La MQ avec symétrie_PT peut-elle une alternative viable à la Théorie Quantique?

[invited729f73b]

Bonjour,

Traduction de l'abstract de l'article faisant sujet de la discussion:

" En mécanique quantique PT-symétrique, l'introduction de la norme-CPT est cruciale pour faire face à la question de la probabilité négative qui en provient. Les auteurs [de cet article] soutiennent que l'unitarité peut être violée avec l'introduction de la norme-CPT dans la mécanique quantique PT-symétrique à cause de sa symétrie distincte. Pour la mécanique quantique PT-symétrique, il ne semble y avoir que deux options possibles: soit accepter la probabilité négative, soit abandonner l'unitarité. Mais ces options sont physiquement inacceptables et il ne semble pas y avoir d'autre façon de contourner l'obstacle. Par conséquent, les auteurs concluent que la mécanique quantique PT-symétrique ne peut pas être une alternative viable à la mécanique quantique standard hermitienne."

http://arxiv.org/abs/1303.6339

http://arxiv.org/pdf/1303.6339v1.pdf

Qu'en est-il exactement de ce nouveau problème survenu en MQ par l'introduction de la symétrie PT et l'abandon de l'unitarité inacceptable ?
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[invite6754323456711]

Qu'en est-il exactement de ce nouveau problème survenu en MQ par l'introduction de la symétrie PT et l'abandon de l'unitarité inacceptable ?

Un autre axe de recherche pour résoudre le problème Unitarité et mesure ?

Patrick

[invite6754323456711]

Un autre axe de recherche pour résoudre le problème Unitarité et mesure ?

Cette nouvelle représentation peut elle apporter de nouveaux éléments d'informations testables ? Un nouveau principe physique qui permettrait de faire des nouvelles prédictions ? Un nouveau lien entre la modélisation exprimée mathématiquement et l'expérience qui ne soit pas qu'une justification mathématique ?

Patrick

[invited729f73b]

Mais si l'unitarité est violée, il est à craindre que l'interprétation probabiliste de la MQ et de toute la physique quantique soit insensée à défaut de prétendre qu'elle soit fausse; mais qu'en est-il du formalisme de la MQ; est-il sans fondement ou n'est-il qu'un étape vers une théorie où le formalisme serait réel au lieu de complexe et hermitien ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Toutes ces questions et remarques sont sacrément pertinentes. Je n'ai malheureusement pas le temps de creuser ces articles. Et j'avoue que tout cela me laisse perplexe aussi.

J'espère qu'un passionné ici aura le temps d'éplucher ces articles

[invite6754323456711]

Mais si l'unitarité est violée,

Il y a déjà contradiction dans le formalisme de la MQ qui viole aussi "mathématiquement" l'unitarité.

Le cinquième postulat de la mécanique quantique affirme la réduction de la fonction d'onde à un des états propres du hamiltonien immédiatement après une observation.

Ce postulat est une violation directe (et la seule) du principe d'unitarité de la mécanique quantique. En effet la réduction de la fonction d'onde correspond à une projection, qui ne conserve pas le produit scalaire.

D'ou la théorie de la décohérence.

il est à craindre que l'interprétation probabiliste de la MQ et de toute la physique quantique soit insensée à défaut de prétendre qu'elle soit fausse

Il n'y a pas qu'une seule interprétation probabiliste (ontologique), il y en a d'autres (épistémiques).

Patrick

[Deedee81]

Salut,

Il y a déjà contradiction dans le formalisme de la MQ qui viole aussi "mathématiquement" l'unitarité.

Dans le postulat de réduction. Mais il ne fait pas partie, à proprement parler, du formalisme de la MQ (qui ne concerne que les opérateurs, leurs valeurs propres, les espaces de Hilbert et l'équation d'évolution).

On peut s'en passer. (enfin, en pratique, il faut être un peu cingler pour s'en passer, mais pour la théorie ce n'est pas problématique).

D'ou la théorie de la décohérence.

Attention. La décohérence "n'explique" pas la réduction, elle reste nécessaire. Elle induit juste une diagonalisation de l'état dans une base privilégiée.

La décohérence est d'ailleurs parfaitement unitaire.

Mais la décohérence est bien indispensable pour expliquer cette base privilégiée et le lien quantique - classique.

Il n'y a pas qu'une seule interprétation probabiliste (ontologique), il y en a d'autres (épistémiques).

