conception application liée à la physique

[invitef3a073bc]

Bonjour, j'ai un projet en 1° année d'informatique et j'ai proposé de faire une appli pour simuler le mouvement de charges électrostatiques. Je m'occupe de la programmation, je n'attends pas d'aide de ce côté mais plutôt du côté physique (c'est uniquement l'informatique qui est noté pas la physique). Mon idée est la suivante:

- un contenant contient nb particules chargée à +q, les parois renvoient 100% de la particules (choc sans perte)
- un objet de forme quelconque chargé lui aussi à +q' peut bouger, la charge est uniforme

Pour simplifier, je me suis dit que je pouvais simplifier les particules à un point théorique, est ce bon ?

Je me pose des questions sur le déplacement de chaque particule, j'ai l'idée de faire avec des boucles le calculs que subit chaque particule avec les autres et l'objet. Si avec les particules c'est facile, comment je fais avec l'objet ? On intègre ?

Enfin, lorsqu'une particule s'approche de l'objet quelle formule appliquer pour déplacer l'objet ? Il faut tenir compte de la masse mais comment ?

Merci de me donner des formules compréhensibles et applicables car je n'ai pas un haut niveau en maths
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[obi76]

Bonjour,

je pense qu'avant de partir dans des objets non ponctuels (numériquement parlant), vous devriez essayer uniquement avec des charges ponctuelles.

Codez les rebonds (4 lignes de code) déjà.
Ensuite pour les interactions entre les particules, pour chaque particule il faut regarder la force qu'elle subit due à chacune des autres. En bref : pour N particules, il vous faudra N² calculs de forces. Si vous voulez vous amuser et augmenter le nombre de particules, vous serez assez rapidement confronté à un mur (à la louche : vers 100 000 particules).
De plus, vous aurez à appliquer des critères de stabilité à votre modèle. Un temporel et un spatial (si les particules sont ponctuelles, elles peuvent "en théorie" être infiniment proches, et statistiquement il arrivera qu'elles soient très très proches entre elles, ce qui fera diverger la force que vous calculerez. Pour le temporel : si l'une d'elle accélère très fortement à cause d'une grande force, il ne faut pas que l'intégration temporelle ne lui fasse parcourir un trop grand chemin : elle peut entre autres sortir de la boite). Sinon il existe d'autres méthodes qui consistent à résoudre une équation de poisson sur le potentiel, mais je pense qu'elles sont trop laborieuses et longues à mettre au point pour un projet qui ne durera pas 6 mois / 1 an.

Bref, si vous vous sentez de faire tout ça, et que vous avez déterminé vos critères de stabilités et que vous avez levé le problème de divergence de la force lorsque la distance tend à être nulle, alors on pourra discuter de comment implémenter un objet chargé (qui - en plus d'ajouter des difficultés de calcul de force, pourra tourner, et en plus sera relativement difficile pour sa collision avec les murs...).

Vous avez quel niveau ?

EDIT : 1° année d'info, j'avais pas vu. Laissez tomber l'objet non ponctuel. A la rigueur faire des chocs "durs", c'est déjà pas simple mais ça sera plus facile que votre problème.

[invitef3a073bc]

oui, j'ai envie de le faire !

Ok, je prends des charges ponctuelles pour les particules. Pour le critère de stabilité, ce n'est pas uniquement un problème de "pas" dans le temps ? Si le pas est très faible il peut y avoir une instabilité ?

Par contre, est ce que je peux prendre un objet de taille non nulle qui va subir les "chocs" des particules sans que cela puisse être trop compliqué ?

[invitef3a073bc]

j'ai oublié de dire, le nombre de particules sera faible disons moins de 100, ensuite, c'est moi qui choisis les conditions de départ des particules et de l'objet, je pense que cela réduit la difficulté ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

oui, j'ai envie de le faire !

comme vous voulez, mais pour avoir aussi encadré des étudiants de L1 en numérique, je pense clairement que vous foncez dans un mur.

