montée fluide cylindre fermé

[invite578fd575]

Bonjour,

Je suis confronté à un problème qui commence vraiment à me faire tourner la tête...
Le problème ne me semble pas compliqué mais je reste bloqué dessus sans pouvoir trouver de réponse valable :

On immerge un cylindre d'un diamètre D dans une pièce infiniment grande. Ce cylindre est fermé et est maintenu par le haut pour le garder immobile.
La hauteur d'eau autour de ce cylindre est de 9m de haut (volume considéré infini)
Si j'ouvre la cuve par le bas, un certain volume d'eau s'engouffre (le cylindre est fermé par le haut, il y a donc la pression de l'air qui joue (Patm à la base)).

Est-il possible de calculer la hauteur de l'eau qui s'engouffre dans ce cylindre et quel en est le débit?

En vous remerciant d'avance,

Jojo2994!
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[invitecaafce96]

Bonjour,
On voit à peu près ce que vous décrivez , mais avec un dessin ce sera mieux pour être tous d'accord .

[invite578fd575]

Bonjour,

Tout d'abord merci de me répondre. Le dessin est en PJ.
Le cylindre de diamètre D = 12m et de hauteur 12m est fermé puis on l'ouvre par le bas. L'eau se trouvant dans la pièce autour (hauteur 9m avec volume considéré infini) s'engouffre dans le cylindre.
Je sais que l'eau montera jusqu'à atteindre l'équilibre avec la pression intérieure de la cuve (qui augmente avec le niveau d'eau).
J'aimerai calculer la hauteur max de l'eau et le débit lorsque celle-ci rentre dans le cylindre.

Encore merci d'avance!

[Jaunin]

Bonjour, Jojo2994,
Encore bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Vous ne nous dites pas quelle est la longeur des 12 [m] de votre cylindre qui est immergé dans la pièce de 9 [m] de haut, peut
être dans la pièce jointe, mais pas encore visible.
Quand vous ouvrez le diamètre de 12 [m], je pense qu'il doit y avoir énormément de turbulence et de remoues, pas facile à calculer.
Maintenant quel sera le volume d'air restant pour retenir la pression de l'eau.
Cordialement.
Jaunin__

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite578fd575]

Merci pour votre accueil!

Pour ma part, pour qu'il n'y ait pas de limitations de débit dû à la distance bas de cuve - sol, il faut au moins un mètre donc je dirai que la hauteur immergée de la cuve est de 8m.
Effectivement il y a beaucoup de turbulences et le débit sera loin d'être constant (au départ en tout cas).
J'aimerai me placer dans un cas parfait où les turbulences sont négligeables (un peu un cas d'école). Je pense qu'on peut considérer que la quantité d'air reste constante dans le cylindre (c'est à vrai dire l'objectif), afin d'avoir une surpression assez conséquente.

J'ai naïvement commencé par calculé la poussée d'Archimède afin de calculer la pression exercée sur la cuve mais je trouve une pression inférieur à Patm. Si je suis mon raisonnement, l'eau ne devrait même pas rentrer donc cette piste n'est pas valable. Le problème est que je ne vois pas d'autres pistes pour le moment..

Jonathan

[Jaunin]

Re-Bonjour, Jojo2994,
Donc, sur votre schéma, votre cylindre est maintenu par une tige liée au plafond pour éviter qu'il ne remonte déjà due à
sa flottabilité.
Il faudrait déjà estimer la pression nécessaire pour comprimé le volume d'air total du cylindre au volume restant d'une hauteur de 4 [m].
Pour avoir une idée par rapport à la pression de l'eau.
Cordialement.
Jaunin__

[invite578fd575]

Jaunin,

Si l'air est comprimé pour avoir un volume restant de 4m, on aura une pression de 3 Bar puisque le volume est divisé par 3.
Ce qui me pose problème c'est quelle est la pression initiale appliquée par l'eau juste avant de rentrer dans la cuve. Ainsi avec la formule H = (P1 - P2)/(rho *g) je devrai théoriquement trouver la hauteur d'eau qui monte dans le cylindre et en déduire la pression de l'air non?


Jonathan

[invitecaafce96]

re,
Je pense que ce n'est pas une bonne méthode : Il faut écrire ce qu'il se passe à l'équilibre, quand la pression intérieure équilibre la pression hydrostatique . Vous allez obtenir une égalité avec une seule inconnue à bien choisir .

