant une très brève durée après mesure de leur spin horizontal par un Stern et Gerlach à axe horizontal, une très légère mémoire de leur état de spin antérieur à cette mesure. Cette hypothèse est une conséquence obtenue dans la Quantum State Diffusion proposée par Nicolas Gisin (si ma mémoire est bonne car j'avais parcouru ça à vitesse grand V).

En fait, cette mémoire de l'état antérieur existe puisqu'elle est stockée dans les corrélations EPR qui s'établissent entre l'appareil de mesure et son environnement lors de la mesure de spin. La vraie question est donc de savoir si la possibilité d'accéder à cette information cachée dans les corrélations EPR est définitivement hors de notre portée (contrairement à ce qui se passe dans les expériences d'écho de spin par exemple) quel que soit le protocole de mesure envisagé (au même titre que l'on ne sait pas faire décroître l'entropie d'un système isolé, et même probablement pour cette raison si tel est bien le cas).

On a alors théoriquement (sous réserve que l'effet soit suffisant pour qu'on sache extraire un signal du bruit auquel on peut s'attendre) un moyen observationnel de tester cette hypothèse en faisant (par exemple ou peut-être) des comparaisons entre :

• les statistiques de mesures diverses réalisées sur des atomes d'argent en état de spin horizontal en sortie d'un Stern et Gerlach à axe horizontal alimenté par un flux d'atomes d'argent dans un état initial de spin initial vertical up
• les statistiques de mesures diverses réalisées sur des atomes d'argent en état de spin horizontal en sortie d'un Stern et Gerlach à axe horizontal alimenté par un flux d'atomes d'argent dans un état initial de spin initial vertical down

Deuxième illustration :
envisageons que la mesure quantique du spin horizontal d'un atome d'argent dans un état de spin up soit, en dépit des apparences, de nature causale. Dans ce cas, en mesurant dans des conditions les plus proches possibles les unes des autres, les spins horizontaux d'un flux important d'atomes d'argent préparés dans un état initial de spin up (dans des conditions les plus proches possibles les unes des autres : conditions de perturbation minimale par l'environnement, donc très basse température, très bonne protection contre les vibrations, etc, etc) on peut s'attendre (théoriquement) à voir apparaître une légère corrélation entre ces mesures de spin horizontal réalisées presque en même temps (parce qu'on s'est efforcé de réaliser ces mesures dans des conditions les plus proches possibles les unes des autres).

Bien sûr si, comme on peut l'envisager, l'indéterminisme du résultat de mesure de spin horizontal est lié à des causes hors de contrôle de nos technologies actuelles, on doit s'attendre à une absence totale de corrélation significative observable.

Troisième illustration (de l'interprétation réaliste de la fonction d'onde et causale de la mesure quantique) : parvenir à distinguer (par des types d'observation à trouver)

• un flux d'atomes d'argent tous dans un état de spin vertical se distribuant entre des états up ou des états down selon des statistiques de tir à pile ou face sans biais
• d'un flux d'atomes d'argent tous dans un état de spin horizontal se distribuant entre des états right ou des états left selon des statistiques de tir à pile ou face sans biais.

Bref, le caractère statistique du second principe de la thermo est observable (notamment les fluctuations de l'entropie d'un système isolé autour de son état d'équilibre).

• Si l'indéterminisme quantique est bien de nature thermodynamique statistique (j'ai du mal à voir comment écarter cette hypothèse puisque la fin d'une mesure quantique repose sur l'irréversibilité du processus de mesure, irréversibilité indissociable de la croissance de l'entropie des systèmes isolés donc des aspects thermodynamiques statistiques qui s'y rattachent),
• si la mesure quantique s'avérait en fait causale (ça par contre, c'est moins facile à justifier comme hypothèse),

je ne vois pas de raison particulière de supposer que de tels particularités physiques ne puissent jamais être observées.

[Amanuensis]

Si j'ai deux variables aléatoires x et y avec une densité de proba jointe p(x,y) je peux calculer les pdf marginales p(x) et p(y) en intégrant sur l'une des deux variables que je souhaite oublier. Dans ce contexte il est clair (en théorie des probas) que (3) implique mathématiquement (1) et (2)...

Pas de problème avec cela. Et comme le formalisme de la matrice densité inclut le formalisme probabiliste classique, les propriétés de l'approche par la matrice densité doivent permettre de retrouver ce résultat.

D'un point de vue épistémologique et aussi experimental, il ne me semble pas que la MQ ai été construite d'une façon differente de la théorie des probabilités.