Là, je suis d'accord

Par contre, une violation de l'unitarité (une qu'on ne pourrait contourner par l'interprétation) poserait clairement des problèmes. C'est pour ça que j'aimerais qu'un crac.... qui a le temps, puisse se pencher sur cet article

[invite6754323456711]

Attention. La décohérence "n'explique" pas la réduction, elle reste nécessaire. Elle induit juste une diagonalisation de l'état dans une base privilégiée.

Il n'y a pas de confusion dans l'article cité : http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9...aquet_d.27onde

Patrick

[Deedee81]

Il n'y a pas de confusion dans l'article cité : http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9...aquet_d.27onde

Oui, tout à fait, c'est ça. Lorsqu'il y a réduction (lors de la mesure, avec toutes les réserves d'usage) on se retrouve avec une seule valeur. Et la matrice devient (dans le cas où l'on trouve la première valeur)
1 0
0 0
Ce qui ne peut s'obtenir avec la décohérence.

D'ailleurs il est à noter que l'apparence statistique de la matrice densité réduite n'est que ça, une apparence. Elle est due à la réduction de la matrice de densité complète du fait que l'expérimentateur ignore (volontairement ou pas) les détails de l'environnement (par exemple, quand je mesure où se trouve une pomme, je ne m'amuse pas à mesurer où se trouvent toutes les molécules d'air qui ont heurté ma pomme, ce serait d'ailleurs difficile). Mais c'est une réduction formelle, l'évolution du système reste dirigée par la matrice de densité complète, environnement inclut (et expérimentateur inclut), et celle-ci ne présente pas de phénomène de diagonalisation ni de réduction. Et d'ailleurs il existe un temps de récurrence où le système devrait revenir à son étt initial (aucune chance de l'observer pour des objets macroscopiques, c'est analogue au temps de récurrence de Poincaré : démesuré, une table restera toujours une table et ce n'est pas demain qu'on l'a verra dans un état de superposition quantique). La diagonalisation de la matrice réduite n'est d'ailleurs jamais parfaite et il reste toujours une "queue" de cohérence : dans certaines interprétations ça peut être une difficulté.

[coussin]

La conclusion de l'article est que les théories PT symétriques sont inconsistantes car on perd l'unitarité.
Bon bah voilà, rien à ajouter et on continue d'utiliser notre bonne vielle MQ Hermitique. Où est le problème ?

[invite6754323456711]

D'ailleurs il est à noter que l'apparence statistique de la matrice densité réduite n'est que ça, une apparence. Elle est due à la réduction de la matrice de densité complète

La réduction d'endomorphisme (endomorphisme : opérateur pour le physicien) vise une forme plus simple, idéalisation pour le physicien.

L'espace vectoriel sur lequel s'applique l'endomorphisme possède des propriétés différentes selon les cas. Lorsque l'espace est de dimension finie, la structure du corps détermine l'essentiel des propriétés de réduction.

Dans le papier on peut lire : As a result, the state functions of a PT-symmetric quantum mechanical system do not form a Hilbert space but rather a Krein space

Patrick

[invite6754323456711]

Où est le problème ?

Ne pas essayer de voir/conceptualiser plus loin que son bout du nez

Patrick

[Deedee81]

La conclusion de l'article est que les théories PT symétriques sont inconsistantes car on perd l'unitarité.
Bon bah voilà, rien à ajouter et on continue d'utiliser notre bonne vielle MQ Hermitique. Où est le problème ?

Nul part si c'est ce qu'ils disent (merci de ce commentaire)

réduction d'endomorphisme .... Krein space

Oulà, là ça me dépasse (même si un petit coup d'oeil à Wikipedia et autre montre que ce n'est pas si compliqué, il faudrait juste que je trouve le temps de me mettre à la page). La décohérence c'est plus simple

[invite6754323456711]

Oulà, là ça me dépasse (même si un petit coup d'oeil à Wikipedia et autre montre que ce n'est pas si compliqué, il faudrait juste que je trouve le temps de me mettre à la page). La décohérence c'est plus simple

opérateur = endomorphisme de V

February 6, 2013


http://fabien.besnard.pagesperso-ora.../EPF/mecaq.pdf
http://fabien.besnard.pagesperso-ora...idesmecaq2.pdf



Patrick

[invite6754323456711]

opérateur = endomorphisme de V

Associé à cela toute la puissance mathématique des notions de valeur propre, vecteur propre et espace propre : http://fr.wikipedia.org/wiki/Valeur_..._espace_propre

Avec des exemples en physique fécond qui n’exclus pas des solutions avec des valeurs propres complexes,car elle ne seraient pas "réaliste" au contraire des réels.