Ok, je prends des charges ponctuelles pour les particules. Pour le critère de stabilité, ce n'est pas uniquement un problème de "pas" dans le temps ? Si le pas est très faible il peut y avoir une instabilité ?

Quelque soit le pas de temps (non nul), il existera une configuration où une des forces en présence sera telle que le pas de temps sera trop grand. Et si vraiment vous le prenez trop petit, votre temps de simulation deviendra énorme pour avoir un effet visible. La méthode à utiliser dans ce cas sera différente : soit vous maximisez les forces, dans ce cas votre système ne sera pas conservatif (énergétiquement parlant), soit si la force est trop grande vous résolvez analytiquement le système binaire constitué des deux particules en faisant des approximations assez sévères pour déduire au bout d'un pas de temps où sont les deux particules et quelles vitesses elle vont. Une autre solution est de déterminer un critère de stabilité, et de calculer le nouveau pas de temps à utiliser à l'itération d'après pour que ce critère soit satisfait. Un pas de temps variable : il n'y a que ça de vrai

Par contre, est ce que je peux prendre un objet de taille non nulle qui va subir les "chocs" des particules sans que cela puisse être trop compliqué ?

oui, mais "sans que ce soit trop compliqué", à votre niveau : non. Ou alors avec beaucoup d'approximations (pas de rotation, et encore, objet fixe...).

j'ai oublié de dire, le nombre de particules sera faible disons moins de 100, ensuite, c'est moi qui choisis les conditions de départ des particules et de l'objet, je pense que cela réduit la difficulté ?

dans ce cas un "brute-force" où vous testez toutes les interactions, c'est jouable.

Mais comme je vous l'ai dit : faire une collision dure entre particule (par exemple des molécules d'air), c'est beaucoup plus simple, et on peut faire pas mal d'analyses physique dessus, même si ce n'est pas le but ici

PS : ce que j'écris là ne dépasse pas le niveau L2/L3, donc si des personnes en M1 ou plus lisent, il y a pas mal d'approximations que je ne vais pas détailler au risque de devoir écrire un botin.

[invitef3a073bc]

c'est quoi un brut force ? avec si peu de particules il est possible d'être précis et à la fois simple de calculer ?

[obi76]

un brute-force ça veut dire que vous testez toutes les possibilités. En l'occurence avec 100 particules, vous avez 4950 interactions à calculer, et vous pouvez toutes les calculer en un temps raisonnable.

[invitef3a073bc]

je peux mettre facilement un objet quelconque chargé ?

[obi76]

Vous faites le sourd. Après j'arrête là : mettre des charges ponctuelles, c'est déjà assez dur, mettre un objet non ponctuel de forme quelconque : non, pas à votre niveau.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui, Obi76 a raison. Vous faites le sourd.
Par expérience, ce n'est pas un programmeur qui peut programmer un problème de physique car il faudrait qu'il apprenne la physique. En général, c'est l'inverse: le physicien apprend le langage de programmation pour programmer lui-même son problème.

Dans votre cas, le fait d'avoir des particules chargées veut dire qu'elles sont sensibles aux champs produit par toutes les autres. Donc, pour chaque particule il faut calculer les trois composantes des forces produites par les autres. Cela fait, pour 100 particules, 100.99.3 forces à calculer, et autant d'équations différentielles à intégrer.
Si, en plus, vous avez un objet chargé dans l'enceinte, il faut aussi tenir compte du champ électrique crée par cet objet et les parois de l'enceinte. Et ça tout seul, est déjà un sacré problème.

Si vous voulez faire un problème avec interaction entre particules, prenez un système planétaire. C'est déjà assez compliqué, car on en peut pas intégrer par une méthode simple comme Runge-Kutta, mais il faut que ce soit adaptatif (le pas varie suivant les forces).
Et vous aurez un système d'équations différentielles.
Au revoir.