Je ne comprends pas ce point. Le "paradoxe EPR" n'est-il pas toujours présenté comme un conflit entre la physique quantique et les probabilités classiques dans leur interprétation "fréquentiste" ?

C'est bien ce que je cherche à comprendre ici: cerner les différences. En quoi l'extension qu'est le formalisme quantique modifie certaines propriétés.

Un autre point pas clair est qu'il y a pour moi deux constructions (et même trois) de la théorie des probabilités, la fréquentiste et la bayesienne (épistémique, = qui se réfère aux connaissances que l'on a sur quelque chose, plutôt qu'au quelque chose même) ; auquel on peut rajouter le modèle mathématique sous-jacent à l'approche fréquentiste, la théorie de la mesure. (Il est intéressant d'analyser les exercices de soi-disant "probabilités", on peut la plupart du temps les classer selon cette division en trois catégories...)

En approche épistémique, toute probabilité est conditionnelle (explicitement ou implicitement). J'arrive à comprendre cette conditionnalité dans les cas des probabilités usuelles, elle ne m'apparaît pas aussi clairement dans le formalisme quantique. Et ce alors que certaines interprétations (celle de Bohr en particulier) paraissent bien "épistémique".

Les probabilités conjointes permettent de calculer P(x | y) et p(y | x). Il n'est pas clair pour moi quel est l'équivalent dans le formalisme quantique. Or dans les analyses que je trouve sur ledit paradoxe, on mélange allégrement formalisme quantique et proba conditionnelles.

Et la "réduction de la fonction d'onde" est présentée usuellement comme "ontologique" alors que la notion de probabilité conditionnelle, P(x|y) est bien épistémique. En particulier dans l'interprétation épistémique l'ordre temporel n'a aucune importance (1), une probabilité conditionnelle n'étant pas causale: i.e., on ne pourrait pas déduire de probabilités conditionnelles usuelles une quelconque conclusion en terme de localité.

(1) Exemple classique : deux prises successives sans remise dans une urne ; il n'y a aucune différence ni de calcul, ni d'interprétation entre P(premier résultat | seconde résultat) et p(second résultat | premier résultat), l'ordre temporel des prises n'a pas d'importance en soi, ce qui en a est l'ordre temporel dans lequel les informations sont obtenues.

[Amanuensis]

Si, obligatoirement, puisque toutes nos informations sont issues d'enregistrements irréversibles stockés dans des bains thermiques grâce à nos appareils de mesure macroscopiques. Ces informations sont donc obtenues en "écrasant" une quantité considérable d'informations jugées sans intérêt pour rendre disponible, sans altération lors de lectures ultérieures

Selon Zurek, c'est assez différent de "jugées sans intérêt". Cet écrasement serait une nécessité pour garantir l'inter-subjectivité, en gros l'acquisition de la "même" information indépendamment par plusieurs observateurs. Vu comme cela, ce ne serait pas tant une question de jugement que de préalable à une "science".

(L'idée est la même que pour les "lectures ultérieures": dans ce dernier cas l'accent est mis sur le temporel (le "même" observateur à deux instants différents ; dans l'inter-subjectivité l'accent est mis sur le spatial (observateurs "différents"). L'épistémologie insiste plus sur le cas "observateurs spatialement distincts", mais il y a peut-être moyen d'intégrer aussi la question de la mémoire.)

[chaverondier]

Selon Zurek, c'est assez différent de "jugées sans intérêt". Cet écrasement serait une nécessité pour garantir l'inter-subjectivité, en gros l'acquisition de la "même" information indépendamment par plusieurs observateurs. Vu comme cela, ce ne serait pas tant une question de jugement que de préalable à une "science". (L'idée est la même que pour les "lectures ultérieures": dans ce dernier cas l'accent est mis sur le temporel (le "même" observateur à deux instants différents ; dans l'inter-subjectivité l'accent est mis sur le spatial (observateurs "différents"). L'épistémologie insiste plus sur le cas "observateurs spatialement distincts", mais il y a peut-être moyen d'intégrer aussi la question de la mémoire.)

C'est tout à fait ce que j'ai voulu dire, mais je l'ai effectivement mal exprimé. Plus précisément, je voulais évoquer :
Environment as a Witness: Selective Proliferation of Information and Emergence of Objectivity in a Quantum Universe, H. Ollivier, D. Poulin, W.H. Zurek
http://arxiv.org/abs/quant-ph/0408125v3
ainsi que les travaux de Hans Dieter Zeh sur la flèche du temps (avec sa distinction entre informations dites pertinentes et informations dites non pertinentes)
The Physical Basis of The Direction of Time H. D. Zeh http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/...ime-direction/

[benfifi]

Bonjour,
Dans le cadre de l'expérience d'Alain Aspect (1980-1982), j'aimerais savoir comment est produite une paire de photons intriqués:
Est-ce à partir d'un atome unique et d'une polarisation unique affectant la paire de photons émis?