Patrick

[invite6754323456711]

Avec des exemples en physique fécond qui n’exclus pas des solutions avec des valeurs propres complexes,car elle ne seraient pas "réaliste" au contraire des réels.

J'ai comme l'impression d'une barrière psychologique lié à trop de "technicité" des spécialistes les enfermant à ne pas s'interroger sur leurs pratiques.

Patrick

[invite6754323456711]

C'est pour ça que j'aimerais qu'un crac.... qui a le temps, puisse se pencher sur cet article

In standard quantum mechanics, Hamiltonian operators are required to be Hermitian. The reason is that the eigenvalues of a Hamiltonian are energies, so they have to be real and Hermitian Hamiltonians are guaranteed to have real eigenvalues. However, Hermitian operators are no t the only kind of operators whose eigenvalues are all real. There may be a kind of non-Hermitian Hamiltonian operators which also guarantee all real eigenvalues and one may study a viable quantum theory with them.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...%A8me_spectral
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_spectrale

Théorème spectral en dimension finie, pour les formes — Soient E un espace vectoriel de dimension finie sur le corps des réels (resp. des complexes) et Φ, Ψ deux formes bilinéaires symétriques (resp. sesquilinéaires hermitiennes) de E telles que Φ soit définie positive. Alors il existe une base B de E orthonormale pour Φ et orthogonale pour Ψ. Dans cette base, les coefficients de la matrice associée à Ψ sont tous réels.

Théorème spectral en dimension finie, pour les endomorphismes — Tout endomorphisme auto-adjoint d'un espace euclidien ou hermitien est diagonalisable dans une base orthonormale et ses valeurs propres sont toutes réelles.

Il propose de remettre en question l’artillerie mathématiques utilisée pour exprimer des propriétés physiques du domaine de la physique quantique ?

Toutefois In section 3, the reality of the eigenvalues of PT-symmetric Hamiltonians are proved laisse perplexe

Patrick

[invited729f73b]

Bonjour,

en ce qui me concerne, pour contourner toutes les contradictions de la MQ, j'ai tenté d'établir une équation d'onde réelle en revenant à des principes proches du la physique mécaniste et positiviste plus cartésienne, en partant de l'acquis de l'équation de Schrodinger indépendante du temps (il faut bien partir de quelque part); on arrive à un résultat très sérieux en remarquant que le Laplacien est un opérateur qui commute avec un autre opérateur de la forme: 1/r² . d² / da² qui a pour fonction propre une fonction Y(a) = cos a , avec une seule variable angulaire a, qui doit prendre la valeur a = Z² / b² pour que les valeurs propres des deux équations soient les meme si b² = ( n + l + m + s )².

j'ai alors tenté de calculer la masse m ou le rayon du proton Rp avec cette conception et j'arrive à l'équation suivante où r = Rp / 2 pi

(h / 2 pi) ² cos a / 2 m r² + Kq² / r = mo c²

a peut etre compris comme un angle tel qu'il définit un produit: ( h / 2 pi ) . ( h / 4 pi ) cos a qui doit se comprendre comme un produit scalaire de deux vecteurs spins de l'interaction entre une particule de spin 1/2, le fermion mesuré et l'appareil de mesure qui échange avec lui une particule de spin 1, un boson ;

dans le cas de l'équation ci-dessus, j'arrive avec la valeur de a = pi / 6 et Rp = 0,877 fm à une formule nouvelle pour la masse m du proton qui me donne l'adorable valeur de mo = 1,6681 . 10 -27 Kg pour le proton; je ne vous donne pas la formule directement (elle vient directement comme solution de l'équation réelle) mais, il devient possible avec toutes ces conceptions de calculer une masse d'un hadron connaissant son rayon R ou le contraire.

J'ai essayé de calculer le rayon d'un charge électrique portée par le proton et je trouve rq = 1, 538 . 10 -18 mètre, ce qui n'est donc pas le rayon classique de l'électron; mais le mieux c'est qu'on démontre que le rayon mesurable du proton dépend de l'angle a associé à la particule avec laquelle il interagit lors de la mesure donc sa valeur varie avec la nature de la particule utilisée pour le mesurer !

Et cerise sur le gateau, j'ai meme réussi à calculer un rayon du quark u et je trouve: Rq_u = 5,09 . 10 -35 mètre et tous ces résultats avec cette seule équation !

