Rebond d'une balle modélisé par un ressort.

[invite9ae085b8]

Bonjour,

dans le cadre de mon TIPE, je souhaite étudier le rebond d'une balle de Tennis pressurisé selon sa température.

Brièvement, on considère que le gaz contenu dans la balle est un gaz parfait et on néglige les forces de frottements de l'air lors de la chute libre.

On imagine alors l'association d'un ressort et d'un amortisseur au moment du rebond afin d'écrire le PFD.

Afin d'étudier chaque cas selon la température, un professeur nous à indiqué qu'il faudrait maintenant exprimer la force de rappel du ressort k en fonction de la temperature

Cependant je ne trouve rien permettant d'exprimer k ainsi.

Je sollicite donc votre aide pour exprimer k. Ou pour permettre d'introduire la température autrement.

Merci d'avance.
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[albanxiii]

Bonjour,

Vous pouvez, par exemple, considérer que l'enveloppe de la balle est élastique et étudier les oscillations libres de cette surface (on place la balle dans une enceinte en sous-pression, elle augmente donc de taille, puis on rétablit brutalement la pression atmosphérique. On va avoir des oscillations, la balle va commencer par rétrécir, puis elle va comprimer le gaz à l'intérieur, qui va exercer une force qui va faire augmenter la taille de la balle, etc.). Si vous mettez l'équation différentielle du rayon de la balle en fonction du temps sous la forme alors vous savez que .

Il y a peut-être des méthodes plus simples....

@+

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je vous propose une approche plus simple que celle d'Albanxii (que je salue).
Imaginez l'enveloppe de la balle en toile (souple mais non étirable).
Quand la balle s'écrase contre le sol, elle prend la forme d'une sphère (la même qu'avant le choc) à laquelle manque une calotte sphérique.
Il faut donc calculer le volume de ce morceau qui manque en fonction du "raccourcissement" du rayon vertical ('h' dans l'image du site)
Ce volume d'air vient comprimer le reste de la cavité. Et cette compression obéit à la loi des gaz parfaits mais aussi à celle des processus adiabatiques.
Avec la nouvelle pression, multipliée par sa surface de disque qui ferme la calotte, vous aurez la force que vous cherchez et qui vous permettra de calculer 'k'.

Au "pif", je pense que, malheureusement, la force n'est pas proportionnelle à 'h' et que 'k' dépend de l'aplatissement de la balle.
Mais je peux me tromper (croisez les doigts).
Au revoir.