[Amanuensis]

Bonjour, et bienvenue sur le forum,

Les textes indique que les paires ont été obtenues par "décroissance radioactive en cascade du calcium", il n'est jamais question dans les textes de polarisation liée à l'émission.

[gatsu]

Je ne comprends pas ce point. Le "paradoxe EPR" n'est-il pas toujours présenté comme un conflit entre la physique quantique et les probabilités classiques dans leur interprétation "fréquentiste" ?

Si en effet et il y a pas mal de façons de "résoudre" le paradoxe à differents degrés de compréhension, l'une d'entre elle étant la mécanique quantique relationelle de Carlo Rovelli.

Mais ce n'est pas super satisfaisant car au final le formalisme est quantique et non classique et on ne voit toujours pas où est la difference fondamentale.

Selon moi, comme je l'ai dit avant, la seule avancée qui fasse sense est celle des probabilités quantiques qui s'attarde sur ce qui est mesurable et comment construire une théorie des probabilités en fonction de la structure logique du tissu des événements.
Une difference de taille avec la théorie des probabilités classiques est celle d'évenéments incompatibles qui est défini de façon générale de la façon suivante :

Classiquement, la théorie des probabilités est construite à partir de la théorie des ensembles et pour toute paire d'événements et on a logiquement :



Le formalisme mathématique le plus simple permettant de construire une théorie des probabilités avec une telle structure logique est la théorie des probabilités usuelle avec un opérateur allant de l'espace des événements dans [0,1] etc...

En mécanique quantique, l'idée est qu'il existe des événements et dits incompatibles tels que



C'est très different d'un cas où la probabilité classique d'oberver ET est nulle, ici ce n'est logiquement pas le même événement.

Un exemple paradigmatique en mécanique quantique où cette inéquivalence est tout de suite observable est l'experience des fentes d'Young avec des neutrons ou des photons un par un et toutes leurs variantes plus ou moins savantes.

Bref, la structure mathématique la plus simple pour générer une théorie des probabilités pour des événements qui peuvent aussi être incompatibles est à base d'un opérateur agissant d'un espace de Hilbert dans un autre et qui n'est rien d'autre que l'opérateur densité; c'est le théorème de Gleason.

Pour ma part, je ne connais pas d'"interpretation" qui aille plus au fond des choses que cela tout en restant dans la science.

[Amanuensis]

En mécanique quantique, l'idée est qu'il existe des événements et dits incompatibles tels que



C'est très different d'un cas où la probabilité classique d'oberver ET est nulle, ici ce n'est logiquement pas le même événement.

Cela m'intéressait que soit développé le point, sur cet exemple ou sur un autre. Que sont "x" et "y" dans ce cas ?

Ce que j'aurais tendance à comprendre, c'est plutôt un problème de temps et de causalité, avec des problèmes de contra-factualité. Pour des observables A et B qui ne commutent pas, il est naïf de parler de deux événements genre "le résultat de la mesure A est x" et "le résultat de la mesure B est y" et de faire des calcul de probabilités classiques avec cela, mais l'erreur se traite aisément avec des probabilités conditionnelles, il me semble.

[gatsu]

Cela m'intéressait que soit développé le point, sur cet exemple ou sur un autre. Que sont "x" et "y" dans ce cas ?

Ce que j'aurais tendance à comprendre, c'est plutôt un problème de temps et de causalité, avec des problèmes de contra-factualité. Pour des observables A et B qui ne commutent pas, il est naïf de parler de deux événements genre "le résultat de la mesure A est x" et "le résultat de la mesure B est y" et de faire des calcul de probabilités classiques avec cela, mais l'erreur se traite aisément avec des probabilités conditionnelles, il me semble.

Comme je le disais, un exemple de cela est la figure d'interference observé sur un écran après deux fentes.

La question qu'on pose est qu'elle est la probabilité d'observer un impact à une position . La variable consiste en la connaissance de savoir si la particule est passé par un des trous.
Si on chache le premier trou, on obtient a priori et si on cache le deuxième on mesure avec si la source est à égale distance des deux fentes.