Et je n'arrive pas à trouver les contradictions de la MQ: plus de réduction du paquet d'onde et la fonction d'onde; plus de principe de superposition puisque plus de fonction d'onde et pas d'ubiquité à craindre etc...Pour moi, c'est la panacée et un remède efficace à bien des mots et des maux!

Ce n'est pas une théorie personnelle puisque l'équation réelle provient entièrement de celle complexe de Schrodinger indépendante du temps avec la commutation de deux opérateurs seulement.

Il n'y a aucun problème pour partager cette équation qui me donne d'aussi bon résultats avec quiconque veut l'exploiter scientifiquement et sereinement...

[invited729f73b]

je dois ajouter à ces résultat qu'un excès d'enthousiasme mais vite modéré par une vérification de mes calculs par l'équation réelle me donne pour valeur de Rq_u, la valeur suivante: Rq_u = 5,09 . 10 -19 qui est une valeur très ponctuelle mais plus respectueuse des valeurs réelles pour le quark u: M # ( 311 + 3 ) Mev / c²

On pourrait donc calculer que le volume d'un quark u est 27,67 fois plus petit que le volume d'un électron de rq = 1,539 . 10 -18 m; on pourrait mettre au moins 27 quark u dans le volume d'un électron !

C'est pour moi, extraordinaire de petitesse pour une particule.

[invited729f73b]

Bonjour,

en ce qui me concerne, pour contourner toutes les contradictions de la MQ, j'ai tenté d'établir une équation d'onde réelle en revenant à des principes proches du la physique mécaniste et positiviste plus cartésienne, en partant de l'acquis de l'équation de Schrodinger indépendante du temps (il faut bien partir de quelque part); on arrive à un résultat très sérieux en remarquant que le Laplacien est un opérateur qui commute avec un autre opérateur de la forme: 1/r² . d² / da² qui a pour fonction propre une fonction Y(a) = cos a , avec une seule variable angulaire a, qui doit prendre la valeur a = Z² / b² pour que les valeurs propres des deux équations soient les meme si b² = ( n + l + m + s )².

j'ai alors tenté de calculer la masse m ou le rayon du proton Rp avec cette conception et j'arrive à l'équation suivante où r = Rp / 2 pi

(h / 2 pi) ² cos a / 2 m r² + Kq² / r = mo c²

a peut etre compris comme un angle tel qu'il définit un produit: ( h / 2 pi ) . ( h / 4 pi ) cos a qui doit se comprendre comme un produit scalaire de deux vecteurs spins de l'interaction entre une particule de spin 1/2, le fermion mesuré et l'appareil de mesure qui échange avec lui une particule de spin 1, un boson ;

dans le cas de l'équation ci-dessus, j'arrive avec la valeur de a = pi / 6 et Rp = 0,877 fm à une formule nouvelle pour la masse m du proton qui me donne l'adorable valeur de mo = 1,6681 . 10 -27 Kg pour le proton; je ne vous donne pas la formule directement (elle vient directement comme solution de l'équation réelle) mais, il devient possible avec toutes ces conceptions de calculer une masse d'un hadron connaissant son rayon R ou le contraire.

J'ai essayé de calculer le rayon d'un charge électrique portée par le proton et je trouve rq = 1, 538 . 10 -18 mètre, ce qui n'est donc pas le rayon classique de l'électron; mais le mieux c'est qu'on démontre que le rayon mesurable du proton dépend de l'angle a associé à la particule avec laquelle il interagit lors de la mesure donc sa valeur varie avec la nature de la particule utilisée pour le mesurer !

Et cerise sur le gateau, j'ai meme réussi à calculer un rayon du quark u et je trouve: Rq_u = 1/9 . 5,09 . 10 -19 mètre et tous ces résultats avec cette seule équation !

Et je n'arrive pas à trouver les contradictions de la MQ: plus de réduction du paquet d'onde et la fonction d'onde; plus de principe de superposition puisque plus de fonction d'onde et pas d'ubiquité à craindre etc...Pour moi, c'est la panacée et un remède efficace à bien des mots et des maux!

Ce n'est pas une théorie personnelle puisque l'équation réelle provient entièrement de celle complexe de Schrodinger indépendante du temps avec la commutation de deux opérateurs seulement.

Il n'y a aucun problème pour partager cette équation qui me donne d'aussi bon résultats avec quiconque veut l'exploiter scientifiquement et sereinement...

