Calcul pression en fonction du temps dans chambres d'un vérin pneumatique

[gennoji]

Bonjour, je cherche à calculer l'évolution de la pression dans les chambre d'un vérin pneumatique à l'admission et à l'échappement.

- Pour l'admission je voudrais que vous vérifier svp mes calculs :
Je suis parti de PV=mrT et en différenciant j'ai VdP=rTdm (1) or dm/dt=Qm (débit massique qui alimente la chambre) donc dm=Qm*dt=rho*Qv*dt (Qv: débit volumique et rho=P1/(rT) où P1 est la pression de l'ai comprimé en entrée)
Ainsi je remplace: dm=P1*Qv*dt/(rT)
Donc j'ai dans (1) dP/dt=P1*Qv/V avec V le volume de la chambre
Ce qui me donne l'équation linéaire : P(t)=P1*Qv/V*t+1
Qu'est ce que vous en pensait ? Ai-je fait une erreur de résonnement ?

- Pour ce qui est de l'échappement de l'air je voulait résonnait de la même manière sauf que le débit de fuite n'est pas constant et qu'il dépend de la différence de pression. Je voulais appliquer Bernoulli sauf que ça me donne de trop grande vitesse
avec 6 bar absolu dans la chambre au début de l'échappement, de plus l'air est compressible donc je ne sais pas si on peux appliquer Bernoulli. Pouvez m'aider svp ?
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[gennoji]

Aucune idée ?
Déjà pour la phase d'admission je voudrais juste que vous vérifiez mes calculs svp.
Et je voudrais aussi savoir si pression s’arrête de croître une fois arriver à la pression de service ?
Merci d'avance.

[LPFR]

Bonjour.
Vous ne décrivez pas exactement le processus que vous étudiez. Je crois deviner qu'il s'agit d'un gaz et que vous ajoutez du gaz dans la chambre.
Dans ce cas vous ne pouvez pas dériver simplement la formule des gaz parfaits. Le fait d'ajouter de la masse avec un gaz à une température donnée, augmente la température du gaz dans la chambre à cause de l'augmentation de pression.
Pour étudier le processus, je diviserais la chambre en deux sous-chambres par une paroi mobile imaginaire. Dans une sous-chambre rentera le gaz d'origine et dans l'autre le gaz entrant. On peut alors calculer la variation de volume et pression (et de température) dans la sous-chambre du gaz d'origine et dans l'autre. Puis mettre en contact thermique les deux sous-chambres pour calculer le nouvel état du gaz dans la chambre entière.
Et n'oubliez pas que dans un premier temps, le processus est adiabatique, même si à long terme le gaz va prendre la température des parois du vérin.
Au revoir.

[gennoji]

Merci de votre réponse !
Pour ce qui est du processus : c'est de l'air comprimé qui est envoyé dans une chambre de vérin à une pression de 6 bars absolu et moi je veux étudier la phase de remplissage de la
chambre et comment évolue la pression, tout ça dans l'objectif d'estimer le temps de réponse du vérin avant le démarrage, qui ajouté au temps de déplacement de vérin va me donner une estimation du temps de cycle du vérin.
A l'état initiale je suppose que l'on a juste de l'air à pression ambiante dans la chambre.

Donc vous me dites que j'ai fait erreur en supposant l'admission d'air isotherme et que je doit aussi prendre en compte la variation de température.
Par contre la méthode que vous m'avez proposez me fait un peu peur à priori, elle semble mener à des calculs compliqué, en tout cas je vais essayer ce que ça donne.
Merci de votre aide, et si vous avez d'autres suggestions n'hésiter pas svp, j'en ai bien besoin, surtout concernant le problème plus global du temps de cycle.
Bonne journée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re
Je pense qu'avant de se mettre à calculer il faut comprendre en détail ce qui se passe, les différentes possibilités et quel sont les aspects le plus importants dans votre application.
Il faut commencer par calculer des ordres de grandeur.
Par exemple, quel temps métrait le piston, avec une chambre remplie en permanence à 6 bars, pour parcourir toute sa course ?
Ce temps est le temps qui va donner la référence pour comparer l'importance des autres.
Combien de temps on mettrait pour remplir la chambre (à son volume maximal) à 6 bars ? Ce temps est déterminé par le volume à remplir et la perte de charge dans la vanne et la tuyauterie qui laisse passer l'air.
On peut faire ce calcul "à la louche". Car c'est lui qui va dire lequel des deux temps est prépondérant.

Si les deux temps sont du même ordre de grandeur, alors, pas de chance, il faut faire le calcul détaillé en tenant compte de tout en même temps.

Avec un peu de chance, la perte de charge dans la vanne sera négligeable et vous pourrez faire le calcul en considérant que la chambre est à 6 bars pendant toute la course du vérin. Pas besoin de s'occuper de la loi des gaz parfaits ni des processus isothermes ou adiabatiques.

Et, en tout cas, seuls les processus lents sont isothermes. Les gaz sont de très mauvais conducteurs de la chaleur. Et même si deux masses de gaz à température différente peuvent atteindre leur température d'équilibre rapidement grâce au mélange turbulent, la masse ne se met en équilibre avec les parois que lentement. Pensez à ce qui se passe dans les cylindres d'un moteur diésel ou essence.
A+

[gennoji]

Bonjour LPFR, merci pour vos conseils, je vais voir ce que ça donne.
Sinon concernant le calcul détaillé j'ai trouvé une formule pour l'écoulement d'air comprimé hors d'un réservoir mais je ne vois pas d'où ça vient, j'ai cherché sur plusieurs sites et je n'ai rien trouvé de telle.
Elle se trouve à la 3ème page du pdf ci-dessous, au "b) Ecoulement à travers une tuyère avec grande différence de pression" où on exprime le débit en fonction du fonction d'écoulement :
http://www.fimop.be/images/File/form...pneumatica.pdf

Sauriez-vous par hasard d'où vient cette relation svp ?

En tout cas, encore merci pour vos conseils, puis-je vous contacter directement par message privé pour d'éventuelles autres questions à l'avenir ?
Bonne journée.

[LPFR]

Bonjour.
Ce n'est pas ce type de formulaire qu'il faut utiliser, mais le cours duquel les formules ont été tirées.
Vous ne pouvez pas utiliser la formule dont vous parlez. Vous ne savez pas sur quelles hypothèses elle a été calculée. De plus vous n'avez pas la moindre idée de la valeur du coefficient psi dans votre cas.
Et il est fondamental car c'est lui et la surface d'ouverture de la vanne qui vont déterminer le débit.
Pour ce qui est de courrier privé, je préfère que vous posiez vos questions sur le forum.
Ce n'est pas du tout mon spécialité et vous vous priveriez de l'avis d'autres foristes plus avertis que moi.
Au revoir.

[gennoji]

Oui justement, je ne veux pas utiliser ces formules comme telle, c'est pourquoi j'ai besoin de savoir d'où ça vient et des divers hypothèses admises. Mais, en cherchant partout, je n'ai malheureusement rien trouvé qui en expliquerai la provenance, je tombe que sur du Bernoulli or ce n'est pas applicable à mon cas car l'air est compressible et la grande différence de pression entraînerai une trop grande vitesse à l'échappement.
Donc, si vous ou quelqu'un d'autre de passage sur cette discussion a une idée je vous en serai très reconnaissant.
En tout cas merci d'avoir pris le temps de me répondre LPFR. Au revoir.