En théorie des probabilités classiques, lorsque les deux trous sont accessibles, on imagine que l'événement "la particule fait un impact en x sur la plaque" est équivalent à "la particule est passé en 1 et a fait un impact en x sur la plaque ou la particule est passée en 2 et a fait un impact en x sur la plaque". La probabilité que l'on obtient est en général



Donc dans le meilleur des cas, même si on imagine que la particule peut passer par les deux fentes à la fois, la contribution provenant de cet événement joint ne peut que diminuer la probabilité par rapport à la somme des probabilités d'être passé par l'une des deux fentes. Cela ne peut pas conduire à une figure d'interference avec un maximum au centre si les probabilités sont contraintes d'être positives.

Tu pourras me rétorquer que en réalité les premières mesures ne sont pas associées rigoureusement à et mais plutot à sachant que 2 est fermé et sachant que 1 est fermé et c'est parfaitement juste mais c'est en même temps la seule façon de construire une théorie classique raisonable, d'autant plus que si on essaie de mesurer alors on observera .

Au final, la seule conclusion logique que l'on puisse en tirer est que



Au final on peut à près interpréter cela de differentes manières et dire que cela est relié au temps ou que sais-je mais ça ne changera pas le fait que pour estimer les probabilités correctes il faut changer la manière de les calculer.

[Amanuensis]

Au final on peut à près interpréter cela de differentes manières et dire que cela est relié au temps ou que sais-je mais ça ne changera pas le fait que pour estimer les probabilités correctes il faut changer la manière de les calculer.

Je me permets d'en douter. Je m'attendais à une description de ce genre, et pour moi il y a trop d'impropriétés dans la description des "événements", en particulier amenant des contrafactualités. Genre on ne peut pas parler de la probabilité du résultat d'une mesure autrement que conditionnellement à ce que la mesure soit faite!

Faudrait que je prenne le temps de vérifier comment on peut réécrire proprement les probabilités, "proprement" au sens de le conditionner à chaque fois explicitement, mais je ne vois pas d'apriori contre la possibilité de le faire.

À noter que cela ne signifie pas qu'on pourra estimer ces probabilités aussi bien, mais c'est un autre point.

[invite6754323456711]

Un autre point pas clair est qu'il y a pour moi deux constructions (et même trois) de la théorie des probabilités, la fréquentiste et la bayesienne (épistémique, = qui se réfère aux connaissances que l'on a sur quelque chose, plutôt qu'au quelque chose même) ; auquel on peut rajouter le modèle mathématique sous-jacent à l'approche fréquentiste, la théorie de la mesure. (Il est intéressant d'analyser les exercices de soi-disant "probabilités", on peut la plupart du temps les classer selon cette division en trois catégories...)

A mon sens cette notion de probabilité, est un des débats de fond sous-jacent qui conduit à des interprétations différentes ici en l’occurrence appliqué au cadre de la physique quantique (Ontologique versus épistémique). Les deux renvoient à une notion de point de vue au sens développé par E.T Jaynes.

Patrick

[gatsu]

Je me permets d'en douter. Je m'attendais à une description de ce genre, et pour moi il y a trop d'impropriétés dans la description des "événements", en particulier amenant des contrafactualités. Genre on ne peut pas parler de la probabilité du résultat d'une mesure autrement que conditionnellement à ce que la mesure soit faite!

Faudrait que je prenne le temps de vérifier comment on peut réécrire proprement les probabilités, "proprement" au sens de le conditionner à chaque fois explicitement, mais je ne vois pas d'apriori contre la possibilité de le faire.

À noter que cela ne signifie pas qu'on pourra estimer ces probabilités aussi bien, mais c'est un autre point.

Je m'attendais aussi à une réponse de ce genre de ta part. J'y répondrai que si une théorie des probabilités non quantique (i.e. ne faisant pas intervenir de fonction d'onde et ou de matrice densité) pouvait permettre d'estimer les probabilités observées alors on l'aurait trouvée depuis longtemps.
Il y a peut être une façon conditionnelle d'écrire tout cela correctement avec la théorie classique des probabilités mais j'ai du mal à croire que ces conditions fasse réellement sens (dans le sens où elles pourraient faire intervenir des événements non observables experimentalement). En gros ton objection ressemble à celle de Jaynes vis à vis du théorème de Bell mais au final, je crois que cette objection n'est pas convaincante non plus.

Bien sûr, je ne suis pas mathématicien, et je t'invite à aller lire des papiers de gens qui ont beaucoup réfléchis à la question comme celui ci par exemple.

Bien sûr, si tu trouves une façon correcte d'écrire les probabilités avec une théorie classique, je serai ravi de la voir .

