Concentration de polluant dans l'air d'un local

[invite474f2a67]

Bonjour,

je cherche la contamination dans l'air d'un local d'un polluant gazeux, présent dans un fût, en tenant compte du débit de fuite de ce fût et de la ventilation du local. On fait l'hypothèse que la répartition du polluant dans le volume du local est homogène.

Les données sont :
volume du local : 1000 m3
volume du fût : 1 m3
concentration du polluant dans le fût : 5000 mol/m3
débit de fuite du fût : 10-4 m3/h
débit de ventilation : 10 000 m3/h.

Je me dis qu'il faudrait faire une équation différentielle, mais je suis un peu rouillé sur le sujet, pourriez-vous m'aider svp ?
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
On eut écrire des équations différentielles, mais ce n'est pas sur que ça vaille la peine.
Si on considère que la fuite se mélange instantanément, la concentration d'équilibre sera (après quelques minutes) de 10-4/10000 soit 10^-8.
Mais c'est votre hypothèse du mélange total qui ne tient pas la route. L'air du local se renouvelle toutes les 6 minutes. Il n'est pas possible que la fuite se mélange au reste en un temps de l'ordre de 6 minutes. À moins, bien sur, d'avoir un dispositif de brassage de l'air intérieur extrêmement efficace.
Si vous voulez décrire la phase transitoire entre le début de la fuite et l'équilibre, et que vous faites la même hypothèse (intenable) de l'homogénéité. Alors vous aurez une exponentielle qui sature (comme la charge d'un condensateur), avec une constante de temps de 6 minutes.
Au revoir.

[invite474f2a67]

Merci bcp pour votre réponse. J'ai pris des valeurs arbitraires, le taux de renouvellement est de 1 vol/h.

Et donc l'exponentielle tend vers débit de fuite/débit de ventilation ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. Vous pouvez vous en convaincre en imaginant que les deux entrées: air pur et contamination se mélangent avant d'entrer dans le local.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite474f2a67]

Bonsoir,

merci. Je voudrais exprimer la concentration du polluant dans l'air en fonction du temps, toujours sur l'hypothèse d'un mélange homogène.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ? Merci.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je déduis que votre problème est un problème scolaire et non un problème réel.
Nous ne sommes pas ici pour faire votre travail à votre place. Mais nous pouvons vous aider pour que vous le fassiez vous-même


Commencez par choisir les variables. Par exemple 'x' pour la concentration de polluant, 'f' pour le taux de fuite et 'A' pour le taux d'extraction de l'air du volume 'V'.
Vous n'introduirez aucune autre variable que 'x'. Toutes les autres sont connues.
Notez que la quantité totale de polluant dans le volume est x.V.
Prenez un intervalle de temps 'dt'. Calculez combien de polluant est ajouté dans le volume et combien en sort avec l'air extrait. Cela vous permet de calculer 'dx/dt'.
Vous avez l'équation différentielle que vous cherchez.
Au revoir.