[invitecaafce96]

Re,
Pour moi, l'eau monte à 7.72 m à partir de la base du cylindre, calcul rapide ,erreur toujours possible ...

[invite578fd575]

Bonjour Catmandou,

Quelle(s) équation(s) avez-vous utilisé? Car je trouve 8,15m en utilisant le fait qu'à 8mètre de profondeur on a 0.8bar + 1bar = 1.8 bar. Ensuite, avec (delta P) /( rho*g) =H, je trouve cette hauteur...

Bonne journée!

Jonathan

[invitecaafce96]

Re,
Vous avez dit un cylindre de 12 m avec 8m immergés et 4m au dessus .
Comment l'eau peut elle monter plus haut que 8 m ????
Mettez des cotes sur le dessin, si ce n'est pas cela .

[Jaunin]

Bonjour,
Je pense à la formule pV = nRT de la thermodynamique, vu il y a des dizaines d'années.
C'est peut être trop complexe pour cette situation.
J'ai peut-être tout faux.
Cordialement.
Jaunin__

[invitecaafce96]

Bonjour,
C'est juste, il faut au moins utiliser p.v = constante pour écrire la pression dans la partie supérieure ...
J'en profite pour faire une petite correction : l'eau monte à 3.64 m à partir de la base du cylindre . Mon premier résultat me paraissait beaucoup trop haut ...plus adapté si c'était du Mercure .

[invite578fd575]

Bonjour,

Oui effectivement j'ai regardé la question du baromètre à mercure pour m'aider sur le système. Mes 8,15 m étaient bien évidemment incorrect.
J'ai considéré une pression de 1.8 bar au fond de la cuve (côté extérieur)et donc pour atteindre un équilibre lors de la montée de l'eau il faut atteindre l'équilibre des pressions. Autrement dit, je dois calculer pour quel volume d'eau dans ma cuve, j'ai une pression d'air de 1.8 bar.
Toujours selon la loi des gaz parfaits, je trouve 5.4 m (si on divise par deux le volume, soit une montée de 6m, on aura une pression de 2 bar) Etant donné que, si on considère la variation de température comme négligeable, on devrait trouver une montée de l'eau proche des 6 mètres, non? Avec un simple produit en croix, je trouve donc 5.4 m vu que la relation est linéaire.
Qu'en pensez-vous?

[invitecaafce96]

Re,
Si la pression est de 1.8 bars au fond de la cuve ( pourquoi ?, de plus le fond de la cuve n'intervient pas ) , elle n'est pas de 1.8 bars au niveau où s'arrête le liquide .

[Jaunin]

Bonjour, Jojo2994,
Je ne sais pas si c'est possible, mais si vous faites entrer votre cylindre, ouvert en bas, dans votre bassin, vous devriez pouvoir
mesurer son temps de descente donc la vitesse de rentrer de l'eau à l'intérieur ainsi que sa profondeur de pénétration, non ?
Cordialement.
Jaunin__

[invite578fd575]

Jaunin,

Je pourrai effectivement procéder de la sorte mais je ne dispose pas de ce cylindre donc je ne peux mesurer expérimentalement tout ce que je cherche.
J'aurai d'ailleurs pu mettre directement un débitmètre en bas de cuve si je disposais de l'installation .

Catmandou,
J'ai tout recalculé et je trouve donc une hauteur de 5.4m avec compensation des pressions.
Ensuite j'ai établi un profil de vitesse dépendant de la pression; de là j'en ai déduis le débit et donc le temps que mettrai l'eau à monter pour des paliers de pression définis puis j'ai calculer la différence entre ces temps. J'arrive à une hauteur de 5.4m après 231 secondes.

[invitecaafce96]

Re,
Très bien ! Si vous pensez avoir résolu votre problème , tant mieux, mais j'en reste à ma valeur .

[sitalgo]

B'jour,

J'ai tout recalculé et je trouve donc une hauteur de 5.4m avec compensation des pressions.

Vu que tes "calculs" sont certainement bons, tu as donc changé les données du problème. 5,40m correspond à un cylindre de 12,8m complètement immergé.

[invitecaafce96]

Re,
Et le cylindre de 12m, juste immergé , fond au niveau de l'eau, l'eau remonte de 4.95 m à partir de l'ouverture inférieure ...