États propres de l'atome d'hydrogène

[invitebef2808a]

Bonjour,

Les états propres de l'atome d'hydrogène peuvent être repérés par trois entiers n, l et m.

La valeur moyenne de (distance proton-électron) dans l'état se trouve être , où est le rayon de Bohr.

Ma question est : comment expliquer que cette quantité décroisse quand croît ? J'aurais plutôt eu l'impression que quand le moment cinétique est important, la force centrifuge pousse l'électron vers l'extérieur...

Merci pour votre aide,

Arnaud
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[albanxiii]

Bonjour,

En regardant les dessins des orbitales atomiques sur cette page http://fr.wikiversity.org/wiki/Intro...ales_atomiques on voit que plus est grand et plus l'orbitale est étendue, mais pas dans toutes les directions de l'espace. Quand on fait la moyenne de la position, il y a un effet de lissage, les zones où la probabilité de présence est quasi-nulle font diminuer le rayon moyen.

@+

[invitebef2808a]

Je ne comprends pas très bien... quelle image est censée le montrer ?

[invite0fa82544]

L'éventuelle anisotropie de l'harmonique sphérique rappelée par albanxiii ne joue strictement aucun rôle dans la valeur moyenne de la distance au proton puisque l'intégration sur les angles se sépare et donne toujours .
La question de aarnaud34 est très pertinente, mais je ne vois pas de réponse intuitive. La variation de tient au fait que pour petit, le polynôme associé de Laguerre s'annule un grand nombre de fois ( fois), alors qu'il n'a aucun zéro quand prend sa valeur maximale .
Autre exemple de résultat non intuitif : la moyenne de ne dépend pas de puisque l'énergie n'en dépend pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Re,

Diable, il me semblait bien que la partie radiale dépendait de .
Il faut dire à ces gens http://ressources.univ-lemans.fr/Acc...angulaire.html et aussi http://www.lct.jussieu.fr/pagesperso..._Hydrogene.pdf, ainsi qu'à ceux indiqués par Google, de corriger leurs documents.

Ou alors, je me suis encore planté ?

@+

ps : je vous recommence le premier lien de ce message pour visualiser la partie radiale et sa dépendance en . J'aime bien ce qui est visuel.

[curieuxdenature]

Ma question est : comment expliquer que cette quantité décroisse quand croît ?

Bonsoir

quand on calcule les termes du niveau 2p on doit commencer par l=1 puis l=0 puis l=-1 (règle de Hund), je me dis alors que ces niveaux sont de plus en plus éloignés, ce qui correspond bien à une énergie décroissante (= rayon croissant).

Si j'en croit les résultats, on n'a pas une grosse différence mais elle existe.

2p1; 10.198851 eV; ²P°_3/2 pour n=2 l=0
2p1; 10.198806 eV; ²P°_1/2 pour n=2 l=1

1s1; 0 eV; ¹S₀ pour n=1 l=0 : fondamental; r minimum

[invite0fa82544]

Re,

Diable, il me semblait bien que la partie radiale dépendait de .
Il faut dire à ces gens ..., de corriger leurs documents.

Ou alors, je me suis encore planté ?

@+

Bien sûr que la partie radiale de la fonction propre dépend de , mais elle est, par nature, isotrope. Aucune dépendance par rapport à une quelconque direction de l'espace.