Avec l'utilisation de la charge fractionnaire du quark u dont je n'avais pas tenu compte et la correction en gras dans la citation de ce message, c'est en fait 20150 quarks u que l'on pourrait mette dans le volume d'un électron de r = 1,539 . 10 -18 m; calcul purement fictif et hypothétique mais qui donne un aperçu de la petitesse du volume d'un quark u.

[invited729f73b]

Et cerise sur le gateau, j'ai meme réussi à calculer un rayon du quark u et je trouve: Rq_u = 5,09 . 10 -35 mètre et tous ces résultats avec cette seule équation !
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Avec l'utilisation de la charge fractionnaire du quark u dont je n'avais pas tenu compte et Rq_u = 1/9 . 5,09 . 10 -19 m au lieu de 10 -35 dans la citation de ce message, c'est en fait 20150 quarks u que l'on pourrait mette dans le volume d'un électron de r = 1,539 . 10 -18 m; calcul purement fictif et hypothétique mais qui donne un aperçu de la petitesse du volume d'un quark u.

[invite6754323456711]

en partant de l'acquis de l'équation de Schrodinger indépendante du temps

La physique utilise très largement la théorie spectrale : elle sert de cadre général à la mécanique quantique et permet par exemple l'étude de l'équation de Schrödinger. Les solutions de l'équation de Schrödinger indépendante du temps sont des vecteurs propres.

Patrick

[Deedee81]

Salut,

Patrick,

Merci pour tes commentaires (avec le week-end plus un petit problème musculaire vendredi, j'avais perdu le fil).

Pour des espaces de Hilbert à nombre infini de dimensions, je ne serais pas surpris qu'il existe des opérateurs non hermitiques avec valeur propres réelles.... bien que je trouve ça assez douteux. Mais c'est possible, faudrait que je vérifie. En tout cas les propositions des auteurs sont assez audacieuses.

MarioB,

Ce que tu expliques à l'air assez bien construit (mais je manque de temps pour lire ça en détail). Je propose donc que tu mettes tout ça au propre et que tu le fasse publier ou que tu le mettes sur une archive ouverte ou même sur un blog (moi je met ça sur scribd, c'est facile )

Essayons d'en rester à l'analyse de l'article indiqué dans le premier message. Si du moins ça intéresse encore quelqu'un.

[inviteea028771]

Il propose de remettre en question l’artillerie mathématiques utilisée pour exprimer des propriétés physiques du domaine de la physique quantique ?

Toutefois In section 3, the reality of the eigenvalues of PT-symmetric Hamiltonians are proved laisse perplexe

Patrick

Le théorème spectral dit que si ton opérateur est hermitien alors ...

Ici ils regardent des opérateurs qui ne sont justement pas Hermitiens.

[invite0fa82544]

en ce qui me concerne, pour contourner toutes les contradictions de la MQ, ...

Pourriez-vous citer quelques contradictions de la MQ, c'est-à-dire des prédictions de la MQ qui seraient en contradiction avec des résultats expérimentaux ?
Merci.

[invite6754323456711]

Ici ils regardent des opérateurs qui ne sont justement pas Hermitiens.

Est-ce une propriété fondamentale qui restreint l’ensemble des opérateurs diagonalisables car trop générale pour cet aspect de la physique ? Un endomorphisme est dit diagonalisable si et seulement s'il existe une base de vecteurs propres / la somme des espaces propres engendre l'espace entier.

On peut lire dans le cours d'introduction à la MQ dont j'ai donné un pointeur :


Un opérateur hermitien étant son propre adjoint, il se comporte un peu comme un nombre réel. Il est possible d’additionner, de multiplier, et même de passer a l’exponentielle des opérateurs, tout comme on le peut avec des nombres complexes. Les propriétés de ces opérations sont les mêmes sauf pour ce qui concerne la commutativité : deux complexes commutent toujours, mais pas deux opérateurs.
Nous tenons-la nos c-nombres (les nombres complexes) et nos q-nombres (les opérateurs dans un espace de Hilbert).

Les états d’un système physique correspondent bijectivement aux sous-espaces vectoriels de dimension 1 de l’espace des états. Autrement dit, un état est exactement décrit par une droite (complexe). Cette formulation fait jouer aux droites le rôle fondamental, et il est en effet possible d’édifier toute la mécanique quantique sans parler de vecteur d’état.



Avec concernant la notion de nombre : Ensemble de Nombres

Patrick