[Nicophil]

Bonjour,

En gros, ton objection ressemble à celle de Jaynes vis à vis du théorème de Bell mais au final je crois que cette objection n'est pas convaincante non plus.

Wow, c'est où ça ?
Car je crois en Jaynes et en Son objection au théorème de Bell !

[Amanuensis]

Je m'attendais aussi à une réponse de ce genre de ta part. J'y répondrai

Pourquoi ne pas y répondre par une expression sans défaut des événements en question ?

[Amanuensis]

JEn gros ton objection ressemble à celle de Jaynes vis à vis du théorème de Bell

Je ne connais pas "d'objection" de Jaynes envers le théorème de Bell. Dans ce que j'en connais, Jaynes se contente de dire que le terme "théories à variables cachées" n'est pas si clair que cela, et propose de limiter le théorème de Bell à un certain type de théories à variables cachées.

Et si c'est de cela dont vous parlez, mon "objection" ne ressemble pas du tout à celle-là, elle est bien plus simple.

[Amanuensis]

Bien sûr, je ne suis pas mathématicien, et je t'invite à aller lire des papiers de gens qui ont beaucoup réfléchis à la question comme celui ci par exemple.

Bien sûr, si tu trouves une façon correcte d'écrire les probabilités avec une théorie classique, je serai ravi de la voir .

Enfin, je considère ce genre de réponse comme totalement DISCOURTOIS. Si vous cherchez une polémique, merci d'aller le faire dans un autre fil que celui-ci, cela ne m'intéresse pas qu'il soit fermé pour polémique.

[gatsu]

Enfin, je considère ce genre de réponse comme totalement DISCOURTOIS. Si vous cherchez une polémique, merci d'aller le faire dans un autre fil que celui-ci, cela ne m'intéresse pas qu'il soit fermé pour polémique.

Je ne comprends pas ta reaction. Je te présente un argument somme toute raisonable sur pourquoi il semble y avoir un problème avec les probabilités classiques. Argument que tu sembles balayer d'un revers de main en jouant les personnes pas convaincues...fair enough.

Je te concède donc que je ne suis pas mathématicien et que ma façon de te présenter les choses n'est peut être pas suffisante et t'oriente alors vers les mecs qui ont participé au développement des probabilités quantiques. Je ne vois pas ce que je peux faire de mieux pour la discussion puisqu'en gros je soutiens cette façon de voir.

Enfin, bien que tu ne sois pas convaincu et que tu ais l'intuition que ça doit pouvoir se formuler avec des proba conditionnelles, au final tu es le seul qui pour l'instant argumente avec des impressions et pas avec des trucs écrits sur lesquels on peut vraiment discuter, je t'invites donc à présenter quelque chose qui rende caduque la présentation que j'ai faite d'un traitement classique des fentes d'Young (présentation qui ne me convient pas à 100% d'ailleurs pour les raisons que tu mentionnes).

Bref, plutot que d'être discourtois, j'essayais de t'inviter à poster éventuellement rapidement un début de truc sur lequel on puisse réfléchir tous ensemble.

Pourquoi ne pas y répondre par une expression sans défaut des événements en question ?

Pardon ?

[invite6754323456711]

Je te concède donc que je ne suis pas mathématicien

Ce que je lis de la physique c'est qu'elle ne s'emprisonne pas, de manière univoque et suffisante, dans une axiomatique aussi rigide que les mathématiques du fait qu'il y a une séparation entre le formalisme et son interprétation qui vise à répondre aux contraintes des théories physiques. Interprétation physique qui peut variés.

A l'époque des travaux sur la formalisation des probabilités en tant que extension de la logique booléenne allant bien au delà de la formalisation axiomatique de ce qui est désigné par probabilisé classique, bon nombres exemples "factuels" d'application dans le domaine de la physique ont été mis en œuvre montrant l'apport effectif et mesurable sur les aspect prédictif d'une telle approche formalisé.

Quand est t-il de l'extension proposé par la théorique quantique des probabilités ? C'est sur son efficacité, utilité qu'elle se différenciera et non sur des débats de point de vue philosophique non ?

Patrick

[Amanuensis]

Je ne comprends pas ta reaction.

Dommage. Cela signifie que vous ne voyez pas en quoi la forme de votre intervention importe, et donc que vous êtes susceptible de recommencer.

[Amanuensis]

Maintenant, on s'éloigne du sujet de base. Serait-il possible d'arrêter là le hors-sujet, disons à la discussion au point juste après le message #16 et en oubliant le #12, clairement sans intérêt vu la réponse qu'il a entraîné ?